Spin je vlastnosť elementárnych častíc . Je definovaná ako invariant Lorentzovej transformácie . Mechanická analógia spinu sa dá predstaviť ako neorbitálna zložka momentu hybnosti (to znamená, že spiny častíc prispievajú k celkovému momentu hybnosti telesa). Hodnota spinu je nemennou vlastnosťou každej elementárnej častice. Môže nadobúdať hodnotu celých alebo poločíselných kladných násobkov redukovanej Planckovej konštanty ℏ = 1 , 054.10 − 34 J s {\displaystyle \hbar =1,054.10^{-34}\,{\rm {Js}}} , preto sa často udáva len ako tento násobok(napríklad: 0, 1/2, 1, 3/2, atď).
Častice sa podľa veľkosti spinu rozdeľujú na:
Operátor celkového spinu sa označuje S , operátory projekcie spinu do jednotlivých osí označujeme Sx , Sy a Sz , prípadne tiež Si . Splňujú nasledujúce komutačné relácie :
[ S i , S j ] = i ℏ ϵ i j k S k {\displaystyle [S_{i},S_{j}]=i\hbar \epsilon _{ijk}S_{k}} Pričom ϵ i j k {\displaystyle \epsilon _{ijk}} je Levi-Civitov symbol . Podobne ako v prípade momentu hybnosti platia pre vlastné čísla S2 a Si nasledujúce vzťahy:
S 2 | s , m ⟩ = ℏ 2 s ( s + 1 ) | s , m ⟩ {\displaystyle S^{2}|s,m\rangle =\hbar ^{2}s(s+1)|s,m\rangle } S i | s , m ⟩ = ℏ m | s , m ⟩ . {\displaystyle S_{i}|s,m\rangle =\hbar m|s,m\rangle .} Pre zvyšovacie resp. znižovacie operátory S ± = S x ± i S y {\displaystyle S_{\pm }=S_{x}\pm iS_{y}} potom platia nasledujúce vzťahy:
S ± | s , m ⟩ = ℏ ( s ( s + 1 ) − m ± 1 ) | s , m ± 1 ⟩ {\displaystyle S_{\pm }|s,m\rangle =\hbar {\sqrt {(s(s+1)-m\pm 1)}}|s,m\pm 1\rangle } Operátory projekcie spinu môžeme zapísať tiež v maticovej reprezentácii. Operátory pre spin 1 / 2 {\displaystyle 1/2} majú následujúci tvar:
S x = ℏ 2 ( 0 1 1 0 ) {\displaystyle S_{x}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{pmatrix}0&&1\\1&&0\end{pmatrix}}} , S y = ℏ 2 ( 0 − i i 0 ) {\displaystyle S_{y}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{pmatrix}0&&-i\\i&&0\end{pmatrix}}} S z = ℏ 2 ( 1 0 0 − 1 ) {\displaystyle S_{z}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{pmatrix}1&&0\\0&&-1\end{pmatrix}}} Pričom účinkujú na takto definované stavové vektory:
| + 1 2 x ⟩ = 1 2 ( 1 1 ) {\displaystyle |+{\frac {1}{2}}_{x}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}}} | − 1 2 x ⟩ = 1 2 ( 1 − 1 ) {\displaystyle |-{\frac {1}{2}}_{x}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix}}}
| + 1 2 y ⟩ = 1 2 ( 1 i ) {\displaystyle |+{\frac {1}{2}}_{y}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\i\end{pmatrix}}} : | − 1 2 x ⟩ = 1 2 ( 1 − i ) {\displaystyle |-{\frac {1}{2}}_{x}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\-i\end{pmatrix}}} | + 1 2 y ⟩ = ( 1 0 ) {\displaystyle |+{\frac {1}{2}}_{y}\rangle ={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}} | − 1 2 x ⟩ = ( 0 1 ) {\displaystyle |-{\frac {1}{2}}_{x}\rangle ={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}} Hore uvedené vektory sú ortonormálne , teda každé dva vektory sú na seba kolmé a norma každého z nich je rovná jednej). Platia pre ne relácie úplnosti .
Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Spin na českej Wikipédii.