Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate berechnen

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Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate definieren

Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate berechnen

Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate in Excel berechnen

Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate verwenden

Die Grenzen der durchschnittlichen jährlichen Wachstumsrate verstehen

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Literaturhinweise

Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate stellt das Wachstum über einen Zeitraum von einigen Jahren dar, wobei der Ertrag jedes Jahres zu dem anfänglichen Wert hinzugefügt wird. Dieser Effekt wird auch als Zinseszins bezeichnet und die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate zeigt das durchschnittliche Wachstum an, wenn du die Erträge über mehrere Jahre immer wieder investiert werden. Sie ist besonders nützlich, wenn deine Investition von Jahr zu Jahr beträchtliche Schwankungen in ihrem Wachstum erfährt, denn in einem volatilen Markt kann eine Investition in einem Jahr große Erträge einbringen, im nächsten Verluste und ein mäßiges Wachstum in einem anderen Jahr. Sie kann nicht nur verwendet werden, um die Wertentwicklung einer Investition zu beurteilen, sondern auch, um die Erträge bei verschiedenen Anlageformen zu vergleichen, zum Beispiel von Aktien und Anleihen oder Aktien und Sparkonten. Unternehmer können die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate nutzen, um den Erfolg einer Reihe von unternehmerischen Maßnahmen zu analysieren, darunter der Marktanteil, die Ausgaben, die Einnahmen und die Kundenzufriedenheit.

Vorgehensweise

Teil 1

Teil 1 von 5:

Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate definieren

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   Lerne die Definition. Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate ist das Mittel der jährlichen Wachstumsrate einer Investition über einen bestimmten Zeitraum. Der bestimmte Zeitraum ist normalerweise mehr als ein Jahr. Sie kann entweder mit einer mathematischen Formel berechnet werden oder mit einem Tabellenkalkulationsprogramm wie Microsoft Excel. Man kann auch Rechner für die durchschnittliche jährliche Wachstumsrat im Internet finden.
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   Verstehe die Bedeutung der durchschnittlichen Wachstumsrate. Der Durchschnitt ist ein mathematisches Mittel von zwei oder mehr Zahlen. Mit der Formel für die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate berechnet man die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate einer Investition.

   • Nehmen wir zum Beispiel an, du hast 2012 10.000 € in Aktien investiert und der Wert ist in 2013 auf 14.000 € gestiegen, auf 15.000 € in 2014 und auf 19.500 € in 2015.
   • Mit der Formel für die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate würdest du den durchschnittlichen Wert errechnen, zu dem der Wert der Aktie jedes Jahr angewachsen ist.
   • Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate stellt dar, wie eine Investition jedes Jahr angestiegen wäre, wäre sie zu einer gleichbleibenden Rate gewachsen. Vielmehr erfahren Investitionen aber Höhen und Tiefen. Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate mittelt den Wert dieser Veränderungen.
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   Verstehe die Bedeutung der jährlichen Wachstumsrate. Die Wachstumsrate ist der Betrag, zu dem eine Investition über einen bestimmten Zeitraum an Wert gewonnen hat. In diesem Fall bezieht sie sich darauf, wie sehr eine Investition in einem Jahr gewachsen ist. Berechnungen der vergangenen Wachstumsrate werden oft genutzt, um das zukünftige Wachstum zu schätzen.

   • Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate misst nicht, was in einem Jahr geschehen ist. Sie bezieht sich auf die durchschnittliche jährliche Veränderung einer Investition über einen Zeitraum von mehreren Jahren.
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   Verstehe die Bedeutung von Zinseszins. Der Begriff bezieht sich auf aufgelaufene Zinsen, welche exponentiell wachsen. Investitionen erzeugen Gewinne. Diese Gewinne werden wieder angelegt und erzeugen weitere Gewinne. Wenn dieser Vorgang mit der Zeit weiterläuft, können Investitionen weiter anwachsen, auch wenn du kein Geld hinzufügst.

   • In anderen Worten heißt das Zinseszinsen unterscheiden sich von einfachen Zinsen darin, dass sowohl auf die ursprüngliche Investition als auch auf die gewonnenen Zinsen Zinsen gewonnen werden, anstatt nur auf die ursprüngliche Investition.
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Teil 2

Teil 2 von 5:

Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate berechnen

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   Sammle die Daten. Um die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate zu berechnen, musst du zuerst den Zeitraum festlegen, für den du die Berechnung anstellen möchtest. Als Nächstes musst du den Anfangswert der Investition kennen. Dann findest du den Endwert der Investition für diese Zeitperiode heraus.
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   Berechne die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate mit einer mathematischen Formel. Teile den Endwert durch den Anfangswert. Dann setzt du das Ergebnis in die 1. Potenz geteilt durch die Anzahl der Jahre in diesem Zeitabschnitt. Am Ende subtrahierst du 1 von dem Ergebnis.

   • Eine Zahl in eine Potenz zu setzen macht man auf einem Taschenrechner indem man den ersten Wert eingibt, die Exponent-Taste drückt (sie ist normalerweise mit $x^{y}$ beschriftet), dann den Wert des Exponenten eingibt und Enter drückt. Alternativ kannst du den Ausdruck in Google eingeben und das Symbol "^" zwischen der Basis und dem Exponenten einsetzen. Die Suchmaschine wird den Ausdruck für dich lösen.
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   Lerne anhand eines Beispiels. Im oben genannten Beispiel betrug der Zeitraum drei Jahre, von 2012 bis 2015. Der Anfangswert war 10.000 €. Der Endwert war 19.500 €.

   • Verwende folgende Formel für die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate: $((Endwert/Anfangswert)^{\frac {1}{AnzahlderJahre}})-1$
   • Mit dieser Formel rechnest du: $((19.500/10.000)^{\frac {1}{3}})-1$
     • Das entspricht $(1,95^{0,333})-1$
     • Das ergibt dann $1,2493-1$
     • Was sich zu 0,2493 oder 24,83 Prozent lösen lässt.
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Teil 3

Teil 3 von 5:

Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate in Excel berechnen

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   Gib die Daten in eine Tabelle ein. Erstelle Reihen und Spalten in der Tabelle, um das Jahr und den Wert der Investition in diesem Jahr einzugeben. Wenn du die Daten eingegeben hast, erstellst du eine Reihe, in die du die Formel für die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate eingibst. Excel führt die Berechnungen für dich durch.

   • Bei dem oben genannten Beispiel würdest du in Zelle A1 das Wort „JAHR“ eingeben. In Zelle B1 würdest du das Jahr 2012 eingeben. Dann gibst du die Jahre 2013, 2014 und 2015 in die Zellen C1, D1 und E1 ein.
   • In Zelle A2 gibst du das Wort „WERT“ ein. Dann gibst du in die Zellen B2, C2, D2 und E2 10.000 €, 14.000 €, 15.000 € und 19.500 € ein.
   • In Zelle A3 gibst du den Buchstaben „n“ ein, wobei n der Anzahl der Jahre entspricht. In Zelle C3, unter den Daten für 2013, gibst du die Zahl 1 ein. Dann gibst du die Zahl 2 in Zelle D3 und die Zahl 3 in Zelle E3 ein.
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   Gib die Formel ein, mit der die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate berechnet wird. In Zelle E4 gibst du die Formel ((E2/B2)^(1/E3))-1 ein. Zelle E2 ist der Endwert, 19.500 €. Zelle B2 ist der Anfangswert, 10.000 €. Zelle E3 ist die Anzahl der Jahre in diesem Zeitabschnitt. Die berechnete durchschnittliche jährliche Wachstumsrate für diesen Zeitraum beträgt 24,93 Prozent.
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   Verwende die POTENZ-Funktion in Excel, um die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate zu berechnen. Anstatt die Formel einzugeben, die du vorhin verwendet hast, kannst du die POTENZ-Funktion verwenden, um die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate zu berechnen. Das wird dasselbe Ergebnis liefern, manche Excel-Nutzer ziehen es aber vor, Funktionen zu verwenden, statt eine Formel einzugeben.

   • In Zelle E4 gibst du die Formel POTENZ(E2/B2,1/E3)-1 ein. Die POTENZ-Funktion liefert das Ergebnis des Endwertes dividiert durch den Anfangswert zur ersten Potenz geteilt durch die Anzahl der Jahre. Das Ergebnis ist dasselbe, 24,93 Prozent.
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   Verwende die ZINS-Funktion, um die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate zu berechnen. Mit der ZINS-Funktion erhältst du die Zinsrate für den bestimmten Zeitabschnitt. Diese Funktion sieht etwas kompliziert aus. Wenn du jedoch ihre Bestandteile verstehst, kannst du sie schnell in einer Tabelle erstellen. Manche Leute mögen diese Methode, weil sie das Ergebnis in Prozent statt als Dezimalzahl liefert.

   • Der erste Bestandteil der Funktion ist Zzr, was die Anzahl der Jahre ist, die in Zelle E3 steht.
   • Der nächste Bestandteil der Funktion ist Rmz. Das wäre die Zahlung, die in jedem Abschnitt für einen Kredit oder eine Rente getätigt wurde, wir benötigen sie aber nicht, um die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate zu berechnen. Lasse dieses Feld frei.
   • Der nächste Bestandteil ist Bw, was für den aktuellen Barwert steht. Es bezieht sich aber auf den Anfangswert der Investition, der in Zelle B2 steht.
   • Der letzte Bestandteil ist Zw, der zukünftige Wert. Es bezieht sich auf den Endwert der Investition, der in Zelle E2 steht.
   • In Zelle E4 gibst du die Formel ZINS(E3, ,-B2,E2) ein. Du musst den Anfangswert in Zelle B2 als negative Zahl eingeben. Sonst erhältst du die Fehlermeldung #NUM! .
   • Mit dieser Formel wirst du dieselbe Lösung erhalten, 24,93 Prozent.
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Teil 4

Teil 4 von 5:

Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate verwenden

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   Vergleiche verschiedene Arten von Investitionen miteinander. Nehmen wir an, du hast Geld auf einem Sparbuch, mit einem festen jährlichen Zinssatz, sowie Aktien in einem Portfolio, mit schwankendem Ertrag. Verwende die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate, um die Wachstumsrate des Portfolios im Verlauf der Zeit mit der Wachstumsrate des Sparbuches zu vergleichen. Das kann dir helfen zu entscheiden, welche Investition über einen längeren Zeitraum eine höhere Wachstumsrate hat.

   • Nehmen wir zum Beispiel an, du hast 5.000 € für drei Jahre auf das Sprachbuch eingezahlt und es hatte eine festgelegte jährliche Zinsrate von 1 Prozent. Am Ende des dritten Jahres hättest du 5.150,50 €
   • Nehmen wir an, der Markt war in demselben Zeitabschnitt sehr volatil und du hattest 3.000 € in einer Portfolio-Investition. Der Wert war über die drei Jahre sehr unterschiedlich, am Ende diesees Zeitabschnittes hatte die Investition jedoch einen Wert von 3.200 €.
   • Wenn du die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate des Portfolios mit der Formel [(3.200/3.000)^(1/3)]-1 berechnest, erhältst du eine durchschnittliche jährliche Wachstumsrate von 2,17 Prozent.
   • Vergleiche die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate des Portfolios mit dem Sparbuch. Obwohl der Markt so volatil war, ist eine durchschnittliche jährliche Wachstumsrate von 2,17 Prozent ein besserer Ertrag als das 1 Prozent Wachstum, den das Sparbuch bietet.
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   Vergleiche das Abschneiden mehrerer unternehmerischen Maßnahmen innerhalb eines Unternehmens. Sich die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate verschiedener Maßnahmen im Verlauf der Zeit anzusehen kann ein schärferes Bild von dem Stärken und Schwächen eines Unternehmens zeichnen. Nehmen wir zum Beispiel an, die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate des Marktanteils eines Unternehmens war 1,82 Prozent über einen Zeitraum von fünf Jahren. Beachten wir jedoch auch, dass die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate der Kundenzufriedenheit -0,58 Prozent betrug. Die Differenz dazwischen zeigt Bereiche auf, in denen das Unternehmen sich verbessern könnte.
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Teil 5

Teil 5 von 5:

Die Grenzen der durchschnittlichen jährlichen Wachstumsrate verstehen

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   Verstehe, dass das Wachstum einer Investition nie gleichmäßig ist. Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate ebnet die Wachstumsrate einer Investition. Du kannst nicht davon ausgehen, dass die Wachstumsrate tatsächlich so gleichbleibend war. Denke daran, dass der Markt volatil sein kann. Sieh dir die Werte an, die jedes Jahr für die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate herangenommen werden, um zu verstehen, wie der Markt in einem bestimmten Zeitabschnitt schwanken kann.
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   Verstehe, dass vergangenes Wachstum nicht präzise zukünftiges Wachstum voraussagen kann. Egal wie stabil die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate wirkt, auch wenn du dir die Werte für jedes Jahr angesehen hast, kannst du nie davon ausgehen, dass ein stabiles Wachstum in der Vergangenheit bedeutet, dass das Wachstum in der Zukunft gleichbleibend sein wird. Die Marktvolatilität und andere Faktoren können das zukünftige Wachstum einer Investition beeinflussen. Verwende neben der durchschnittlichen jährlichen Wachstumsrate auch andere Werte, um die zu erwartende Wachstumsrate für deine Investition auszuwerten.
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   Verstehe die Einschränkungen der Repräsentation. Abhängend von dem Zeitabschnitt, den du analysierst, kannst du sehr unterschiedliche Ergebnisse für die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate erhalten. Wenn du die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate für einen bestimmten Zeitabschnitt berechnest, solltest du auch weiter zurückgehen, um nachzusehen, ob den Zeitabschnitt zu verändern das Ergebnis maßgeblich beeinflusst. Du könntest über einen längeren Zeitabschnitt eine mäßigere durchschnittliche jährliche Wachstumsrate feststellen.

   • Nehmen wir zum Beispiel an, dass eine Investition von 100.000 € im Laufe von fünf Jahren in den ersten beiden Jahren Geld verloren hat, dann aber in den letzten drei Jahren erheblich gewachsen ist. Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate für die letzten drei Jahre wäre hoch, weil die Investition gewachsen ist. Wenn du dir aber den Zeitraum von fünf Jahren ansiehst, würdest du Verringerungen des Wertes einbeziehen und die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate würde mäßiger ausfallen.
   • Nehmen wir an, die 100.000 € sind im ersten Jahr auf 67.000 € gesunken und auf 43.000 € im zweiten Jahr. Im dritten Jahr hat sich die Investition erholt und ist auf 75.000 € angestiegen, dann auf 92.000 € im vierten Jahr und auf 125.000 € im fünften Jahr.
   • Wenn du die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate für die letzten drei Jahre berechnest, verwendest du die Formel [(125.000/43.000)^(1/3)] -1 = 42,72 Prozent.
   • Wenn du jedoch die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate für die gesamten Jahre berechnest, verwendest du die Formel [(125.000/100.000)^(1/5)] – 1 = 4,27 Prozent. Das ist deutlich gemäßigter.
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