Cara Memecahkan Bujur Sangkar Ajaib

Jika Anda tertarik dengan teka-teki matematika seperti Sudoku atau Kenken, mungkin Anda juga perlu mencoba bujur sangkar ajaib! Bujur sangkar ajaib adalah kotak-kotak berisi angka di mana tiap baris, kolom, dan lajur diagonalnya memiliki jumlah yang sama. Cara menyelesaikan teka-teki ini ditentukan oleh ukurannya. Namun, kami punya petunjuk yang mudah untuk Anda. Lanjutkan membaca untuk mengetahui petunjuk lengkap menyelesaikan bujur sangkar ajaib apa saja!

Hal yang Perlu Diketahui

Bujur sangkar ajaib adalah kotak-kotak berisi angka dengan jumlah yang sama pada tiap baris, kolom, dan lajur diagonalnya.
Cari "konstanta ajaib" dari tiap baris, kolom, dan lajur diagonal dengan rumus $S=n[(n^{2}+1)/2]$ di mana "n" adalah jumlah bujur sangkar pada tiap baris.
Gunakan cara menyelesaikan yang sesuai dengan ukuran bujur sangkar dan jumlah kotak di tiap baris atau kolomnya.

Metode 1

Metode 1 dari 4:

Apa Sebenarnya Bujur Sangkar Ajaib?

Unduh PDF

1
Bujur sangkar ajaib memiliki baris, kolom, dan lajur diagonal dengan jumlah angka yang sama. Masing-masing angka di dalam bujur sangkar ajaib dimasukkan ke dalam salah satu kotak. Jumlah baris dan kolom dalam bujur sangkar sendiri menentukan "orde"-nya. Jadi, bujur sangkar ajaib orde 3 adalah bujur sangkar ajaib dengan kotak 3x3. Sementara jumlah angka di dalam kolomnya disebut sebagai "konstanta ajaib", dan jumlah angka pada kolom, baris, dan lajur diagonal lain akan menghasilkan angka yang sama. ^{[1]XTeliti sumber}
- Bujur sangkar ajaib biasa memiliki angka berurutan dari 1 hingga $n^{2}$ (di mana n sama dengan ordenya). Bujur sangkar ajaib orde 3 biasa dengan konstanta ajaib 15 akan menjadi:
  8 – 1 – 6
  3 – 5 – 7
  4 – 9 – 2
- Pada bujur sangkar ajaib tak biasa, angka terkecilnya mungkin lebih dari 1. Bujur sangkar ajaib orde 4 tak biasa dengan konstanta ajaib 87 akan menjadi:
  21 – 24 – 28 – 14
  27 – 15 – 20 – 25
  16 – 30 – 22 – 19
  23 – 18 – 17 – 29
Iklan

Metode 2

Metode 2 dari 4:

Bujur Sangkar Ajaib Orde 3 atau Orde Ganjil

Unduh PDF

1
Hitung konstanta ajaibnya.^{[2]XTeliti sumber} Anda dapat menemukan bilangan ini dengan menggunakan rumus matematika sederhana, $S=n[(n^{2}+1)/2]$ $How.com.vn Bahasa Indonesia: {\displaystyle S=n[(n^{2}+1)/2]}$ , dengan n = jumlah baris atau kolom pada bujur sangkar ajaib. Jadi, untuk bujur sangkar ajaib 3x3:
- S = [3 * (3 * 3 +1)] / 2
- S = [3 * (9 + 1)] / 2
- S = (3 * 10) / 2
- S = 30 / 2
- S = 15.
- Semua baris, kolom, dan diagonal harus berjumlah sama dengan bilangan ini.
- Bujur sangkar ajaib biasa selalu memiliki konstanta ajaib yang sama. Jika Anda ingin memecahkan bujur sangkar ajaib tak biasa, jumlahkan seluruh angka kemudian bagi dengan jumlah baris untuk mengetahui konstanta ajaibnya.
2
Tempatkan angka 1 di kotak tengah pada baris teratas. Di tempat inilah Anda selalu memulai untuk bujur sangkar ajaib orde ganjil, tidak peduli betapa besar atau kecilnya orde bujur sangkar ajaib tersebut.
- Contoh: jika Anda memiliki bujur sangkar ajaib 3x3, tempatkan angka 1 pada kotak 2 (kotak kedua dari sisi kiri, atau kanan).
- Contoh lain, untuk bujur sangkar ajaib 15x15, tempatkan angka 1 pada kotak 8 (kotak kedelapan dari sisi kiri atau kanan).
3
Isilah angka-angka sisanya menggunakan pola "ke atas satu kotak, ke kanan satu kotak". Mulailah dari kotak tengah-tengah baris paling atas di mana Anda menempatkan angka 1. Bergeraklah ke atas satu baris dan ke kanan satu kolom dan tuliskan angka berikutnya secara berurutan. Setiap kali Anda bergerak ke baris paling atas (seperti gerakan yang pertama), bergeraklah ke baris paling bawah. Jika Anda harus bergerak ke kotak di sebelah kanan, tetapi sudah berada di kotak paling kanan, bergeraklah ke kotak paling kiri. Lanjutkan mengisi kotak-kotak dalam bujur sangkar ajaib hingga polanya sempurna.^{[3]XTeliti sumber}
- Contoh: pada bujur sangkar ajaib 3x3 biasa, angka 2 seharusnya ada di pojok kanan bawah dan 3 ada di sisi kiri baris tengah.
- Jika pergerakan pengisian angka membuat Anda menuju ke kotak yang telah terisi, maka kembalilah ke kotak sebelumnya yang telah terisi tersebut, dan tempatkan angka berikutnya di bawah kotak itu. Misalnya, tempat yang sesuai untuk angka 4 di dalam bujur sangkar ajaib 3x3 adalah di pojok kiri bawah di bawah angka 3. Setelah itu, lanjutkan mengisi angka mengikuti pola ke atas satu kotak ke kanan satu kotak, dan letakkan angka 5 di tengah-tengah bujur sangkar ajaib.
Iklan

Metode 3

Metode 3 dari 4:

Bujur Sangkar Ajaib Orde Genap Kelipatan Empat

Unduh PDF

Suatu bujur sangkar ajaib orde genap bukan kelipatan empat memiliki jumlah kotak pada setiap sisi yang dapat dibagi dengan dua, tetapi tidak dapat dibagi dengan empat. Sedangkan bujur sangkar ajaib orde genap kelipatan empat memiliki jumlah kotak pada setiap sisi yang dapat dibagi dengan empat.^{[4]XTeliti sumber}
2
Hitung konstanta ajaib. Gunakan metode yang sama seperti yang Anda lakukan dengan bujur sangkar ajaib orde ganjil: $S=[n(n^{2}+1)]/2$ $How.com.vn Bahasa Indonesia: {\displaystyle S=[n(n^{2}+1)]/2}$ , dengan n = jumlah kotak setiap sisi. Jadi, pada contoh dari bujur sangkar ajaib 4x4:
- S = [4 * (4 * 4 +1)] / 2
- S = [4 * (16 + 1)] / 2
- S = (4 * 17) / 2
- S = 68 / 2
- S = 34.
- Semua baris, kolom, dan diagonal harus berjumlah sama dengan bilangan ini.
3
Buatlah Sorotan A hingga D. Pada setiap pojok dari bujur sangkar ajaib, tandai bujur sangkar mini dengan panjang sisi n/4, dengan n = panjang sisi dari bujur sangkar ajaib.^{[5]XTeliti sumber} Beri label dengan Sorotan A, B, C, dan D secara berlawanan arah jarum jam.
- Pada bujur sangkar 4x4, Anda hanya akan menandai keempat pojok bujur sangkar.
- Pada bujur sangkar 8x8, setiap Sorotan akan berupa daerah 2x2 di pojoknya.
- Pada bujur sangkar 12x12, setiap Sorotan akan berupa daerah 3x3 di pojoknya, dan seterusnya.
4
Buatlah Sorotan Tengah. Tandai semua kotak di tengah bujur sangkar ajaib dalam daerah bujur sangkar dengan panjang n/2, dengan n = panjang sisi dari bujur sangkar ajaib. Sorotan Tengah seharusnya sama sekali tidak mengenai Sorotan A hingga D, melainkan hanya bersinggungan dengan mereka masing-masing di pojoknya.
- Pada bujur sangkar 4x4, Sorotan Tengah akan berupa daerah 2x2 di tengahnya.
- Pada bujur sangkar 8x8, Sorotan Tengah akan berupa daerah 4x4 di tengahnya, dan seterusnya.
5
Isilah bujur sangkar ajaib, tetapi hanya di daerah-daerah yang tersorot. Mulailah mengisikan bilangan pada bujur sangkar ajaib dari kiri ke kanan, tetapi isikan bilangannya hanya jika kotaknya berada di kotak Sorotan. Jadi, untuk kotak 4x4, Anda akan mengisi kotak-kotak berikut ini:
- 1 di kotak kiri atas dan 4 di kotak kanan atas.
- 6 dan 7 di kotak-kotak tengah pada baris kedua.
- 10 dan 11 di kotak-kotak tengah pada baris ketiga.
- 13 di kotak kiri bawah dan 16 di kotak kanan bawah.
6
Isilah kotak sisanya dari bujur sangkar ajaib dengan urutan menghitung secara terbalik. Langkah ini pada dasarnya adalah kebalikan dari langkah sebelumnya. Mulailah lagi dari kotak kiri atas, tetapi kali ini lewati semua kotak yang berada di daerah tersorot, dan isilah kotak-kotak yang tidak tersorot dengan urutan menghitung secara terbalik. Mulailah dengan bilangan terbesar dari jangkauan bilangan Anda. Jadi, untuk bujur sangkar ajaib 4x4, Anda akan mengisi kotak-kotak berikut ini:
- 15 dan 14 di kotak-kotak tengah pada baris pertama.
- 12 di kotak paling kiri dan 9 di kotak paling kanan pada baris kedua.
- 8 di kotak paling kiri dan 5 di kotak paling kanan pada baris ketiga.
- 3 dan 2 di kotak-kotak tengah pada baris keempat.
Iklan

Metode 4

Metode 4 dari 4:

Bujur Sangkar Ajaib Orde Genap Bukan Kelipatan Empat

Unduh PDF

1
Pahami apa yang dimaksud dengan bujur sangkar ajaib orde genap bukan kelipatan empat. Semua orang tahu bahwa bilangan genap dapat dibagi dengan dua, tetapi dalam bujur sangkar ajaib, ada metodologi yang berbeda untuk memecahkan bujur sangkar orde genap bukan kelipatan empat (singly even magic square) dan yang merupakan kelipatan empat (doubly even magic square).
- Bujur sangkar ajaib orde genap bukan kelipatan empat yang paling kecil adalah 6x6, karena bujur sangkar ajaib 2x2 tidak dapat dibuat
2
Hitung konstanta ajaib. Gunakan metode yang sama seperti yang Anda lakukan dengan bujur sangkar ajaib orde ganjil: $S=[n(n^{2}+1)]/2$ $How.com.vn Bahasa Indonesia: {\displaystyle S=[n(n^{2}+1)]/2}$ , dengan n = jumlah kotak setiap sisi. Jadi, pada contoh dari bujur sangkar ajaib 6x6:
- S = [6 * (6 * 6 +1)] / 2
- S = [6 * (36 + 1)] / 2
- S = (6 * 37) / 2
- S = 222 / 2
- S = 111.
- Semua baris, kolom, dan diagonal harus berjumlah sama dengan bilangan ini.
3
Bagilah bujur sangkar ajaib menjadi empat kuadran yang berukuran sama. Tandai mereka dengan A (kiri atas), C (kanan atas), D (kiri bawah) dan B (kanan bawah). Untuk mengetahui seberapa besar seharusnya ukuran setiap kuadran, cukup dengan membagi jumlah kotak di setiap baris atau kolom dengan dua.
- Jadi untuk bujur sangkar 6x6, ukuran setiap kuadran adalah 3x3 kotak.
4
Berilah setiap kuadran suatu jangkauan bilangan. Kuadran A mendapatkan seperempat bilangan-bilangan pertama, kuadran B seperempat bilangan-bilangan kedua, kuadran C seperempat bilangan-bilangan ketiga, dan kuadran D seperempat terakhir dari total jangkauan bilangan untuk bujur sangkar ajaib 6x6.
- Pada contoh bujur sangkar 6x6, kuadran A akan diberi bilangan-bilangan dari 1 hingga 9, kuadran B dengan 10 hingga 18, kuadran C dengan 19 hingga 27, dan kuadran D dengan 28 hingga 36.
Pada masing-masing kuadran, letakkan angka terkecil di kotak tengah baris paling atas. Bergeraklah satu baris ke atas dan satu kolom ke kanan untuk meletakkan angka berikutnya. Jika Anda sudah berada di baris paling atas kuadran, bergeraklah ke baris paling bawah. Saat berada di kolom paling kanan, letakkan angka berikutnya di kolom paling kiri. Jika sudah ada angka di kotak selanjutnya, letakkan angka berikutnya tepat di bawah angka sebelumnya.^{[6]XTeliti sumber}
6
Buatlah Sorotan A dan D. Di kuadran A, tandai seluruh kotak di baris paling atas hingga sisi kiri kotak tengah kuadran. Di baris kedua, lewati kolom pertama dan sorot kotak tengah dan kotak lain di sisi kirinya. Setelah itu, tandai kotak di baris paling bawah yang memiliki kolom yang sama dengan kotak di baris paling atas untuk melengkapi sorotan A. Setelah itu, ulangi proses yang sama untuk membuat sorotan di kuadran D.
- Pada bujur sangkar 6x6, Sorotan A-1 adalah kotak kanan paling atas, Sorotan A-2 adalah kotak tengah di baris tengah, dan Sorotan A-3 adalah pojok kanan bawah kuadran A. Sorotan D berada di posisi yang sama pada kuadran D.
- Jika Anda mencoba menjumlahkan angka di baris, kolom, dan lajur diagonal sekarang, bujur sangkar ajaib belum selesai karena konstanta ajaibnya belum sama.
7
Tukar posisi sorotan A dan D. Anda hanya perlu mengambil angka dari satu kotak kemudian menukarnya dengan kotak yang bersesuaian di antara kuadran A dan D. Setelah itu, jumlah angka pada seluruh baris, kolom, dan lajur diagonal bujur sangkar ajaib 6 x 6 akan sesuai dengan konstanta ajaib yang Anda perhitungkan. ^{[7]XTeliti sumber}
- Misalnya: pada bujur sangkar ajaib 6 x 6, tukar posisi angka 8 dengan 35, 5 dengan 32, dan 4 dengan 31.
8
Tukar kolom kanan di B dan C untuk bujur sangkar ajaib yang lebih besar dari 6 x 6. Hitung kolom yang disorot di baris paling atas kuadran A dan kurangi 1. Hitung jumlah kolom dari sisi kanan kuadran B dan C kemudian sorot seluruh kotaknya. Geser angka di kuadran C ke kotak yang sesuai di kuadran B, dan sebaliknya untuk menyelesaikan bujur sangkar ajaib. ^{[8]XTeliti sumber}
- Untuk bujur sangkar ajaib 10 x 10, Anda hanya perlu menukar kolom paling kanan di kuadran B dan C.
- Untuk bujur sangkar ajaib 14 x 14, tukar 2 kolom paling kanan.
Iklan