Anexo:Figuras geométricas

Polígonos editar

Nombre	Área interior	Perímetro	Lados	Vértices	Comentarios	Dibujo
Triángulo	${\displaystyle {\frac {bh}{2}}}$	${\displaystyle a+b+c\,}$	${\displaystyle 3\,}$	${\displaystyle 3\,}$	b es la longitud de la base, h la altura, a y c la longitud de los otros dos lados
Triángulo equilátero	${\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{4}}a^{2}}$	${\displaystyle 3a}$	${\displaystyle 3\,}$	${\displaystyle 3\,}$	a es la longitud de un lado
Cuadrado	${\displaystyle a^{2}\,}$	${\displaystyle 4a}$	${\displaystyle 4\,}$	${\displaystyle 4\,}$	a es la longitud de un lado
Rombo	${\displaystyle {\frac {{\overline {AC}}\cdot {\overline {BD}}}{2}}}$	${\displaystyle 4a\,}$	${\displaystyle 4\,}$	${\displaystyle 4\,}$	a es la longitud de un lado, AC la diagonal menor, y BD la diagonal mayor
Rectángulo	${\displaystyle bh}$	${\displaystyle 2(b+h)}$	${\displaystyle 4\,}$	${\displaystyle 4\,}$	b es la longitud de la base, h es la altura
Paralelogramo	${\displaystyle bh}$	${\displaystyle 2(a+b)}$	${\displaystyle 4\,}$	${\displaystyle 4\,}$	b es la longitud de la base, a es la longitud del lado no paralelo al anterior, h es la altura
Trapecio	${\displaystyle {\frac {(a+c)h}{2}}}$	${\displaystyle \ a+b+c+d\,}$	${\displaystyle 4\,}$	${\displaystyle 4\,}$	a es la longitud de un lado paralelo, c es la longitud del otro lado paralelo, h es la altura, b y d los otros lados
Pentágono regular	${\displaystyle {\frac {\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}{4}}a^{2}}$	${\displaystyle 5a}$	${\displaystyle 5\,}$	${\displaystyle 5\,}$	a es la longitud de un lado
Polígono regular	${\displaystyle {\frac {nab}{2}}}$	${\displaystyle n\cdot a}$	${\displaystyle n\,}$	${\displaystyle n\,}$	a es la longitud de un lado, b es la apotema del polígono, y n el número de lados
Polígono regular	${\displaystyle {\frac {n}{2}}\operatorname {sen} \left({\frac {2\pi }{n}}\right)r^{2}}$	${\displaystyle n\cdot a}$	${\displaystyle n\,}$	${\displaystyle n\,}$	a es la longitud de un lado, r es la distancia desde el centro a un vértice, n es el número de lados del polígono. El ángulo está en radianes.

Figura cerrada por una curva editar

Nombre	Área	Perímetro	Comentarios
Círculo	${\displaystyle \pi r^{2}}$	${\displaystyle 2\pi r}$	donde ${\displaystyle r\,}$ es la longitud del radio
Elipse	${\displaystyle \pi r_{1}r_{2}}$	${\displaystyle P\approx \pi \left[3(r_{1}+r_{2})-{\sqrt {(3r_{1}+r_{2})(r_{1}+3r_{2})}}\right]\!\,}$	${\displaystyle r_{1}\,}$ es la longitud de un semieje, y ${\displaystyle r_{2}\,}$ la longitud del otro
Cardioide	${\displaystyle 6\pi r^{2}}$	${\displaystyle 16r}$	${\displaystyle r\,}$ es el único parámetro que aparece en las ecuaciones paramétricas del cardioide.

Poliedros editar

Nombre	Volumen	Superficie	Caras	Aristas	Vértices	Comentarios	Dibujo
Cubo	${\displaystyle a^{3}\,}$	${\displaystyle 6a^{2}}$	${\displaystyle 6\,}$	${\displaystyle 12\,}$	${\displaystyle 8\,}$	a es la longitud de la arista
Tetraedro	${\displaystyle {\frac {\sqrt {2}}{12}}a^{3}}$	${\displaystyle {\sqrt {3}}a^{2}}$	${\displaystyle 4\,}$	${\displaystyle 6\,}$	${\displaystyle 4\,}$	a es la longitud de la arista. Estas fórmulas son para el tetraedro regular. El tetraedro también se denomina pirámide tetraédrica.
Pirámide cuadrada	${\displaystyle {\frac {\sqrt {2}}{6}}a^{3}}$	${\displaystyle (1+{\sqrt {3}})a^{2}}$	${\displaystyle 5\,}$	${\displaystyle 8\,}$	${\displaystyle 5\,}$	a es la longitud de la arista

Figuras de superficies curvadas editar

Nombre	Volumen	Área	Especificaciones	Dibujo
Cilindro	${\displaystyle \pi r^{2}h}$	${\displaystyle 2\pi rh+2\pi r^{2}}$	r es la longitud del radio, h es la altura
Cono	${\displaystyle {\frac {\pi }{3}}r^{2}h}$	${\displaystyle \pi r{\sqrt {r^{2}+h^{2}}}+\pi r^{2}}$	r es la longitud del radio, h es la altura
Esfera	${\displaystyle {\frac {4\pi }{3}}r^{3}}$	${\displaystyle 4\pi r^{2}}$	r es la longitud del radio
Esferoide	${\displaystyle {\frac {4\pi }{3}}a^{2}\cdot c}$	${\displaystyle 2\pi a(a+{\frac {c}{e}}\arcsin e)}$	siendo a y c los semiejes, estando situado c en el eje de coordenadas z, siendo e la excentricidad de la elipse.
Elipsoide	${\displaystyle {\frac {4\pi }{3}}abc}$	${\displaystyle S=2\pi \left(c^{2}+b{\sqrt {a^{2}-c^{2}}}E(\alpha ,m)+{\frac {bc^{2}}{\sqrt {a^{2}-c^{2}}}}F(\alpha ,m)\right),\,\!}$	siendo a, b y c los semiejes del elipsoide.
Toro	${\displaystyle 2\pi ^{2}r^{2}R}$	${\displaystyle 4\pi ^{2}rR}$	r es la longitud del radio interior (circunferencia rotada), y R la longitud del radio de revolución.
Toroide	${\displaystyle 2\pi RA}$	${\displaystyle 2\pi RP}$	A es el área interior de la figura generatriz, y R es la longitud del radio de revolución (desde el eje al centro de simetría de la figura generatriz). P es el perímetro de la figura generatriz.

Politopos editar

Nombre	Hiper-volumen	Hiper-área	Poliedros	Caras	Aristas	Vértices	Comentarios
Teseracto	${\displaystyle a^{4}\,}$	${\displaystyle 8a^{3}}$	${\displaystyle 8\,}$	${\displaystyle 24\,}$	${\displaystyle 32\,}$	${\displaystyle 16\,}$	a es la longitud de la arista
Pentácoron	${\displaystyle {\frac {\sqrt {5}}{96}}a^{4}}$	${\displaystyle {\frac {5{\sqrt {2}}}{12}}a^{3}}$	${\displaystyle 5\,}$	${\displaystyle 10\,}$	${\displaystyle 10\,}$	${\displaystyle 5\,}$	a es la longitud de la arista

Figuras curvas editar

Nombre	Hiper-volumen	Hiper-área	Comentarios
Hiperesfera	${\displaystyle {\frac {\pi ^{2}}{2}}r^{4}}$	${\displaystyle 2\pi ^{2}r^{3}\,}$	r es la longitud del radio

• Anexo:Ecuaciones de figuras geométricas

• Spiegel, M. & Abellanas, L.: "Fórmulas y tablas de matemática aplicada", Ed. McGraw-Hill, 1988, pp. 185-89 ISBN 84-7615-197-7.