0.999...

די סעקווענץ ${\displaystyle a_{1}=0.9,a_{2}=0.99,\dots }$ קען מען פארמיר אזוי:

${\displaystyle a_{n}=\sum _{k=1}^{n}9\cdot 10^{-k}}$ .

דאס איז א געאמערישע ריי, טא

${\displaystyle {\begin{aligned}a_{n}&=9\sum _{k=1}^{n}10^{-k}\\&=9{\frac {10^{-1}(1-10^{-n})}{1-10^{-1}}}\\&=1-10^{-n}\end{aligned}}}$ .

ווען ${\displaystyle n\to \infty }$ געפינט מען אז ${\displaystyle 0.999\dots =1}$ .

דער מאטעמאטישער ארטיקל איז א שטומף. דאס הייסט עס פעלן אין אים גרונטלעכע אינפארמאציע איבערן פארשטאנד פון דער טעמע. ביטע העלפֿט דאס פֿארברייטערן.