Как вычислить расстояние до горизонта

Вы когда-нибудь наблюдали заход Солнца и задавались вопросом о расстоянии от вас до горизонта? Если вы можете определить высоту ваших глаз над уровнем моря, вы можете вычислить расстояние от вас до горизонта способами, описанными в этой статье.

Метод 1

Метод 1 из 3:

Вычисление расстояния с помощью геометрии

Загрузить PDF

Измерьте высоту от земли до ваших глаз. Один из способов сделать это - измерить расстояние между глазами и верхней частью головы. Вычтите это значение из вашего роста и вы получите высоту от поверхности земли до ваших глаз. Если вы стоите на уровне моря, то это единственное измерение, которое нужно провести.
Прибавьте высоту возвышенности, если вы стоите, например, на холме или на крыше здания. Прибавьте высоту возвышенности к высоте от земли до ваших глаз (используйте метры как единицу измерения).
4
Извлеките квадратный корень и вы получите расстояние до горизонта (в километрах). Вычисленное расстояние представляет собой прямую линию от ваших глаз до горизонта.
- Фактическое расстояние до горизонта (при путешествии по поверхности Земли) будет больше из-за кривизны поверхности. Перейдите к следующему разделу для более точного вычисления расстояния до горизонта.
5
Уясните суть этого метода. В его основе треугольник со следующими вершинами: точка наблюдения (ваши глаза), точка на горизонте (на которую вы смотрите) и центр Земли.
- Зная радиус Земли и измерив высоту от земли до ваших глаз (плюс высота возвышенности, если необходимо), неизвестным остается только расстояние между точкой наблюдения и точкой на горизонте. Так как треугольник является прямоугольным, то в вычислениях можно использовать теорему Пифагора: a² + b² = c², где:
  
  • a = R (радиус Земли)
  
  • b = наизвестное расстояние до горизонта
  
  • c = h (высота от земли до ваших глаз) + R (радиус Земли).
Реклама

Метод 2

Метод 2 из 3:

Вычисление расстояния с помощью тригонометрии

Загрузить PDF

1
Вычислите расстояние, которое нужно пройти (или проехать) до горизонта, используя следующую формулу:
- d = R * arccos(R/(R + h)), где
  
  • d = расстояние до горизонта
  
  • R = радиус Земли
  
  • h = высота от земли до ваших глаз
2
Увеличьте R на 20%, чтобы компенсировать искажение от преломления световых лучей и получить более точный результат. Геометрический горизонт не то же самое, что оптический горизонт, который видят глаза. Почему это так?
- Атмосфера преломляет световые лучи, которые распространяются по прямой. Это означает, что луч света некоторым образом повторяет кривизну Земли; поэтому оптический горизонт находится немного дальше, чем геометрический горизонт.
- К сожалению, степень преломления лучей не является постоянной или прогнозируемой величиной, так как она зависит от изменения температуры с изменением высоты над поверхностью Земли. Поэтому применяют «усредненную» поправку: радиус Земли увеличивают на 20%.
Он вычисляет длину дуги, которая соединяет ваши ноги с истинным горизонтом (на рисунке показана зеленым цветом). агссоs (R/(R+h)) вычисляет угол, который образован двумя отрезками: от центра Земли до истинного горизонта и от центра Земли до точки, где вы стоите. Затем этот угол мы умножаем на R, чтобы получить длину дуги, которая и есть искомое расстояние.
Реклама

Метод 3

Метод 3 из 3:

Альтернативный геометрический расчет

Загрузить PDF

Этот метод применяется при измерениях, выполненных исключительно в футах и милях.
Вычислите расстояние в милях, подставив в следующую формулу высоту h (в футах) от земли до ваших глаз: d = 1.2246* квадратный корень(h)
(R + h)² = R² + d². Находим d (предполагая, что R>>h и радиус Земли равен 3959 милям):d = SQRT(2*R*h)
Реклама

Советы

Эти расчеты используются для получения расстояния до истинного горизонта или до точки соприкосновения неба и земли (при условии, что на пути до горизонта нет никаких препятствий, например, в океане). Однако на поверхности Земли встречаются горы или здания; в этом случае эти расчеты все равно дадут расстояние до истинного горизонта, но вам придется пройти/проехать большее расстояние из-за препятствий на вашем пути.