Vizinhança (matemática)
Nota: Este artigo é sobre o conceito de topologia. Para o conceito de teoria dos grafos, veja Vizinhança (teoria dos grafos).
Em topologia, um subconjunto V de um espaço topológico X diz-se uma vizinhança do ponto se existir um aberto A tal que . Por outras palavras, V é uma vizinhança de x se x estiver no interior de V.
Espaços métricos editar
Em um espaço métrico , um subconjunto é chamado de uma vizinhança de um elemento em se ele conter uma bola .[1] Tal definição significa, de modo informal, que uma vizinhança de y é um conjunto que contém todos os pontos suficientemente próximos de y.[1]
Propriedades editar
- Se V é uma vizinhança de x e W contém V, então W é uma vizinhança de x;
- A intersecção de duas vizinhanças de x é uma vizinhança de x.
- O fato de X ser uma vizinhança de x, com as propriedades acima, torna a coleção de todas vizinhanças de x um filtro.
- O Teorema de Steinhaus estabelece que se S é um conjunto de medida de Lebesgue positiva na reta real, então S-S contém uma vizinhança da origem.
Referências
- ↑ a b Ahlfors 1979, p. 52
Bibliografia editar
- Ahlfors, Lars (1979). Complex Analysis (3ª ed) (em inglês). [S.l.]: McGraw-Hill Book Company
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