Cara Menghitung Jarak

Jarak, sering kali diberi variabel “s”, adalah pengukuran ruang yang berupa garis lurus di antara dua titik. Jarak dapat merujuk pada ruang di antara dua titik tidak bergerak (misalnya, tinggi badan seseorang adalah jarak dari bawah kaki sampai puncak kepala) atau dapat merujuk pada ruang di antara posisi saat ini dari sebuah benda bergerak dan lokasi awal tempat benda mulai bergerak. Sebagian besar soal jarak dapat diselesaikan dengan persamaan s = v × t, di mana s adalah jarak, v adalah kecepatan rata-rata, dan t adalah waktu, atau menggunakan s = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²), di mana (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) adalah koordinat-koordinat x dan y dari dua titik.

Metode 1

Metode 1 dari 2:

Menghitung Jarak dengan Kecepatan Rata-Rata dan Waktu

Unduh PDF

1
Temukan nilai kecepatan rata-rata dan waktu. Saat berusaha menghitung jarak yang sudah ditempuh oleh sebuah benda bergerak, ada dua potong informasi yang penting untuk penghitungan ini: kecepatan (atau velositas) dan waktu yang sudah ditempuh oleh benda bergerak. Dengan informasi ini, merupakan hal yang mungkin untuk menghitung jarak yang sudah ditempuh oleh benda dengan menggunakan rumus s = v × t.
- Untuk lebih memahami proses penggunaan rumus jarak, mari selesaikan sebuah contoh soal di bagian ini. Katakan saja kita melaju di jalan dengan kecepatan 120 mil per jam (sekitar 193 km per jam) dan kita ingin tahu berapa jauh yang akan sudah kita tempuh dalam waktu setengah jam. Menggunakan 120 mil per jam sebagai nilai kecepatan rata-rata dan 0,5 jam sebagai nilai waktu, kita akan menyelesaikan soal ini di langkah selanjutnya.
2
Kalikan kecepatan rata-rata dengan waktu. Setelah mengetahui kecepatan rata-rata benda bergerak dan waktu yang sudah ditempuh, menghitung jarak yang sudah ditempuh relatif mudah. Kalikan saja kedua nilai tersebut untuk menemukan jawabannya.
- Namun, catat bahwa jika satuan waktu yang digunakan dalam nilai kecepatan rata-rata berbeda dari yang digunakan dalam nilai waktu, Anda akan perlu mengubah salah satu agar sesuai. Misalnya, jika kita punya nilai kecepatan rata-rata yang diukur dalam km per jam dan nilai waktu yang diukur dalam menit, Anda akan perlu membagi nilai waktu dengan 60 untuk mengubahnya ke satuan jam.
- Mari selesaikan contoh soal kita. 120 mil/jam × 0,5 jam = 60 mil. Catat bahwa satuan dalam nilai waktu (jam) menghilangkan satuan penyebut kecepatan rata-rata (jam) sehingga hanya meninggalkan satuan jarak (mil).
3
Ubah persamaan untuk menghitung variabel lain. Kesederhanaan persamaan jarak dasar (s = v × t) mempermudah penggunaan persamaan untuk menemukan nilai variabel selain jarak. Isolasi saja variabel yang ingin ditemukan menurut aturan dasar aljabar, lalu masukkan nilai dua variabel lain untuk menemukan nilai variabel ketiga. Dengan kata lain, untuk menghitung kecepatan rata-rata benda, gunakan persamaan v = s/t dan untuk menghitung waktu yang sudah ditempuh oleh benda, gunakan persamaan t = s/v.
- Misalnya, katakan saja kita tahu bahwa sebuah mobil sudah menempuh jarak 60 mil dalam waktu 50 menit, tetapi kita tidak memiliki nilai kecepatan rata-rata saat benda melaju. Dalam kasus ini, kita dapat mengisolasi variabel v dalam persamaan jarak dasar untuk mendapatkan v = d/t, lalu bagi saja 60 mil / 50 menit untuk mendapatkan jawaban 1,2 mil/menit.
- Catat bahwa di dalam contoh, jawaban untuk kecepatan memiliki satuan yang tidak biasa (mil/menit). Untuk mendapatkan jawaban dalam satuan mil/jam yang lebih umum, kalikan dengan 60 menit/jam untuk mendapatkan hasil 72 mil/jam.
4
Catat bahwa variabel “v” dalam rumus jarak merujuk pada kecepatan rata-rata. Penting untuk dipahami bahwa rumus jarak dasar menawarkan pandangan yang disederhanakan akan pergerakan sebuah benda. Rumus jarak menganggap bahwa benda yang bergerak memiliki kecepatan konstan — dengan kata lain, rumus tersebut menganggap bahwa benda yang sedang bergerak memiliki laju kecepatan tunggal yang tidak berubah. Untuk soal matematika abstrak, seperti yang mungkin Anda temui di latar akademis, terkadang masih mungkin untuk mencontohkan pergerakan sebuah benda dengan menggunakan anggapan ini. Namun, di kehidupan nyata, contoh ini sering kali tidak mencerminkan dengan tepat pergerakan benda bergerak, yang kenyataannya dapat menjadi lebih cepat, melambat, berhenti, dan mundur seiring waktu.
- Misalnya, dalam contoh soal di atas, kita menyimpulkan bahwa untuk menempuh jarak 60 mil dalam waktu 50 menit, kita akan perlu melaju dengan kecepatan 72 mil/jam. Namun, ini benar hanya jika melaju pada satu kecepatan sepanjang keseluruhan perjalanan. Misalnya, dengan melaju pada kecepatan 80 mil/jam untuk separuh perjalanan dan 64 mil/jam untuk paruh sisanya, kita akan tetap menempuh jarak 60 mil dalam waktu 50 menit — 72 mil/jam = 60 mil/50 menit = ?????
- Solusi berbasis kalkulus yang menggunakan turunan sering kali merupakan pilihan yang lebih baik daripada rumus jarak untuk mendefinisikan kecepatan benda di situasi nyata karena perubahan kecepatan adalah hal yang mungkin terjadi.
Iklan

Metode 2

Metode 2 dari 2:

Menghitung Jarak di antara Dua Titik

Unduh PDF

Bagaimana jika, alih-alih menghitung jarak yang sudah ditempuh oleh benda bergerak, Anda perlu menghitung jarak di antara dua benda tak bergerak? Dalam kasus seperti ini, rumus jarak berbasis kecepatan yang dijelaskan di atas tidak akan dapat digunakan. Untungnya, rumus jarak yang berbeda dapat digunakan untuk dengan mudah menghitung jarak garis lurus di antara dua titik. Namun, untuk menggunakan rumus ini, Anda akan perlu mengetahui koordinat kedua titik tersebut. Jika menangani jarak satu dimensi (seperti pada garis bilangan), koordinat akan terdiri dari dua angka, x₁ dan x₂. Jika menangani jarak dalam dua dimensi, Anda akan memerlukan nilai dua (x,y), (x₁,y₁) dan (x₂,y₂). Yang terakhir, untuk tiga dimensi, Anda akan memerlukan nilai (x₁,y₁,z₁) dan (x₂,y₂,z₂).
2
Hitung jarak satu dimensi dengan mengurangkan nilai koordinat dua titik. Menghitung jarak satu dimensi di antara dua titik saat Anda sudah mengetahui nilai masing-masing titik adalah hal yang mudah. Gunakan saja rumus s = |x₂ - x₁|. Dalam rumus ini, Anda mengurangkan x₁ dari x₂, lalu ambil nilai absolut dari jawaban Anda untuk menemukan jarak antara x₁ dan x₂. Biasanya, Anda akan ingin menggunakan rumus jarak satu dimensi saat kedua titik berada pada sebuah garis atau sumbu bilangan.
- Catat bahwa rumus ini menggunakan nilai absolut (simbol "| |"). Nilai absolut hanya berarti bahwa nilai di dalam simbol menjadi positif jika nilai tersebut negatif.
- Misalnya, katakan saja kita berhenti di tepi jalan di jalan raya yang terbentang lurus dengan sempurna. Jika ada sebuah kota 5 mil di depan kita dan sebuah kota lain 1 mil di belakang kita, berapa jarak kedua kota? Jika kita menetapkan kota 1 sebagai x₁ = 5 dan kota 2 sebagai x₁ = -1, kita dapat menghitung s, jarak di antara kedua kota, dengan cara berikut ini:
  - s = |x₂ - x₁|
  - = |-1 - 5|
  - = |-6| = 6 mil.
3
Hitung jarak dua dimensi dengan menggunakan teorema Pythagoras. Menghitung jarak di antara dua titik dalam ruang dua dimensi lebih rumit daripada dalam satu dimensi, tetapi tidak sulit. Gunakan saja rumus s = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²). Dalam rumus ini, kurangkan kedua koordinat x, hitung akar kuadratnya, kurangkan kedua koordinat y, hitung akar kuadratnya, lalu jumlahkan kedua hasil tersebut dan hitung akar kuadratnya untuk menemukan jarak di antara kedua titik. Rumus ini berlaku untuk bidang dua dimensi — misalnya, pada grafik x/y biasa.
- Rumus jarak dua dimensi memanfaatkan teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa panjang hipotenusa segitiga di kanan sama dengan akar kuadrat bujur sangkar di kedua sisi yang lain.
- Misalnya, katakan saja kita memiliki dua titik di bidang x-y: (3, -10) dan (11, 7), yang masing-masing mewakili titik pusat sebuah lingkaran dan sebuah titik pada lingkaran. Untuk menemukan jarak garis lurus di antara kedua titik, kita dapat menghitungnya dengan cara berikut ini:
- s = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
- s = √((11 - 3)² + (7 - -10)²)
- s = √(64 + 289)
- s = √(353) = 18,79
4
Hitung jarak tiga dimensi dengan mengubah rumus jarak dua dimensi. Dalam tiga dimensi, titik memiliki koordinat z selain koordinat x dan y. Untuk menghitung jarak di antara dua titik dalam ruang tiga dimensi, gunakan s = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²). Ini adalah bentuk modifikasi dari rumus jarak dua dimensi yang dijelaskan di atas yang menyertakan koordinat z. Mengurangkan kedua koordinat z, menghitung akar kuadratnya, dan melanjutkan keseluruhan rumus memastikan jawaban akhir Anda akan mewakili jarak tiga dimensi di antara kedua titik tersebut.
- Misalnya, katakan saja kita adalah astronot yang melayang di luar angkasa di antara dua asteroid. Satu asteroid berada sekitar 8 km di depan, 2 km di kanan, dan 5 km di bawah kita, sedangkan yang satunya lagi berada sekitar 3 km di belakang, 3 km di kiri, dan 4 km di atas kita. Jika mewakilkan posisi kedua asteroid dengan koordinat (8,2,-5) dan (-3,-3,4), kita dapat menghitung jarak di antara keduanya dengan cara berikut ini:
- s = √((-3 - 8)² + (-3 - 2)² + (4 - -5)²)
- s = √((-11)² + (-5)² + (9)²)
- s = √(121 + 25 + 81)
- s = √(227) = 15,07 km
Iklan