Comment être meilleur en calcul mental

Dans notre monde fait de machines, il peut arriver que vous ayez à faire sur l'instant des calculs de tête sans l'aide d'une calculatrice. Le calcul mental est une tournure d'esprit qui s'acquiert (et s'entretient), même si certains ont plus de facilités que d'autres. Ce type de calcul utilise des méthodes différentes du calcul sur papier, car on ne peut rien écrire, il faut tout retenir. Ces méthodes s'apprennent, elles sont même variées. Leur inconvénient est qu'elles disparaissent si vous ne les utilisez pas régulièrement.

Méthode 1

Méthode 1 sur 3:

Connaitre quelques méthodes de calcul mental

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La première chose à faire est de visualiser dans votre tête l'opération demandée. Faites de même chaque fois qu'une partie de l'opération est faite, vous devez à chaque instant avoir en tête l'opération en cours. Si cela vous aide, vous pouvez aussi chuchoter l'opération ou le calcul que vous faites. Généralement, il faut calculer rapidement pour ne rien oublier ^{[1]XSource de recherche}.
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Ajoutez et soustrayez de gauche à droite. On vous a probablement appris à additionner de la droite vers la gauche, mais c'était à l'écrit. Mentalement, il faut opérer dans l'autre sens en opérant sur les chiffres de gauche, puis ceux qui viennent à sa droite, que ce soit pour la somme ou la soustraction. Le nombre de gauche vous donnera les unités, celui de droite les unités ^{[2]XSource de recherche}.
- Si vous devez faire l'opération 52 + 43, additionnez 5 + 4 (= 9), puis 2 + 3 (= 5), ce qui donne un total de 95.
- Si vous devez faire l'opération 93 - 22, faites 9 - 2 (= 7), puis 3 - 2 (= 1), ce qui donne 71.
- En cas de retenue, placez-la sur le chiffre immédiatement à gauche. Si vous devez faire l'opération 99 + 87, additionnez 9 + 8, ce qui donne 17, puis faites 9 + 7, ce qui donne 16. La deuxième addition donne une retenue de 1 que vous ajoutez au résultat de la première addition : la somme est de 186.
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Faites abstraction des zéros en position d'unité. Pour l'addition ou la soustraction, le ou les zéros terminaux peuvent être provisoirement enlevés pour ne garder que les chiffres significatifs, le calcul n'en sera que plus facile. Admettons que vous ayez à faire 120 - 70. Enlevez les zéros, ce qui vous laisse 12 - 7 = 5, puis remettez le 0, d'où un résultat de 50.
- Si vous devez faire l'opération 300 + 200, faites comme si les deux zéros n'existaient pas, ce qui vous laisse 3 + 2 = 5, puis remettez les deux 0, d'où un résultat de 500.
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Faites abstraction des zéros pour la multiplication. Le ou les zéros terminaux peuvent être provisoirement enlevés pour ne garder que les chiffres significatifs, le calcul n'en sera que plus facile. Ainsi, admettons que vous deviez calculer 3 000 x 50, enlevez les zéros et faites 3 x 5, soit 15. À la différence de l'addition, vous devez rajouter à ce résultat autant de zéros que vous en avez enlevés, soit 4 (3 + 1) pour notre exemple, ce qui donne 150 000.
- Soit le produit 70 x 60, en enlevant les 0, vous n'avez plus qu'à faire 7 x 6 = 42, résultat auquel vous ajoutez les deux 0, d'où un résultat de 4 200.
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Arrondissez à la dizaine ou la centaine supérieure. Quand un des nombres (ou les deux) d'une opération est proche d'un nombre rond, arrondissez-le en retenant la quantité que vous ajoutez, faites votre addition simplifiée et n'oubliez pas de retirer la quantité ajoutée précédemment. Admettons que vous ayez à additionner 596 et 380. Vous pouvez ajouter 4 à 596, ce qui revient à faire : 600 + 380 = 980, c'est quand même plus facile à retenir. Comme vous avez ajouté 4, vous devez à présent les retirer, ce qui donne : 980 - 4 = 976, c'est le résultat de 596 + 380 ^{[3]XSource de recherche}.
- Admettons que vous ayez à additionner 558 + 305. Arrondissez 558 à 560, ce qui vous donne l'addition 560 + 305 = 865. Soustrayez ensuite le 2 ajouté précédemment : votre réponse est 863.
La multiplication est une opération un peu complexe, surtout de tête. Aussi est-il parfois nécessaire de décomposer un des deux opérandes pour rendre l'opération plus facile. Supposons que vous ayez à faire le produit suivant : 12 x 36. Mentalement, le plus simple est de faire (10 + 2) x 36, c'est à dire (10 x 36) + (2 x 36). La première parenthèse donne 360 et la seconde, 72. Votre résultat est donc : 360 + 72, soit 432. Reconnaissez que c'est plus facile que de visualiser la multiplication classique sur deux lignes ^{[4]XSource de recherche}.
Calculer un pourcentage revient à faire une multiplication. Vous pouvez donc procéder comme dans l'étape précédente. Supposons que vous deviez calculer 15 % de 40. Pensez que c'est 10 % de 40 auxquels vous devez ajouter 5 % de 40, lesquels sont la moitié de 10 %. Cela donne 4 pour les 10 %, 2 pour les 5 %, ce qui fait que 15 % de 40 équivaut à 6 (4 + 2 ^{[5]XSource de recherche}).
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Estimez une valeur approchée. Parfois, il n'est pas nécessaire de trouver la valeur exacte d'une opération, un ordre de grandeur suffit pour se faire une idée. En ce cas, le calcul est souvent plus facile et plus rapide. Dans une opération, il vous suffira d'arrondir chacun des opérandes à une valeur ronde et de faire l'opération. Cette méthode n'est à utiliser que si vous n'avez pas besoin du chiffre exact ou si vous voulez juste vérifier que votre réponse est cohérente.
- Admettons que vous ayez à faire l'addition suivante : 7,07 + 8,95 + 10,09. Arrondissez chacun des nombres (7 + 9 + 10) et faites rapidement le calcul de tête : le résultat exact doit être proche de 26.
On reproche souvent aux mathématiques d'être trop abstraites. Avec une opération, essayez de la transposer dans la vie courante en songeant à l'argent qu'on utilise tous les jours. Il y a, vous le savez, 100 centimes dans un euro. Cette simple égalité va vous permettre de faire pas mal d'opérations. Admettons que vous ayez à faire 100 - 25. Pensez à ce petit bonbon que vous achetez tous les jours et qui coute 25 centimes. Si vous le payez avec une pièce d'un euro, vous savez presque d'instinct qu'on vous rendra 75 centimes. Chaque fois que cela sera possible, essayez de penser à des cas concrets.
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Méthode 2

Méthode 2 sur 3:

Étudier et pratiquer pour devenir bon en calcul mental

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Les savoir par cœur va vous permettre de répondre très rapidement à de petites (ou de grandes) multiplications. Si vous les maitrisez parfaitement, vous allez pouvoir aller très vite lors des calculs intermédiaires d'opérations complexes. Si vous ne les maitrisez pas bien ou moins bien, alors il est temps de les revoir ^{[6]XSource de recherche}.
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Mémorisez les vingt premiers carrés. Apprenez-les par cœur en lisant relisant une table des carrés. Cela vous sera fort utile pour vos exercices de mathématiques et ils pourront même servir pour des opérations un peu complexes qui ressemblent au calcul des carrés ^{[7]XSource de recherche}.
- Ainsi, si vous avez à donner la réponse de 18 x 19, calculez dans votre tête 19², puis enlevez 19 au résultat obtenu.
Si vous avez du mal à retenir certaines multiplications ou divisions, préparez de petits cartons au recto duquel vous inscrirez l'opération (simple ou complexe) qui vous pose un problème et au dos duquel vous inscrirez la réponse. Faites-en autant que nécessaire, vous pouvez même utiliser des cartons de couleur pour distinguer les opérations. Entrainez-vous seul ou avec un camarade, jusqu'à ce que vos réponses fusent instantanément ^{[8]XSource de recherche}.
Pour ne pas ruiner tous vos efforts, vous devez pratiquer tous les jours, toutes les occasions sont bonnes. Ne vous contentez pas du calcul mental simple, faites des opérations complexes. Au fil du temps, vous verrez que c'est une mécanique mentale qui fonctionne très bien et très rapidement ^{[9]XSource de recherche}.
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Faites du calcul mental en ligne. Sous forme de sites Internet ou d'applications, les lieux virtuels où s'exercer ne manquent pas de nos jours. Faites un tour sur Internet et voyez ce que le réseau mondial vous offre dans ce domaine, ce peuvent être des sites en ligne, plus ou moins, séduisants, mais aussi des applications à télécharger sur votre ordiphone.
- Parmi les sites de calcul mental, citons, par exemple, http://calculmental.tableau-noir.net/pages/sommairecalculmental01.html.
- Parmi les applications pour ordiphones, citons, par exemple, Math Mathews Calcul mental, Montessori Maths Challenge et Mathemagics.
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Méthode 3

Méthode 3 sur 3:

Pratiquer le calcul mental en faisant ses courses

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Faites le décompte de vos courses de tête. Pendant vos courses, additionnez les prix de vos achats au fur et à mesure que vous les prenez en rayon. Retirez les éventuelles réductions, essayez de trouver le prix que vous allez payer en caisse. Attendez que la caissière débite le contenu de votre charriot et voyez si vous avez bien compté ou si vous êtes proche du résultat ^{[10]XSource de recherche}.
- Ainsi, si vous achetez un paquet de céréales à 3,99 € et un savon à 9,49 €, votre note s'élèvera à 13,48 €.
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Utilisez la multiplication à la station-service. Quand vous passez prendre de l'essence chaque semaine, servez-vous, mais ne regardez que la quantité prise et le prix unitaire. Essayez d'y aller quand le réservoir est presque vide. Multipliez le nombre de litres que vous prenez par le prix au litre. Ainsi, si vous prenez 60 litres à 1,30 €/L, faites le calcul de tête, vous devriez trouver 78 € (60 x 1,30). Sinon vous pouvez prendre moins de carburant et sans regarder le prix total, regardez uniquement le nombre de litres, faites le calcul de tête et comparez avec ce qu'affiche la pompe ^{[11]XSource de recherche}.
- Pour améliorer vos performances en matière de multiplication, vous pouvez acheter plusieurs choses identiques en connaissant le prix unitaire.
  - Achetez, par exemple, 4 barres chocolatées à 2 €, faites le calcul de tête : 4 x 2,00 € = 8,00 €. Vous avez le temps de préparer votre monnaie.
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Profitez des soldes pour vous exercer aux pourcentages. Arrondissez le prix de l'article non encore soldé à l'unité la plus proche et appliquez-lui le pourcentage de remise. Admettons qu'il y ait article à 9,65 € soldé à 7 %. Une fois arrondi, le prix est de 10 € auquel vous appliquez 7 % de remise, ce qui fait 70 centimes. Vous économiserez un tout petit moins que cette somme ^{[12]XSource de recherche}.
- 7 % de 9,65 € représente en fait une économie de 67 centimes.
- Dans votre supermarché, le pack de 6 bouteilles d'eau habituellement à 5 € bénéficie d'une remise exceptionnelle de 25 %. Vous économiserez donc 1,25 € (5 x 0,25).
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Travaillez la division de tête. Vous êtes au restaurant et au moment de la note, vous partagez en autant de personnes présentes. Ne sortez pas la calculatrice, faites le calcul de tête. À titre d'exemple, vous avez fait un bon repas à quatre et vous en avez eu, apéritif compris, pour 125 € : chacun payera 31,25 € (125/4 ^{[13]XSource de recherche}).
- S'il y a des centimes, divisez d'abord les euros, puis les centimes d'euro, le résultat sera identique.
- L'autre méthode consiste à penser que 125 = 100 + 25. Divisez 100 par 4, soit 25 €/personne, puis divisez 25 par 4, ce qui donne 6 et un reste de 1. Vous en êtes à 31 € (25 + 6), il ne reste plus qu'à payer un euro par 4, soit 25 centimes : 25 + 6 + 0,25 = 31,25 €.
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