Cara Menghitung Percepatan Sudut

Unduh PDF

Unduh PDF

Dalam Artikel Ini:

Menghitung Percepatan Sudut Sesaat

Menghitung Percepatan Sudut Rata-rata

Pembahasan Tentang Percepatan Sudut

Tip dan Peringatan

Artikel Terkait

Referensi

Sebagian besar orang umumnya memahami kecepatan dan percepatan. Kecepatan adalah ukuran seberapa cepat sebuah benda bergerak, dan percepatan adalah ukuran seberapa cepat kecepatan sebuah benda berubah (misalnya bertambah cepat atau bertambah lambat). Ketika sebuah benda bergerak melingkar, seperti roda atau CD yang berputar, kecepatan dan percepatan umumnya diukur dengan sudut putaran. Ukuran ini disebut kecepatan sudut dan percepatan sudut. Jika Anda mengetahui perubahan kecepatan dalam waktu tertentu, Anda dapat menghitung percepatan sudut rata-rata. Atau, Anda mungkin mempunyai sebuah fungsi untuk menghitung posisi benda tersebut. Dengan fungsi ini, Anda bisa menghitung percepatan sudutnya pada setiap saat.

Langkah

Metode 1

Metode 1 dari 3:

Menghitung Percepatan Sudut Sesaat

Unduh PDF

1. 
   1
   Tentukan fungsi posisi sudut. Dalam kasus tertentu, Anda mungkin memiliki fungsi atau rumus untuk memprediksi atau menentukan posisi sebuah benda terhadap waktu. Dalam kasus lain, Anda mungkin dapat menurunkan fungsi tersebut dari eksperimen atau pengamatan. Untuk artikel ini, kita asumsikan bahwa fungsi telah tersedia atau telah dihitung sebelumnya.

   • Untuk contoh yang diilustrasikan di atas, fungsi yang didapat adalah $\theta (t)=2t^{3}$, di mana $\theta (t)$ adalah perpindahan sudut terhadap waktu, dan $t$ melambangkan waktu.
2. 
   2
   Cari fungsi kecepatan sudut. Kecepatan adalah ukuran seberapa cepat sebuah benda berubah posisi. Dalam istilah awam, kecepatan disamakan dengan laju. Dalam terminologi matematika, perpindahan terhadap waktu dapat diperoleh dengan mencari turunan fungsi perpindahan. Simbol kecepatan sudut adalah $\omega$. Kecepatan sudut biasanya diukur dalam satuan radian per unit waktu (radian per menit, radian per detik, dll.).

   • Dalam contoh ini, cari turunan pertama dari fungsi perpindahan $\theta (t)=2t^{3}$:
     • $\omega (t)={\frac {d\theta }{dt}}=6t^{2}$
   • Jika dibutuhkan, fungsi ini bisa dipakai untuk menghitung kecepatan sudut objek yang berputar pada setiap saat $t$. Untuk perhitungan ini, fungsi kecepatan sudut hanya kita pakai sebagai langkah antara untuk menghitung percepatan sudut.
3. 
   3
   Cari fungsi percepatan sudut. Percepatan adalah ukuran seberapa cepat perubahan kecepatan sebuah objek terhadap waktu. Anda bisa menghitung secara matematis percepatan sudut dengan mencari turunan dari fungsi kecepatan sudut. Percepatan sudut biasanya disimbolkan dengan $\alpha$, huruf Yunani alfa. Percepatan sudut biasanya diukur dalam satuan kecepatan per unit waktu, atau biasanya radian per satuan waktu kuadrat (radian per detik kuadrat, radian per menit kuadrat, dll.).

   • Pada langkah sebelumnya, kita menggunakan fungsi perpindahan untuk mencari kecepatan sudut $\omega (t)=6t^{2}$. Sekarang cari fungsi percepatan sebagai turunan dari $\omega$:
     • $\alpha ={\frac {d\omega }{dt}}=12t$.
4. 
   4
   Gunakan data untuk mencari percepatan sesaat. Begitu mendapatkan fungsi untuk mencari percepatan sesaat dari turunan fungsi kecepatan, yang diperoleh dari turunan fungsi perpindahan, Anda bisa menghitung percepatan sudut sesaat objek pada saat tertentu.

   • Untuk contoh dalam ilustrasi, misalnya fungsi perpindahan sebuah objek yang berputar adalah $\theta (t)=2t^{3}$, dan Anda ingin mencari percepatan sudut setelah objek itu berputar 6,5 detik. Gunakan rumus turunan untuk mencari $\alpha$ dan masukkan data sebagai berikut:
     • $\alpha ={\frac {d\omega }{dt}}=12t$
     • $\alpha =(12)(6,5)$
     • $\alpha =78,0$
   • Hasil yang diperoleh harus menggunakan satuan radian per detik kuadrat. Jadi, percepatan sudut untuk objek yang berputar setelah 6,5 detik adalah 78,0 radian per detik kuadrat.
   Iklan

Metode 2

Metode 2 dari 3:

Menghitung Percepatan Sudut Rata-rata

Unduh PDF

1. 
   1
   Ukur kecepatan sudut awal. Metode pertama untuk menghitung percepatan sudut ($\alpha$) adalah membagi perubahan kecepatan sudut ($\omega$) dengan perubahan waktu dalam ukuran waktu yang ditentukan. Rumusnya dapat dituliskan sebagai berikut:

   • $\alpha ={\frac {\Delta \omega }{\Delta t}}={\frac {\text{kecepatan akhir-kecepatan awal}}{\text{waktu tempuh}}}$
   • Bayangkan sebuah CD pada saat Anda menaruhnya pada CD player. Kecepatan awalnya adalah nol.
   • Sebagai contoh lain, bayangkan Anda tahu dari alat ukur bahwa roda roller coaster berputar secepat 400 putaran per detik, yang sama dengan 2513 radian per detik. Untuk mengukur percepatan negatif dalam jarak pengereman tertentu, Anda dapat menggunakan angka ini sebagai kecepatan awal.
2. 
   2
   Ukur kecepatan sudut akhir. Informasi kedua yang Anda butuhkan adalah kecepatan sudut objek yang berputar pada akhir periode pengukuran. Angka ini disebut kecepatan "akhir".

   • Sebuah CD diputar oleh alat pemutar sampai kecepatan sudut 160 radian per detik.
   • Pada roller coaster, setelah dilakukan pengereman pada roda putar, kecepatan sudutnya mencapai nol saat ia berhenti. Angka inilah yang dipakai sebagai kecepatan sudut akhir.
3. 
   3
   Ukur lama waktu tempuh. Untuk mengukur kecepatan sudut rata-rata objek yang berputar, Anda perlu mengetahui berapa waktu yang dihabiskan selama pengamatan. Ini bisa dilakukan dengan pengamatan langsung dan pengukuran, atau oleh data yang diberikan oleh soal.

   • Manual CD player memberikan informasi bahwa CD mencapai kecepatan putar setelah 4,0 detik.
   • Dari pengamatan roller coaster yang diuji, diketahui bahwa ia berhenti total 2,2 detik setelah dilakukan pengereman.
4. 
   4
   Hitung percepatan sudut rata-rata. Jika Anda mengetahui kecepatan sudut awal, kecepatan sudut akhir, dan waktu yang ditempuh, masukkan data ke dalam persamaan dan cari percepatan sudut rata-rata.

   • Untuk contoh kasus CD player, perhitungannya adalah:
     • $\alpha ={\frac {\Delta \omega }{\Delta t}}={\frac {\text{kecepatan akhir-kecepatan awal}}{\text{waktu tempuh}}}$
     • $\alpha ={\frac {160-0}{4,0}}$
     • $\alpha ={\frac {160}{4,0}}$
     • $\alpha =40$ radian per detik kuadrat.
   • Untuk contoh kasus roller coaster, perhitungannya adalah:
     • $\alpha ={\frac {\Delta \omega }{\Delta t}}={\frac {\text{kecepatan akhir-kecepatan awal}}{\text{waktu tempuh}}}$
     • $\alpha ={\frac {0-2513}{2,2}}$
     • $\alpha ={\frac {-2513}{2,2}}$
     • $\alpha =-1142,3$ radian per detik kuadrat.
   • Perhatikan bahwa percepatan selalu diukur dalam satuan jarak "per" satuan waktu kuadrat. Untuk percepatan sudut, jarak biasanya diukur dalam radian, meskipun Anda bisa mengubahnya menjadi jumlah putaran jika perlu.
   Iklan

Metode 3

Metode 3 dari 3:

Pembahasan Tentang Percepatan Sudut

Unduh PDF

1. 
   1
   Pahami konsep gerak melingkar. Ketika kita membicarakan tentang kecepatan sebuah objek, sering kali kita hanya membayangkan gerak lurus - yaitu, objek yang umumnya bergerak pada garis lurus. Hal ini meliputi gerak mobil, pesawat, bola yang dilempar atau beberapa benda lain. Namun, gerak melingkar menggambarkan benda yang berputar atau berotasi. Bayangkan bumi yang berputar pada porosnya. Posisi atau kecepatan bumi dapat diukur dalam besaran sudut. Sebuah CD (atau piringan hitam, jika Anda cukup berumur), rotasi elektron pada sumbunya, atau roda mobil pada as adalah contoh lain dari benda yang berputar yang bisa diukur melalui gerak melingkar.
2. 
   2
   Bayangkan posisi sudut. Ketika mengukur posisi sebuah kendaraan yang bergerak, misalnya, Anda bisa mengukur jarak tempuh dalam garis lurus dari posisi awal. Untuk benda yang berputar, ukuran yang biasa digunakan adalah sudut sebuah lingkaran. Dari konvensi, titik awal atau "nol" adalah radius horizontal dari pusat ke arah kanan lingkaran. Jarak tempuh diukur dengan besar sudut $\theta$, diukur dari radius horizontal tersebut.

   • Sudut yang diukur biasanya disimbolkan dengan $\theta$, huruf Yunani theta.
   • Rotasi positif diukur pada arah putaran berlawanan arah jarum jam. Rotasi negatif diukur pada arah putaran searah jarum jam.
3. 
   3
   Ukur putaran sudut dalam radian. Gerak lurus biasanya diukur dalam satuan jarak, seperti kilometer, meter, sentimeter, atau satuan panjang lainnya. Gerak melingkar atau rotasi biasanya diukur dalam satuan radian. Radian adalah sebuah pecahan tertentu dari sebuah lingkaran penuh. Sebagai acuan standar, para ahli matematika menggunakan "lingkaran unit", yang memiliki radius 1 unit.

   • Satu putaran penuh dalam lingkaran unit ini adalah sebesar 2π radian. Jadi, setengah putaran lingkaran adalah π radian, dan seperempat lingkaran adalah π/2 radian.
   • Kadang kala ada gunanya untuk mengubah satuan radian menjadi derajat. Jika Anda masih ingat bahwa satu lingkaran penuh adalah 360 derajat, Anda bisa mengubah satuan sebagai berikut:
     • $360\ {\text{derajat}}=2\pi \ {\text{radian}}$
     • ${\frac {360}{2\pi }}\ {\text{derajat}}=1\ {\text{radian}}$
     • $57,3\ {\text{drajat}}=1\ {\text{radian}}$
   • Jadi, satu radian kurang lebih sama dengan 57,3 derajat.
4. 
   4
   Pahami konsep percepatan sudut. Percepatan sudut adalah ukuran seberapa cepat atau lambat sebuah benda berputar mengubah kecepatannya. Dengan kata lain, apakah putarannya bertambah cepat atau lambat? Jika Anda mengetahui kecepatan sudut di awal dan akhir pengukuran, Anda bisa mengukur percepatan sudut rata-rata sepanjang waktu tempuh itu. Jika Anda mengetahui fungsi posisi sebuah benda, Anda bisa menggunakan kalkulus untuk mencari turunan percepatan sudut sesaat pada tiap waktu yang diinginkan.

   • Orang biasa menggunakan istilah "percepatan" untuk bertambah cepat, dan "perlambatan" untuk bertambah lambat. Namun di dalam matematika atau fisika, hanya kata "percepatan" yang dipakai. Jika sebuah benda bertambah cepat, percepatannya positif. Jika sebuah benda bertambah lambat, percepatannya negatif.
   Iklan

Tips

• Ingatlah selalu untuk menggunakan satuan yang tepat pada akhir perhitungan. Satuan sudut biasanya dinyatakan dalam radian. Kecepatan sudut biasanya dinyatakan dalam radian per unit waktu. Percepatan sudut biasanya dinyatakan dalam radian per unit waktu kuadrat.

Iklan