Multiplicación por duplicación

En el Antiguo Egipto, el método utilizado solamente requiere saber sumar:

Si deseamos multiplicar A * B

• En la primera columna se escribe la serie: ${\displaystyle f(n)=2^{n}}$ , partiendo desde ${\displaystyle n=0}$ continuando mientras ${\displaystyle 2^{n}<A}$ . Los primeros números de la serie quedarían de la siguiente manera: 1,2,4, 8...
• En la segunda columna se escribe la serie: ${\displaystyle f(n)=2^{n}B}$ , o bien ${\displaystyle f(n)=2f(n-1)}$ , siendo ${\displaystyle f(0)=B}$ . El resultado es el mismo y obtendremos la siguiente serie:B, 2B, 4B...
• En una tercera columna se marcan las cifras de la primera columna cuya suma resulte igual a A (de mayor a menor)
• El resultado es la suma de las cifras marcadas de la segunda columna.

Ejemplo:41x59

            1          59           ______________            1          59   X            2         118            4         236            8         472   X           16         944           32        1888   X             ______________           41        2419        como 32 + 8 + 1 = 41 (primera columna)   el resultado será 1888 + 472 + 59 = 2419 (segunda columna)

Consiste en:

• Escribir los números (A y B) que se desea multiplicar en la parte superior de sendas columnas.
• Dividir A entre 2, sucesivamente, ignorando el residuo, hasta llegar a la unidad. Escribir los resultados en la columna A.
• Multiplicar B por 2 tantas veces como veces se ha dividido A entre 2. Escribir los resultados sucesivos en la columna B.
• Sumar todos los números de la columna B que estén al lado de un número impar de la columna A. Éste es el resultado.

Ejemplo: 27 × 82

Este método funciona porque la multiplicación es distributiva, así que:

${\displaystyle {\begin{matrix}82\times 27&=&82\times (1\times 2^{0}+1\times 2^{1}+0\times 2^{2}+1\times 2^{3}+1\times 2^{4})\\\ &=&82\times (1+2+8+16)\\\ &=&(82+164+656+1312)\\\ &=&2214\end{matrix}}}$

• Algoritmo de multiplicación
• Sistema binario
• Matemáticas en el Antiguo Egipto