Cómo aprender matemáticas

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En este artículo:

Las claves para ser un buen estudiante de matemáticas

Aprender matemáticas en la escuela

Fundamentos de matemáticas: la suma

Fundamentos de matemáticas: estrategias para restar

Fundamentos de matemáticas: domina la multiplicación

Fundamentos de matemáticas: descubre la división

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Referencias

Resumen del artículo

Todos pueden aprender matemáticas, ya sea que estén estudiando matemáticas avanzadas o solo quieran aprender lo básico. Después de presentarte algunas maneras para ser un buen estudiante de matemáticas, en el presente artículo te enseñaremos la secuencia básica de los cursos de matemáticas y te daremos los elementos básicos que tendrás que aprender en cada curso. Luego, haremos una revisión de las bases para aprender aritmética, lo cual será útil tanto para niños de primaria como para cualquier otra persona que tenga que repasar lo fundamental.

Pasos

Parte 1

Parte 1 de 6:

Las claves para ser un buen estudiante de matemáticas

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   Asiste a las clases. Cuando faltas a una clase, tienes que aprenderte los conceptos con ayuda de un compañero o de tu libro de texto. Nunca será igual el aprendizaje que obtengas de tus compañeros o de tu libro como el que obtendrás de tu maestro.

   • Llega a clase a tiempo. De hecho, llega un poco más temprano y abre tu cuaderno en el lugar correcto, abre tu libro de texto y saca tu calculadora para que ya estés preparado para iniciar en cuanto tu maestro lo esté.
   • Solo falta a clase si estás enfermo. Si faltas, habla con un compañero para que te enteres de lo que enseñó el maestro y sepas lo que hay de tarea.
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   Resuelve junto con tu maestro. Si tu maestro resuelve problemas al frente de la clase, resuélvelo al mismo tiempo en tu cuaderno.

   • Asegúrate de que tus notas sean claras y fáciles de leer. No solo escribas los problemas, también escribe cualquier cosa que el maestro diga que pueda ayudarte a entender mejor los conceptos.
   • Resuelve todos los problemas de práctica que tu maestro publique. Cuando el maestro esté caminando por el salón mientras trabajas, haz preguntas.
   • Participa mientras el maestro resuelve el problema. No esperes a que el maestro te pregunte. Ofrécete para responder cuando conozcas la respuesta y alza la mano para hacer preguntas cuando no estés seguro sobre algo que enseñe.
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   Haz tu tarea el mismo día que se te asigne. Cuando haces la tarea el mismo día, los conceptos siguen frescos en tu mente. A veces no será posible terminar la tarea el mismo día, pero solo asegúrate de que tu tarea esté completa antes de que vayas a clase.
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   Esfuérzate fuera del salón si necesitas ayuda. Acude a tu maestro durante su tiempo libre o durante horas de oficina.

   • Si hay un centro de matemáticas en tu escuela, averigua a qué horas está abierto y ve a pedir asesoría.
   • Únete a un grupo de estudios. Los grupos de estudios contienen normalmente entre 4 y 5 personas con una buena mezcla de niveles de habilidad. Si eres de los que sacan 6 en matemáticas, entonces únete a un grupo que tenga 2 o 3 estudiantes de saquen 9 o 10 para que puedas aumentar tu nivel. Evita unirte a un grupo lleno de estudiantes cuyas notas sean menores a las tuyas.
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Parte 2

Parte 2 de 6:

Aprender matemáticas en la escuela

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   Comienza con aritmética. En la mayoría de las escuelas, los estudiantes estudian aritmética durante la primaria. La aritmética incluye las bases de la suma, la resta, la multiplicación y la división.

   • Trabaja con ejercicios. Resolver muchos problemas de aritmética una y otra vez es la mejor manera de memorizar lo fundamental. Busca programas de computadora que te proporcionen muchos problemas matemáticos para resolver. Busca también ejercicios que te cuenten el tiempo para aumentar tu velocidad.
   • La repetición es la base de las matemáticas. El concepto tiene que ser aprendido, pero también tiene que ponerse en práctica para recordarlo.
   • También puedes buscar problemas de aritmética en línea y puedes descargar aplicaciones de aritmética en tu celular.
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   Pasa a prealgebra. Este curso te proporcionará las bases que necesitarás para resolver problemas de algebra más adelante.

   • Aprende sobre las fracciones y los decimales. Aprenderás a sumar, restar, multiplicar y dividir tanto fracciones como decimales. En cuanto a las fracciones, aprenderás a reducirlas y a interpretar números mixtos. En cuanto a los decimales, aprenderás sobre el valor de la posición y podrás utilizar decimales en problemas razonados.
   • Estudia radios, proporciones y porcentajes. Estos conceptos te ayudarán a aprender a hacer comparaciones.
   • Resuelve cuadradas y raíces cuadradas. Cuando domines este tema, tendrás cuadrados perfectos de muchos números memorizados. También podrás trabajar con ecuaciones con raíces cuadradas.
   • Estudia geometría básica. Aprenderás todo sobre las figuras geométricas y los conceptos 3D. También aprenderás conceptos como área, perímetro, volumen y superficie, además de información sobre líneas paralelas y perpendiculares, y ángulos.
   • Estudia un poco sobre estadística básica. En preálgebra, tu introducción a estadística incluye en su mayoría ayuda visual como gráficas, diagramas de dispersión, diagramas de tallo y hojas e histogramas.
   • Aprende las bases del álgebra. Esto incluirá conceptos como resolver ecuaciones simples que contienen variables, aprender sobre propiedades como la propiedad distributiva, a graficar ecuaciones simples y a resolver desigualdades.
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   Avanza a álgebra I. En tu primer año de álgebra, aprenderás sobre los símbolos básicos. También aprenderás a:

   • Resolver ecuaciones y desigualdades que contienen variables. Aprenderás a resolver estos problemas en papel y graficando.
   • Afronta los problemas razonados. Te sorprenderá saber cuántos de los problemas que te encontrarás en el futuro requerirán de tu habilidad de resolver problemas razonados algebraicos. Por ejemplo, utilizarás el álgebra para sacar la tasa de interés que te pagará el banco por tus inversiones. También para averiguar cuánto tiempo deberás viajar basándote en la velocidad de tu automóvil.
   • Trabaja con exponentes. Cuando comienzas a resolver ecuaciones con polinomios (expresiones que contienen tanto números como variables), tendrás que entender cómo se utilizan los exponentes. Esto también puede incluir trabajar con notación científica. Una vez que tengas dominados los exponentes, podrás aprender a sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones polinomiales.
   • Comprende las funciones y las gráficas. En álgebra, trabajarás mucho con ecuaciones gráficas. Aprenderás a calcular la pendiente de una línea, a convertir ecuaciones a su forma punto-pendiente y a calcular los puntos en los que la línea cruza con los ejes x e y utilizando la forma pendiente-ordenada.
   • Conoce los sistemas de ecuaciones. A veces se te darán 2 ecuaciones separadas con variables x e y, y tendrás que resolver x o y para ambas ecuaciones. Afortunadamente, aprenderás muchos trucos para resolver estas ecuaciones, entre ellas, graficar, sustitución y suma.
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   Familiarízate con la geometría. En geometría, aprenderás sobre las propiedades de las líneas, segmentos, ángulos y figuras.

   • Memorizarás muchos teoremas y corolarios que te ayudarán a entender las reglas de la geometría.
   • Aprenderás a calcular el área de un círculo, a utilizar el teorema de Pitágoras y a sacar la relación de entre ángulos y lados de triángulos específicos.
   • Verás mucho sobre geometría en exámenes internacionales como el SAT, el ACT o el GRE.
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   Estudia álgebra II. Álgebra II amplía los conceptos aprendidos en Álgebra I, pero añade temas más complejos como ecuaciones cuadráticas y matrices.
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   Domina la trigonometría. Conoce el significado de “seno”, “coseno”, “tangente2, etc. La trigonometría te enseñará muchas maneras prácticas de calcular ángulos y longitudes de líneas. Estas habilidades serán invaluables para aquellos que quieran desempeñarse en la construcción, arquitectura, ingeniería o topografía.
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   Aprende un poco de cálculo. El cálculo puede sonar intimidante, pero es una caja de herramientas fabulosa para entender el comportamiento tanto de los números como del mundo que te rodea.

   • El cálculo te enseñará sobre funciones y límites. Verás el comportamiento de muchas funciones incluyendo e^x y los logaritmos.
   • También aprenderás a calcular y a trabajar con derivadas. La primera derivada te dará información basada en la pendiente de una línea tangente a una ecuación. Por ejemplo, la derivada te dice con qué tasa algo cambia en una situación no linear. La segunda derivada te dirá si una función crece o decrece a lo largo de un intervalo dado para que puedas determinar la concavidad de una función.
   • Las integrales te enseñarán a calcular el área debajo de la curva y el volumen.
   • El cálculo en la secundaria normalmente termina con secuencias y series. Si bien los estudiantes no ven muchas aplicaciones para las series, son importantes para los que estudiarán ecuaciones diferenciales.
   • El cálculo es solo el comienzo para algunos. Si vas a considerar una carrera profesional con una gran participación de matemáticas y ciencias, como ingeniería, ¡trata de hacer cosas más avanzadas!
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Parte 3

Parte 3 de 6:

Fundamentos de matemáticas: la suma

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   Comienza con "+1". Sumar 1 a un número te lleva al siguiente número más alto en la línea numérica. Por ejemplo, 2 + 1 = 3.
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   Entiende los ceros. Cualquier número al que se le suma cero equivale al mismo número porque “cero” equivale a “nada”.
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   Aprende los dobles. Los dobles son problemas que involucran sumar dos del mismo número. Por ejemplo, 3 + 3 = 6 es un ejemplo de una ecuación que involucra dobles.
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   Utiliza diagramas para aprender sobre otras soluciones a la suma. En el ejemplo debajo, aprenderás por medio de un diagrama lo que sucede cuando sumas 3 al 5, 2 y al 1. Intenta realizar los problemas de “agregar 2” por tu cuenta.
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   Ve más allá del 10. Aprende a sumar 3 números juntos para obtener un número mayor a 10.
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   Suma números más grandes. Aprende a reagrupar unidades en el lugar de las decenas, decenas en el lugar de las centenas, etc.

   • Suma primero los números de la columna derecha. 8 + 4 = 12, lo cual quiere decir que tienes 1 decena y 2 unidades. Escribe el 2 debajo de la columna de las unidades.
   • Escribe el 1 debajo de la columna de las decenas.
   • Suma la columna de las decenas.
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Parte 4

Parte 4 de 6:

Fundamentos de matemáticas: estrategias para restar

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   Comienza con “retroceder 1”. Restar 1 de un número te retrocede un número. Por ejemplo, 4 - 1 = 3.
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   Aprende la resta de dobles. Por ejemplo, suma 5 + 5 = 10. Solo escribe la ecuación de reversa para obtener 10 - 5 = 5.

   • Si 5 + 5 = 10, entonces 10 - 5 = 5.
   • Si 2 + 2 = 4, entonces 4 - 2 = 2.
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   Memoriza familias de factores. Por ejemplo:

   • 3 + 1 = 4
   • 1 + 3 = 4
   • 4 - 1 = 3
   • 4 - 3 = 1
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   Busca los números que faltan. Por ejemplo, ___ + 1 = 6 (la respuesta es 5).
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   Memoriza las reglas de la resta hasta el 20.
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   Practica restar números de un dígito a números de dos dígitos sin tomar prestado. Resta los números de la columna de las unidades y baja el número en la columna de las decenas.
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   Practica el valor de posición para prepararte para restar tomando prestado.

   • 32 = 3 decenas y 2 unidades.
   • 64 = 6 decenas y 4 unidades.
   • 96 = __ decenas y __ unidades.
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   Resta tomando prestado.

   • Si quieres restar 42 - 37. Comienza intentando restar 2 - 7 en la columna de las unidades, pero verás que ¡no funciona!
   • Toma prestado 10 de la columna de las decenas y ponlo en la columna de las unidades. En lugar de 4 decenas, ahora tendrás 3 decenas. En lugar de 2 unidades, tendrás 12 unidades.
   • Resta primero la columna de las unidades: 12 - 7 = 5. Luego, revisa la columna de las decenas. Ya que 3 -3 = 0, no tienes que escribir 0. Tu respuesta es 5.
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Parte 5

Parte 5 de 6:

Fundamentos de matemáticas: domina la multiplicación

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   Comienza con 1 y 0. Cualquier número por 1 es igual a él mismo. Cualquier número por cero equivale a cero.
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   Memoriza las tablas de multiplicar.
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   3
   Practica con problemas de multiplicación de un solo dígito.
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   Multiplica números de dos dígitos por números de un dígito.

   • Multiplica el número de la parte inferior derecha por el de la parte superior derecha.
   • Multiplica el número de la parte inferior derecha por el de la parte superior izquierda.
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   5
   Multiplica 2 números de 2 dígitos.

   • Multiplica el número de la parte inferior derecha por el de la parte superior derecha y luego por los de la parte superior izquierda.
   • Mueve el segundo renglón un dígito a la izquierda.
   • Multiplica el número de la parte inferior izquierda por el de la parte superior derecha y luego por el de la parte superior izquierda.
   • Suma las columnas.
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   Multiplica y reagrupa las columnas.

   • Para multiplicar 34 x 6, comienza multiplicando la columna de las unidades (4 x 6), pero no puedes tener 24 en la columna de las unidades.
   • Deja 4 unidades en la primera columna. Mueve las 2 decenas hacia arriba de la columna de las decenas.
   • Multiplica 6 x 3, lo que equivale a 18. Suma los 2 que subiste, lo cual te dará 20.
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Parte 6

Parte 6 de 6:

Fundamentos de matemáticas: descubre la división

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   Piensa en la división como la operación opuesta a la multiplicación. Si 4 x 4 = 16, entonces 16 / 4 = 4.
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   Escribe tu división.

   • Divide el primer número dentro del símbolo de división entre el número de la izquierda del símbolo de división. Ya que 6 / 2 = 3, escribirás 3 encima del símbolo de división.
   • Multiplica el número encima del símbolo por el divisor. Escribe el producto debajo del primer número dentro del símbolo. Ya que 3 x 2 = 6, entonces escribirás un 6 abajo.
   • Resta los dos números que has escrito. 6 - 6 = 0. Puedes omitir el cero si quieres, ya que normalmente un número no lleva 0 al principio.
   • Trae el segundo número debajo del símbolo de división.
   • Divide el número que bajaste entre el divisor. En este caso, 8 / 2 = 4. Escribe 4 encima del símbolo de división.
   • Multiplica el número de la parte superior derecha entre el divisor y baja el número. 4 x 2 = 8.
   • Resta los números. La resta final equivale a cero, lo que significa que has terminado el problema. 68 / 2 = 34.
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   Toma en cuenta los residuos. Algunos divisores no se dividirán a otros números de manera exacta. Cuando hayas terminado tu resta final y no tengas más números que bajar, entonces el número final será el residuo.
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Consejos

• Las matemáticas no son una actividad pasiva. No puedes aprender matemáticas leyendo un libro de texto. Utiliza herramientas en línea u hojas de cálculo de tu maestro para practicar problemas hasta que entiendas los conceptos.
• Los conceptos son el aspecto de las matemáticas que no pueden abandonarse. A veces, es mejor conocer los conceptos y equivocarte que no conocer los conceptos y que te salga bien.
• Practica tema por tema. Domina un tema a la vez de modo que puedas determinar tus fortalezas y debilidades. Una vez que hayas cubierto todos ellos, comienza a realizar documentos de práctica. ¡Mientras más practiques, mejor!
• Procura dividir cada problema de modo que parezca menos intimidante.

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Advertencias

• No te vuelvas dependiente de la calculadora. Aprende a resolver los problemas a mano para que entiendas los procesos paso a paso.

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Cosas que necesitarás

• lápiz
• papel