等腰三角形
在幾何學中,等腰三角形(英語:Isosceles triangle)是指至少有兩邊長度相等的三角形,因此會造成有2個角相等。相等的兩個邊稱等腰三角形的腰,另一邊稱為底邊,相等的兩個角稱為等腰三角形的底角,其餘的角叫做頂角。[1]
等腰三角形 | |
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等腰三角形 | |
對偶 | 相似的等腰三角形 |
邊 | 3 |
頂點 | 3 |
施萊夫利符號 | {3} (底角和頂角相等) |
鮑爾斯縮寫 | isot |
面積 | 或
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內角(度) | 60° (底角和頂角相等時)
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命名 编辑
性質 编辑
等腰三角形具有下列性質[1]:P.204:
- 兩底角相等
- 頂角的角平分線、底邊的中線和高互相重合
- 當腰長等於底邊長時,則底角和頂角為60度(即等边三角形)
邊長 |
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角 | |
面積 | 或 |
周長 |
等腰三角形定理 编辑
若一三角形的二邊相等,則二邊的對角相等,此定理列在歐幾里德的《幾何原本》中,稱為驢橋定理,也是等腰三角形定理。驢橋定理是在幾何原本的前面出現的較困難命題,是數學能力的一個門檻[3],無法理解此一命題的人可能也無法處理後面更難的命題。
驢橋定理的逆定理是若一三角形的二角相等,則二角的對邊相等。
等腰三角形的全等 编辑
若二等腰三角形,其腰相等,底邊也相等,即可以用SSS全等證明二個等腰三角形全等,而三角形的角可以用餘弦定理求得。
等腰三角形的相似 编辑
等腰三角形的頂角 和底角 有以下的關係:
已知其中一個就可以知道另一個,若二等腰三角形的頂角相等或底角相等,即可以用AAA相似證明二個等腰三角形全等,各邊的關係可以用正弦定理求得。
對稱軸 编辑
等腰三角形為軸對稱,其對稱軸和底邊的高、中垂線、中線及頂角的角平分線重合(三线合一)[4]。等腰三角形的內心、外心、重心、垂心及顶点所对旁心五心共線,都在對稱軸上[5]。
等腰三角形
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