Как конвертировать двоичные числа в восьмеричные

Загрузить PDF

Загрузить PDF

В этой статье:

Преобразование вручную

Другие виды преобразований

Дополнительные статьи

Источники

Двоичная и восьмеричная системы счисления чаще всего используются в цифровых устройствах. У этих систем разные основания: у двоичной основанием является 2, а у восьмеричной — 8. Преобразовать число из одной системы в другую не так сложно, как кажется.

Шаги

Метод 1

Метод 1 из 2:

Преобразование вручную

Загрузить PDF

1. 
   1
   Научитесь распознавать двоичные числа. Такие числа включают только две цифры: 1 и 0, например, 101001, 001 или даже 1. В некоторых книгах и учебниках двоичные числа помечаются индексом «2», например, 1001₂, чтобы не перепутать это число с десятичным числом «одна тысяча один».

   • Этот индекс обозначает основание числа. У двоичной системы основанием является 2, а у восьмеричной — 8.
2. 
   2
   Разбейте двоичное число на группы по три цифры, начиная справа. В двоичных числах используются две цифры, а в восьмеричных восемь цифр. Так как $2^{3}=8$, из трех цифр двоичного числа получится одна цифра восьмеричного числа. Число разбивайте на группы справа налево. Например, разбейте двоичное число 101001 так: 101 001.
3. 
   3
   Припишите (слева) нули, если в какой-то группе меньше трех цифр. Например, в двоичном числе 10011011 восемь цифр; число 8 не делится на 3, но это двоичное число можно преобразовать в восьмеричное. Просто припишите (слева) нули к цифрам неполной группы. Например:

   • Исходное двоичное число: 10011011
   • Разбиение на группы: 10 011 011
   • Приписывание нулей: 010 011 011
4. 
   4
   Напишите 4, 2 и 1 под соответствующими цифрами в группах, чтобы обозначить разряды. Каждая цифра группы обозначает разряд в восьмеричной системе. Под первой цифрой напишите 4, под второй 2, под третьей 1. Чтобы не запутаться, напишите эти цифры под цифрами каждой группы. Например:

   • 010 011 011
     421 421 421
   • 001
     421
   • 110 010 001
     421 421 421
   • Чтобы ускорить процесс преобразования, пропустите этот шаг и просто найдите группы в этой таблице преобразования.
5. 
   5
   Приступите к преобразованию. Если над любым разрядом (4, 2 или 1) вы видите 1, снизу запишите соответствующую цифру (4, 2 или 1). Например, если над 4 стоит 1, снизу запишите 4. Если над разрядом находится 0, снизу запишите 0. Например:

   • Задача:
     • Преобразуйте 101010011₂ в восьмеричное число.
   • Разбейте на группы по три цифры:
     • 101 010 011
   • Обозначьте разряды:
     • 101 010 011
       421 421 421
   • Запишите соответствующие цифры:
     • 101 010 011
       421 421 421
       401 020 021
6. 
   6
   Сложите цифры в каждой новой группе из трех цифр. Итак, группа 101 превратилась в группу 401; поэтому $4+0+1=5$. В нашем примере:

   • Задача:
     • Преобразуйте 101010011₂ в восьмеричное число.
   • Разбейте на группы, обозначьте разряды и запишите соответствующие цифры:
     • 101 010 011
       421 421 421
       401 020 021
   • Сложите цифры в каждой новой группе:
     • $(4+0+1)(0+2+0)(0+2+1)=5,2,3$
7. 
   7
   Объедините результаты, чтобы получить восьмеричное число. Двоичное число было разбито на группы, чтобы облегчить преобразование, поэтому теперь необходимо объединить результаты сложения цифр каждой новой группы.

   • Задача:
     • Преобразуйте 101010011₂ в восьмеричное число.
   • Разбейте на группы, обозначьте разряды, запишите соответствующие цифры и сложите цифры каждой новой группы:
     • 101 010 011
       5 — 2 — 3
   • Запишите цифры рядом друг с другом:
     • 523
8. 
   8
   Добавьте индекс 8 (например, так₈), чтобы завершить преобразование. Обратите внимание, что нельзя понять, является ли число 523 восьмеричным или десятичным. Поэтому к нему нужно добавить индекс 8, который обозначает восьмеричную систему счисления.

   • Задача:
     • Преобразуйте 101010011₂ в восьмеричное число.
   • Преобразование:
     • 523.
   • Окончательный ответ:
     • 523₈
   Реклама

Метод 2

Метод 2 из 2:

Другие виды преобразований

Загрузить PDF

1. 
   1
   Используйте таблицу преобразования. Скорее всего, таблицей нельзя пользоваться на экзаменах, но в других случаях она ускорит процесс. Так как существует всего 8 возможных комбинаций цифр, эту таблицу можно запомнить. Все, что нужно сделать, это разделить двоичное число на группы по три цифры, а затем найти их в таблице.

   • Обратите внимание, что цифры 8 и 9 нельзя преобразовать напрямую. В восьмеричной системе таких цифр нет, так как в ней всего восемь цифр (0-7).
2. 
   2
   Преобразуйте двоичное число с десятичной запятой. Например, нужно преобразовать двоичное число 10010,11 в восьмеричное. В этом случае разбиение числа, которое находится до запятой, на группы по три цифры надо начинать с запятой и двигаться влево. В нашем примере разбейте 10010 и получите 010 010. Теперь, разбиение числа, которое находится после запятой, на группы по три цифры надо начинать с запятой и двигаться вправо. В нашем примере разбейте 11 и получите 110. Приписывайте нули с той стороны, в которую движетесь. Окончательное разбиение на группы: 010 010 , 110.

   • 101,1 → 101 , 100
   • 1,01001 → 001 , 010 010
   • 1001101,0101 → 001 001 101 , 010 100
3. 
   3
   Используйте таблицу преобразования, чтобы конвертировать восьмеричное число в двоичное. Таблица необходима, потому что, например, простая цифра 3 не предоставит достаточной информации, чтобы выполнить математические операции (пропустите этот шаг, если знакомы с восьмеричной системой и хотите самостоятельно выполнить преобразование). Используйте следующую таблицу, чтобы преобразовать каждую цифру восьмеричного числа в группу из трех цифр — эти группы нужно записать друг возле друга, чтобы получить двоичное число:

   • 0 → 000
   • 1 → 001
   • 2 → 010
   • 3 → 011
   • 4 → 100
   • 5 → 101
   • 6 → 110
   • 7 → 111
   Реклама

Советы

• Потренируйтесь разбивать числа на группы и объединять группы в одно число. Для этого подойдет большой лист бумаги.

Реклама