Загрузить PDFЗагрузить PDFHow.com.vn работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали авторы-волонтеры.
Количество просмотров этой статьи: 242 048.
Одной из важнейших составляющих алгебры является понятие обратной функции. Обратная функции обозначается как f^-1(х) и графически представляется как отражение графика исходной функции относительно прямой у=х. В этой статье мы расскажем вам, как найти обратную функцию.
Шаги
Загрузить PDF
Убедитесь, что данная функция биективна. Только биективные функции имеют обратные функции.- Функция биективна, если она проходит тест вертикальной и горизонтальной прямыми. Проведите вертикальную прямую через график функции и подсчитайте количество раз, которое прямая пересекает график функции. Потом проведите горизонтальную прямую через график функции и подсчитайте количество раз, которое прямая пересекает график функции. Если каждая прямая пересекает график функции только один раз, то функция биективна.
- Если график не проходит тест вертикальной прямой, то он не задан функцией.
- Для алгебраического определения биективности функции подставьте f(а) и f(b) в данную функцию и определите, выполняется ли равенство a=b. В качестве примера рассмотрим функцию f(x) = 3x+5.
- f(a) = 3a + 5; f(b) = 3b + 5
- 3a + 5 = 3b + 5
- 3a = 3b
- a = b
- Таким образом, данная функция биективна.
- Функция биективна, если она проходит тест вертикальной и горизонтальной прямыми. Проведите вертикальную прямую через график функции и подсчитайте количество раз, которое прямая пересекает график функции. Потом проведите горизонтальную прямую через график функции и подсчитайте количество раз, которое прямая пересекает график функции. Если каждая прямая пересекает график функции только один раз, то функция биективна.
В данной функции поменяйте местами «х» и «у». Помните, что f(х) — другое написание «у».- "f(x)" или "y" представляет собой функцию, а "х" — переменную. Чтобы найти обратную функцию, нужно поменять местами функцию и переменную.
- Пример: рассмотрим функцию f(x) = (4x+3)/(2x+5), которая является биективной. Поменяв местами «х» и «у», получите x = (4y + 3)/(2y + 5).
Найдите «у». Решите новое уравнение и найдите «у».- Возможно, чтобы найти значение выражения и упростить его, вам понадобятся алгебраические приемы вроде умножения дробей или разложения на множители.
- Решение нашего примера:
- х = (4y + 3)/(2y + 5)
- х(2y + 5) = 4y + 3 — избавьтесь от дроби. Для этого умножьте обе части уравнения на знаменатель дроби (2у + 5).
- 2xy + 5x = 4y + 3 — раскройте скобки.
- 2xy - 4y = 3 - 5x — перенесите все члены с переменной (в данном случае это «у») на одну сторону уравнения.
- у (2x - 4) = 3 - 5x — вынесите «у» за скобку.
- у = (3 - 5x)/(2x - 4) — разделите обе части уравнения на (2х-4), чтобы получить окончательный ответ.
Замените «у» на f^-1(х). Это есть обратная функция для исходной функции.- Окончательный ответ: f^-1(x) = (3 - 5x)/(2x - 4). Это обратная функция для f(х) = (4x + 3)/(2x + 5) .
Реклама
Источники
Об этой статье
Была ли эта статья полезной?
⚠️ Disclaimer:
Content from Wiki How Русский language website. Text is available under the Creative Commons Attribution-Share Alike License; additional terms may apply.
Wiki How does not encourage the violation of any laws, and cannot be responsible for any violations of such laws, should you link to this domain, or use, reproduce, or republish the information contained herein.
- - A few of these subjects are frequently censored by educational, governmental, corporate, parental and other filtering schemes.
- - Some articles may contain names, images, artworks or descriptions of events that some cultures restrict access to
- - Please note: Wiki How does not give you opinion about the law, or advice about medical. If you need specific advice (for example, medical, legal, financial or risk management), please seek a professional who is licensed or knowledgeable in that area.
- - Readers should not judge the importance of topics based on their coverage on Wiki How, nor think a topic is important just because it is the subject of a Wiki article.
