Comment faire une double interpolation linéaire

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Avez-vous déjà eu à chercher une valeur dans une table, pour finalement trouver que les valeurs que vous cherchez se trouvent entre celles qui sont listées ? Comment avez-vous fait quand c’est arrivé ? Vous avez certainement arrondi aux valeurs les plus proches. Une méthode alternative consiste à faire une interpolation. C’est une méthode plus précise qui permet de trouver proportionnellement la valeur désirée dans une table dans laquelle vos entrées ne sont pas listées (lisez la section « Avertissements » en dessous).Une table thermodynamique (donnant l’enthalpie, l’entropie, le volume ou l’énergie interne en fonction des conditions de température et de pression) est un exemple de table dont la lecture peut nécessiter de réaliser une interpolation. Pour cette démonstration, utilisez la table thermodynamique fournie ici pour trouver l’enthalpie (h) sous des conditions de 12 bars (désigné par A) et de 325 °C (désigné par B dans cet article).L' enthalpie correspond à l’énergie totale d’un système thermodynamique. Elle est utilisée lors de l’étude des changements mettant en jeu l’énergie d’un système dans de nombreux processus chimiques, par exemple pour aider l’identification d’une substance lorsque la phase solide passe en phase liquide ou gazeuse.

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   Cliquez sur l’image de la table thermodynamique en exemple. Vous allez ainsi l’ouvrir en grand dans une nouvelle fenêtre, afin de la lire plus clairement.
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   Situez l’endroit où la valeur 12 bars (A) devrait se trouver.
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   Appelez A1 la valeur qui la précède.
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   Appelez A2 la valeur qui la suit.
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   Situez l’endroit où la valeur 325 °C (B) devrait se trouver.
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   Appelez B1 la valeur qui la précède.
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   Appelez B2 la valeur qui suit.
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   Situez l’endroit où l’enthalpie devrait se trouver pour des conditions de 12 bars et 325 °C.
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   Appelez C cette valeur d’enthalpie.
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    Situez la valeur (A1, B1).
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    Appelez cette valeur C1,1.
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    Situez la valeur (A1, B2).
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    Appelez cette valeur C1,2.
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    Situez la valeur (A2, B1).
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    Appelez cette valeur C2,1.
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    Situez la valeur (A2, B2).
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    Nommez cette valeur C2,2.
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    Entrez ces valeurs dans l’équation 1.
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    Elle devrait maintenant ressembler à l’équation 2. Il devrait y avoir des valeurs à la place des variables.
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Conseils

• Cet article explique comment interpoler les valeurs d’une table au moyen de deux équations linéaires, telles qu’elles sont faites dans les analyses en laboratoire. Cependant, si vous avez une seule équation y=mx+b avec y=enthalpie et x=température et où y est inconnue, résolvez b en utilisant un couple de valeurs (y, x) connues et la pente m. Ainsi y-mx=b. Ceci une façon de résoudre une équation linéaire, ce que peut également faire une calculatrice graphique. Celle-ci travaille vos données avec <2nd><STAT>, lorsque vous avez renseigné les valeurs dans la « Liste ». Ensuite <STAT>« Calc » ouvre un menu permettant de sélectionner une fonction. Par exemple, avec la régression « LinReg(ax + b) », vous pouvez calculer l’équation d’une droite basée sur vos données. Utilisez ensuite « TblSet » pour configurer la façon dont la table doit s’afficher, puis ouvrez-la. Lisez les valeurs générées par la calculatrice. Vous pouvez également tracer l’équation avec <GRAPH> et les utiliser <TRACE> pour trouver quelques points particuliers au lieu de les lire dans la table.

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Avertissements

• De gros écarts entre des valeurs successives de la table indiquent la présence d’un changement de phase, si toutefois les valeurs sont exactes. Lorsque c’est le cas, l’interpolation ne donnera pas une valeur exacte.

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