رسته (ریاضیات)
ریاضی
یک رسته در ریاضیات، ساختاری جبری است که در آن سازههای ریاضی و روابط میان آنها به صورت مجرد بررسی میشود. در یک رده، سازهها یا اشیاء و پیکانهای میان آنها مستقل از اینکه اشیاء چه هستند مورد بررسی قرار میگیرد.
تعریف
ویرایشیک رده عبارت است از:
- یک کلاس
از اشیاء یا سازهها،
- یک کلاس
یا
از پیکانها یا ریختارها (یا مورفیسمها). یک عضو
عبارت است از یک پیکان
برای دو سازه
. نویسه
نمایانگر کلاس پیکانهای میان دو شی
و
است.
- یک عمل دوتایی
روی
که به آن ترکیب میگوییم. به گونه ایکه برای هر سه سازه
داریم
و این عمل خواص زیر را دارد:
۱. شرکت پذیری: اگر ،
و
آنگاه:
۲. همانی: برای هر ، یک پیکان
به نام ریختار همانی موجود است که: برای هر ریختار
داریم:
.
برای آسانی در نوشتار معمولاً نویسه را به صورت
خلاصه میکنیم.
نمونهها
ویرایش- رده
که سازههای آن مجموعهها و پیکانهای آن تابعهای میان مجموعهها هستند. به زبان دیگر:
یک مجموعه و
یک تابع از مجموعه
به مجموعه
است.
- رده
که سازهها یا اشیاء آن گروهها و پیکانهای یا ریختارهای آن همریختیهای گروهی هستند. به زبان دیگر:
یک گروه و
یک همریختی گروهی
است.
- رده
که سازهها یا اشیاء آن حلقهها و پیکانهای یا ریختارهای آن همریختیهای حلقهای هستند. به زبان دیگر:
یک حلقه و
یک همریختی حلقهای
است.
- رده
که سازههای آن فضاهای توپولوژیک و پیکانها، تابعهای پیوسته میان فضاهای توپولوژیک میباشند.
گونههای ریختارها
ویرایشیک ریختار (یا پیکان) را:
- یک به یک گوییم اگر از
برای همه ریختارهای
نتیجه شود:
.
- پوشا گوییم اگر از
برای همه ریختارهای
نتیجه شود:
.
- دوسو گوییم اگر یک به یک و پوشا باشد.
- یکریختی گوییم اگر دارای وارون باشد یعنی یک ریختار
وجود داشته باشد که:
و
.
جستارهای وابسته
ویرایشمنابع
ویرایش- Mac Lane, Saunders (1998), Categories for the Working Mathematician, Graduate Texts in Mathematics 5 (2nd ed.), Springer-Verlag,
- J. Adámek, H. Herrlich, G.E. Strecker: Abstract and concrete categories. The Joy of Cats. John Wiley, 1990.
🔥 Top keywords: صفحهٔ اصلیمسعود پزشکیانمصطفی پورمحمدیتب دنگیسعید جلیلیمحمدباقر قالیبافعلیرضا زاکانیویژه:جستجوسید امیرحسین قاضیزاده هاشمیرده:پوزیشنهای جنسیمهدی سناییانتخابات ریاستجمهوری ایران (۱۴۰۳)شیدا خلیقانتخابات ریاستجمهوری ایران (۱۴۰۰)محمدجواد ظریفروشهای آمیزش جنسینامزدهای انتخابات ریاستجمهوری ایران (۱۴۰۳)جام ملتهای اروپا ۲۰۲۴لحظه گرگ و میشرده:فیلمهای سکسی-کمدی آمریکاییآمیزش جنسی بدون دخولناصر مکارم شیرازیسید ابراهیم رئیسیسکس شاپناهید مسلمیدادگاه حمید نوریآمیزش جنسی دهانیسید علی خامنهایفرجلیسیدر انتهای شب (مجموعه نمایش خانگی ۱۴۰۳)کریستیانو رونالدوابراهیم متقیسید محمد خاتمیگرجستانآمیزش جنسیخودارضاییجام ملتهای اروپاقضیبلیسیآمیزش جنسی مقعدی