Как делить многочлены по схеме Горнера

Загрузить PDF

Загрузить PDF

В этой статье:

Шаги

Дополнительные статьи

Деление по схеме Горнера - это более простой метод деления сложных многочленов, который заключается в делении коэффициентов многочлена, убрав переменные и показатели степени. Вместо вычитания здесь применяется действие сложения, как в обычном делении в столбик. Читайте дальше, чтобы узнать подробнее.

Шаги

Загрузить PDF

1. 
   1
   Запишите пример. Например, мы делим x³ + 2x² - 4x + 8 by x + 2. Запишите первое уравнение многочленов. В числителе запишите первое уравнение, а в знаменателе второе.
2. 
   2
   Измените знак постоянной в делителе на противоположный. Наша постоянная в делителе, x + 2, имеет положительный знак +2, поэтому мы изменим его на противоположный: -2.
3. 
   3
   Поставьте это число перед знаком деления в столбик. Знак деления выглядит как перевернутая на левый бок буква "L." Запишите -2 слева от знака.
4. 
   4
   Запишите все коэффициенты делимого внутри знака деления. Пишите слева направо по мере их появления. Получится следующее: -2| 1 2 -4 8.
5. 
   5
   Опустите вниз первый коэффициент, 1. Получится следующее:

   • -2| 1 2 -4 8
     ↓
     1
6. 
   6
   Умножьте первый коэффициент на делитель и запишите его под вторым коэффициентом. Умножьте 1 на -2. Получим -2, запишем результат под вторым знаком, знаком 2. Это будет выглядеть так:

   • -2| 1 2 -4 8
     -2
     1
7. 
   7
   Добавьте второй коэффициент и произведение, запишите ответ под результатом. Теперь возьмите второй коэффициент, это 2, и добавьте его к -2. Результат будет 0. Запишите результат под двумя цифрами, как в делении в столбик. Это будет выглядеть так:

   • -2| 1 2 -4 8
     -2
     1 0
8. 
   8
   Умножьте эту сумму на делимое и запишите результат под третьим коэффициентом. Теперь берем сумму 0, умножаем на делимое -2, получаем 0. Ставим это число под 4, третьим коэффициентом. Это будет выглядеть так:

   • -2| 1 2 -4 8
     -2 0
     1
9. 
   9
   Добавим произведение и третий коэффициент, запишем конечный результат внизу. Сложим 0 и -4, получим -4, запишем ответ под 0. Вот так:

   • -2| 1 2 -4 8
     -2 0
     1 0 -4
10. 
    10
    Умножим это число на делимое, запишем его под последним коэффициентом, добавим его к коэффициенту. Теперь, умножим -4 на -2, получим 8, запишем ответ под четвертым коэффициентом. 8 + 8 = 16. Это остаток. Запишем его под произведением. Вот так:

    • -2| 1 2 -4 8
      -2 0 8
      1 0 -4 |16
11. 
    11
    Запишем каждый новый коэффициент рядом с переменной на степень ниже, чем раньше. В нашем случае первая сумма 1 записывается рядом с x во второй степени (на степень ниже третьей). Вторая сумма 0 записывается рядом со следующим x, но, поскольку у нас получился 0, то записывать ничего не нужно. Третий коэффициент -4 становится постоянной, числом без переменной, поскольку у нас был x в первой степени, мы должны записать х в нулевой степени, что равно единице, поэтому х пропадает. Запишем R рядом с 16, поскольку это наш остаток. Получится следующее:

    • -2| 1 2 -4 8
      -2 0 8
      1 0 -4 |16
      x² + 0x - 4 R 16
      
      x² - 4 R16
12. 
    12
    Это окончательный ответ. Получился новый многочлен, x² - 4, плюс остаток, 16, над делимым, x + 2. Вот так: x² - 4 +16/(x +2).
    Реклама

Советы

• Чтобы проверить ответ, можно умножить частное на делимое и добавить остаток. Получится многочлен, который мы делили.

  (делимое)(частное)+(остаток)

  (x + 2)(x² - 4) + 16

  Умножьте.

  (x³ - 4x + 2x² - 8) + 16

  x³ + 2x² - 4x - 8 + 16

  x³ + 2x² - 4x + 8

Реклама