Cómo calcular el promedio, la desviación estándar y el error estándar

Después de recolectar datos, a menudo lo primero que tienes que hacer es analizarlos. Esto por lo regular implica calcular la media o promedio, la desviación estándar y el error estándar. Este artículo te dirá cómo puedes hacerlo.

Parte 1

Parte 1 de 4:

Los datos

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Consigue un conjunto de números que desees analizar. A esta información se le conoce como muestra.
- Para el ejemplo de este artículo, imaginaremos que se aplicó un examen a una clase de cinco estudiantes, y las notas obtenidas fueron 12, 55, 74, 79 y 90.
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Parte 2

Parte 2 de 4:

El promedio

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Calcula la media o promedio. Suma todos los números y divide esa cantidad entre el tamaño de tu conjunto de datos:
- Promedio (μ o “Mean” en la imagen) = ΣX/N, donde Σ es el símbolo de suma, x_i representa a cada número, y N es el tamaño de la muestra.
- En el caso anterior, el promedio μ se obtiene simplemente con la operación (12+55+74+79+90)/5 = 62.

Parte 3

Parte 3 de 4:

La desviación estándar

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Calcula la desviación estándar. Esto representa el rango cubierto por tu conjunto de datos. Desviación estándar = σ = sq rt [(Σ((X-μ)^2))/(N)].
- Para el ejemplo de este artículo, la desviación estándar se calcula con la operación sqrt[((12-62)^2 + (55-62)^2 + (74-62)^2 + (79-62)^2 + (90-62)^2)/(5)] = 27.4. (Toma en cuenta que si estuvieras calculando la desviación estándar de la muestra, tendrías que dividir entre n-1, es decir, el tamaño de la muestra menos 1).
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Parte 4

Parte 4 de 4:

El error estándar de la muestra

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Calcula el error estándar (del promedio). Este dato indica qué tanto el promedio de la muestra se acerca al promedio real de la población de donde se extrajo el conjunto de datos. Mientras más larga sea la muestra, más pequeño será el error estándar, y más próximo estará el promedio de la muestra al promedio de la población. Puedes obtenerlo dividiendo la desviación estándar entre la raíz cuadrada de N, el tamaño de la muestra. Error estándar = σ/sqrt(n)
- Así que para el ejemplo anterior, si la muestra de 5 alumnos se extrajo de una población total de 50 estudiantes, y los cincuenta estudiantes tuvieron una desviación estándar de 17 (σ = 17), el error estándar = 17/sqrt(5) = 7.6.

Consejos

Los cálculos de promedio, desviación estándar y error estándar son especialmente útiles para datos que siguen una distribución normal. El cálculo de una muestra con un tamaño igual a una vez la desviación estándar de la población podrá cubrir alrededor de 68 por ciento del conjunto, una muestra de dos veces el tamaño de la desviación estándar cubrirá el 95 por ciento de los datos, y una muestra de tres veces el tamaño de la desviación estándar cubrirá el 99.7 por ciento de los datos. El error estándar se reduce conforme el tamaño de la muestra se incrementa.
Una calculadora en línea fácil de usar para calcular la desviación estándar

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