நேவியர்-ஸ்டோக்சு சமன்பாடுகள்

நேவியர்-ஸ்டோக்சு சமன்பாடுகள் (Navier-Stokes equations) பாய்மங்களின் இயக்கத்தை விளக்கும் சமன்பாடுகளாகும்; இவை, இவற்றைத் தருவித்த கிளாட்-லூயி நேவியர் மற்றும் ஜார்ஜ் கேப்ரியல் ஸ்டோக்ஸ் ஆகியோரின் பெயரில் வழங்கப்படுகிறது. நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியை பாய்ம ஓட்டத்திற்குப் பயன்படுத்தும்போது இவை கிடைக்கின்றன; இச்சமன்பாடுகள் பாய்மத்தின் தகைவானது, பரவும் பிசுக்குமை உறுப்பு (திசைவேகத்தின் மாறல் விகிதத்துக்கு நேர்விகிதத்தில் இருக்கும்) மற்றும் அழுத்த உறுப்புகளின் சேர்க்கை என்ற அனுமானத்தினடிப்படையில் ஆனது.

இச்சமன்பாடுகள் கல்வி மற்றும் பொருளியல் சார்ந்த பலவித நிகழ்வுகளை (இயற்பியல் முறையில்) விளக்குவதற்குப் பயன்படுகின்றன. வானிலை, கடல் நீரோட்டம், குழாய்களில் நீரோட்டம், மற்றும் விமான இறக்கையைச் சுற்றிக் காற்றோட்டம் போன்ற பலவற்றை மாதிரியமைக்கவும் பயன்படுகின்றன. வானூர்திகள் மற்றும் தானூந்துகளின் வடிவமைப்பு, இரத்த ஓட்டம் பற்றி ஆராய்வதற்கு, மின்நிலையங்களின் வடிவமைப்பு, சுற்றுப்புறத் தூய்மைக் கேட்டைப் பகுப்பாயவும், இன்னபிற பயன்களுக்கும் இச்சமன்பாடுகள் அவற்றின் முழு மற்றும் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட வடிவங்களில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. மேலும் இச்சமன்பாடுகள், மேக்ஸ்வெல் சமன்பாடுகளோடு சேர்த்து காந்தப்பாய்ம இயக்கவியல் ஆராய்ச்சி மற்றும் மாதிரியமைத்தலுக்குப் பயன்படுகின்றன.

இச்சமன்பாடுகள் முற்றிலும் கணிதவியல் சம்பந்தமாகவும் பெரும் ஆர்வத்தைத் தூண்டுபவனாக இருக்கின்றன. இவை மிகப்பரவலாக பயன்படுத்தப்பட்டும் கணிதவியலாளர்கள், இச்சமன்பாடுகளுக்கு முப்பரிமாணத்தில் தீர்வுகள் இருக்கின்றன (உள்ளமைத் தேற்றம்) மற்றும் ஏதும் வழுவிடம் (ஒப்புரவு) இல்லாமலிருக்கின்றன என்று இதுவரை நிரூபிக்காதிருக்கின்றனர். இது நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் உள்ளமை மற்றும் ஒப்புரவு இடர்ப்பாடு எனப்படுகிறது. இதனால் க்ளே கணிதவியல் கழகம், கணிதவியலின் ஏழு முக்கிய இடர்ப்பாடுகளில் ஒன்று என அறிவித்துள்ளது. இச்சமன்பாடுகளுக்குத் தீர்வு அல்லது எதிர் உதாரணம் கண்டுபிடித்தால் ஒரு மில்லியன் அமெரிக்க டாலர்கள் பரிசளிப்பதாகவும் அக்கழகம் அறிவித்துள்ளது.