„Statischer Auftrieb“ – Versionsunterschied
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Zeile 1: [[Datei:Ligji i arkimeditt.png|mini|Ein Gegenstand wiegt weniger, wenn er in eine Flüssigkeit getaucht wird Der '''statische Auftrieb''' (auch '''hydrostatischer Auftrieb'''<ref>Ernst Lecher: ''Mechanik und Akustik – Wärme – Optik.'' ISBN 3111212750 S. 121 ({{Google Buch |BuchID=IBUCNoXGBVsC |Seite=121}}), zuletzt abgerufen Der (hydro)statische ''Auftrieb'' wird oft mit der (hydro)statischen ''Auftriebskraft'' gleichgesetzt<ref>''Physik und Funktechnik für Seefahrer.'' S. 48 ({{Google Buch|BuchID=Ji29b5Rcw10C|Seite=48}}), zuletzt abgerufen im Februar 2020</ref>, obwohl man mit Auftrieb eigentlich nur den Effekt bezeichnet, der durch die [[Kraft]] entsteht. Ist die Gewichtskraft des Körpers größer als die aktuell wirkende Auftriebskraft, so sinkt der Körper im Fluid ''ab''. Ist die Gewichtskraft kleiner, so steigt der Körper im Fluid ''auf''. Die Stärke des statischen Auftriebs ergibt sich aus dem [[Archimedisches Prinzip|archimedischen Prinzip]], hängt also ab von der Gewichtskraft, die das verdrängte Fluid ausgeübt hat. Oft wird die [[Dichte]] des Körpers mit der des Fluids verglichen, um eine Aussage über Absinken, Schweben oder Aufsteigen des Körpers zu treffen. Eine durch Auftrieb angetriebene Bewegung endet, wenn Auftriebskraft und Gewichtskraft ein neues Gleichgewicht gefunden haben. Ein Heißluftballon steigt beispielsweise so weit auf, bis er eine Luftschicht geringerer Dichte ereicht hat, die einen geringeren Auftrieb verursacht. Beim [[Kräftegleichgewicht]] schwebt der Ballon dann ohne Höhenänderung. Das Gleichgewicht kann sich bei einem auftauchenden [[U-Boot]] dadurch einstellen, dass es das Wasser teilweise verlässt und sich der Auftrieb dadurch reduziert. Das U-Boot schwimmt an der Oberfläche. Werden Objekte von Fluid umströmt kann auch der [[Dynamischer Auftrieb|dynamische Auftrieb]] wirken (der wenn er als [[Anpressdruck]] nach unten gerichtet ist auch als ''Abtrieb'' bezeichnet wird). Dieser dynamische Auftrieb ist das physikalische Grundprinzip für das Fliegen von Vögeln, Flugzeugen und Hubschraubern. == Physikalischer Hintegrund == [[Datei:Auftrieb Archimedes 1.svg|mini|Die Kraft des Wassers auf die Unterseite (b) ist größer als die Kraft des Wassers auf die Oberseite (a). Die seitlichen Kräfte (c) und (d) heben sich gegenseitig auf. Sie sind für den Auftrieb ohne Bedeutung.]] {{Siehe auch|Archimedisches Prinzip}} Die Auftriebskraft eines in einem Fluid eingetauchten Körpers kommt daher, weil der [[Druck (Physik)|Druck]] eines Fluides im [[Schwerefeld]] mit der Tiefe zunimmt,<ref name="DCG" /> also bei jedem ausgedehnten Körper [[Oben und unten|„unten“ und „oben“]] verschieden groß ist. Taucht beispielsweise ein [[Quader|quaderförmiger]] Körper mit seiner [[Grundfläche (Geometrie)|Grundfläche]] (vollständig) in ein Fluid ein, so ist der [[Hydrostatischer Druck|hydrostatische Druck]] an der Grundfläche (b) größer als an der Oberseite (a).<ref name="DCG">Douglas C. Giancoli: ''Physik.'' ISBN 3868940235 S. 460 ({{Google Buch |BuchID=x-Y2F9xxAWMC |Seite=460}})</ref> Bei unregelmäßiger geformten Körpern ist die statische Auftriebskraft die [[resultierende Kraft]] aus den vertikalen Kraftanteilen der hydrostatischen Drücke, die an allen Oberflächenteilen angreifen.<ref name="DCG" /> Im vereinfachten Fall eines untergetauchten Quaders kann man herleiten: Auf einen Körper, der in ein Fluid mit der Dichte <math>\rho</math> getaucht ist, wirkt eine Auftriebskraft <math>F_{\mathrm A}</math> mit dem Betrag: : <math>F_{\mathrm A} = g \rho V </math> Dabei ist <math>V</math> das vom Körper verdrängte [[Volumen]] des Fluids, <math>g</math> die [[Erdfallbeschleunigung]]. Das Produkt <math>\rho V</math> ist die [[Masse (Physik)|Masse]] <math>m</math> des vom Körper verdrängten Fluids. Und <math>g \rho V </math> ist ihre [[Gewichtskraft]]. Die statische Auftriebskraft entspricht somit der Gewichtskraft des Fluids, welches sich an Stelle des eingetauchten Körpers befinden würde. :<math>F_{\mathrm A \text{, Körper}} = F_{\mathrm G \text{, Fluid}} </math> Dieser Zusammenhang ist als [[archimedisches Prinzip]] bekannt. Wird die statische Auftriebskraft <math>\vec{F}_{\mathrm A}</math> mit der Gewichtskraft <math>\vec{F}_{\mathrm G}</math> des betrachteten Körpers verglichen, dann ist für diesen Vergleich das Verhältnis der Dichten von Körper und Fluid entscheidend. Man fasst das dann auch so zusammen, dass ein Körper in einem Fluid dann schwebt, wenn seine mittlere Dichte genau gleich der des umgebenden Fluids ist, dass er bei einer geringeren Dichte aufsteigt bzw. bei einer größeren Dichte absinkt. Das [[Hydrostatisches Paradoxon|hydrostatische Paradoxon]] sagt aus, dass der Druck nur von der Tiefe und nicht von der Form eines Fluids abhängt. Daher ist die Auftriebskraft unabhängig von der Menge des Fluids, in dem der Körper eingetaucht ist. Das Prinzip gilt demnach auch, wenn etwa die noch vorhandene Flüssigkeit ein geringeres Volumen besitzt als der eingetauchte Teil des Schwimmkörpers. == Auftrieb kleiner als die Gewichtskraft, Sinken == {{Siehe auch|Wägewert|Dasymeter}} <gallery> Dasymeter bei Normaldruck.png|Dasymeter bei normalem Luftdruck: Beide Körper scheinen die gleiche Masse zu haben Dasymeter unter Vakuum.png|Dasymeter im Vakuum: Wegen des fehlenden Auftriebs sind die beiden Köeper ungleicher Dichte nicht mehr im Gleichgewicht </gallery> Nicht nur beim Eintauchen in ein Schwimmbecken wirkt auf jeden Körper eine Auftriebskraft, auch in Luft ist das so. Dieser Effekt ist unter normalen Umständen viel kleiner als in einer Flüssigkeit, zur präzisen Wägung muss allerdings berücksichtigt werden, dass man bei Messung in Luft nur den [[Wägewert]] als Näherungswert für die Masse erhält. Auch bei kleinen Körpern wie Öltröpfchen in Luft muss für genaue Messungen der Kräftebilanz der Auftrieb berücksichtigt werden, siehe dazu [[Millikan-Versuch]]. Der Legende nach sollte [[Archimedes|Archimedes von Syrakus]] den Goldgehalt einer Krone prüfen und tauchte dazu einmal die Krone und dann einen Goldbarren gleichen Gewichts in einen vollen Wasserbehälter und maß die Menge des überlaufenden Wassers. [[Galileo Galilei]] vermutete, Archimedes habe stattdesen ähnlich wie oben abgebildet eine Balkenwaage genutzt, um Dichteunterschiede durch unterschiedlichen Auftrieb im Wasser zu messen. == Auftrieb größer als die Gewichtskraft, Aufsteigen == <gallery> Solarballon Hot 18 Wikipedia.jpg|[[Solarballon]] Hindenburg first Lakehurst landing 1936.jpg|Zeppelin beim Landemanöver (1936), Wasserstoff wird abgelassen (vorne) Heizkraftwerk-2005-10-18.JPG|Dampfhaltige [[Rauchgas]]e steigen auf, weil sie Auftrieb in der kalten (und dichteren) Umgebungsluft haben Laubfeuer.JPG|Feuer von feuchtem Laub im offenen Abbrand (ohne [[Kamineffekt]]) ergibt kühlere durch [[Ruß]] schwerere Rauchgase, die wenig Auftrieb zeigen 2013-04-21 Schürmann-Bau, Kurt-Schumacher-Straße 3, Bonn IMG 0093.jpg|Beim [[Rheinhochwasser 1993]] schwamm der im [[Rohbau (Bauwesen)|Rohbau]] befindliche [[Schürmann-Bau]] (im Vordergrund) im gestiegenen [[Grundwasser]] auf, das Gebäude hob sich stellenweise bis zu 70 Zentimeter.<ref>[https://www.weser-kurier.de/fotos_galerie,-Diese-Gebaeude-wurden-viel-teurer-als-geplant-_mediagalid,24577.html Diese Gebäude wurden viel teurer als geplant]; bei weser-kurier.de</ref> </gallery> * [[Heißluftballon|Heißluft-]] und [[Gasballon]]e steigen auf, wenn ihre mittlere Dichte geringer als die der umgebenden Luft ist. Das heißt, die Masse aller Bestandteile des Ballons (also der Korb, die Hülle und das darin befindliche Gas) ergibt relativ zum Volumen eine kleinere Dichte als die der umgebenden Luft. Da die [[Luftdichte]] mit steigender Höhe abnimmt, gibt es für jedes Füllgas bei einem durch die Ballonhülle bestimmtem Volumen eine Grenzhöhe, bis zu der ein Ballon steigen kann. Diese Eigenschaft muss bei [[Wetterballon]]s, die mithilfe von aufzeichnenden Messgeräten Wetterdaten sammeln, beachtet werden. * Bei der [[Natürliche Konvektion|natürlichen Konvektion]] sorgen Dichteunterschiede für eine Schwerkraftzirkulation, die bei der (veralteten) [[Schwerkraftheizung]] genutzt wurde. * [[Vulkanismus]], [[Geysir]]e oder [[Schlammtopf|Schlammtöpfe]] basieren auf Auftriebseffekten ebenso wie das Aufsteigen von Dampfblasen vom Gefäßgrund einer beim [[Kochen]] von unten erhitzten Flüssigkeit. * Unterkellerte Bauwerke sind bei hohem [[Grundwasser]]stand vom Auftrieb bedroht. Ein Haus mit einem wasserdichten Keller aus Stahlbeton kann bei steigendem Wasser aufschwimmen. Deshalb werden solche Keller bei Überschwemmungen zuweilen absichtlich geflutet. Ebenso können leere [[Schwimmbecken]] im dann erhöhten Grundwasser aufschwimmen. Bei [[Hochwasser]] kann der Heizöltank im gefluteten Tankraum aufschwimmen, kippen, Leitungen können abreißen und lecken. * Spätzle steigen im Kochtopfwasser nach oben, wenn sie gar sind - denn die eingeschlossene Luft hat eine Volumenvergrößerung und damit eine Dichteverminderung bewirkt.<ref>[https://hjschlichting.wordpress.com/2018/09/03/jetzt-bin-ich-gar/ Hans-Joachim Schlichting] (Physikdidaktiker)</ref> * CO<sub>2</sub>-Blasen im Sekt steigen wegen des Auftriebs auf.<ref>[https://hjschlichting.wordpress.com/2020/01/03/prickelnde-physik/ Hans-Joachim Schlichting] (Physikdidaktiker)</ref> == Auftrieb gleich der Gewichtskraft == === Schweben === * Wenn ein Mensch im Wasser schwebt ([[Floating]]) oder an der Oberfläche als [[Toter Mann (Schwimmen)|Toter Mann]] treibt, dann erfährt er nicht die gleiche Erfahrung wie bei [[Schwerelosigkeit]]. Grund dafür ist, dass die Auftriebskraft eine [[Oberflächenkraft]] ist, während die Gewichtskraft eine [[Volumenkraft]] darstellt. * [[Gerätetaucher]] [[tarieren]] mit Hilfe einer [[Tarierweste]], die über die Pressluftflasche gefüllt werden kann. Ein Füllen der Tarierweste führt zu höherem Auftrieb und der Taucher steigt auf. Da mit abnehmender Tauchtiefe der [[Wasserdruck]] weiter sinkt, dehnt sich die Tarierweste weiter aus, und der Taucher steigt noch schneller auf. Um nicht an die Wasseroberfläche getrieben zu werden, muss wieder Luft aus der Tarierweste abgelassen werden. Auch die Atmung der Pressluft führt zu einer Volumenänderung des Oberkörpers. Dieser Effekt kann ebenfalls in kleinerem Rahmen zur Tarierung verwendet werden. * [[U-Boot]]e: Beim ''statischen Tauchen'' werden Ballasttanks gezielt geflutet. Ein U-Boot kann dadurch in einer bestimmten Wassertiefe gehalten werden. * [[Wolke]]n halten sich so lange in der Luft, „wie die Auftriebskraft steigender Luft stärker ist, als die Schwerkraft, die auf sie einwirkt.“<ref>[https://www.welt.de/wissenschaft/article12369094/Warum-Wolken-nicht-vom-Himmel-fallen.html Warum Wolken nicht vom Himmel fallen], welt.de vom 21. Januar 2011, abgerufen am 27. Februar 2020</ref> Die Wolkenbildung und die Weiterentwicklung der Wolke hängt stark ab von der Schichtung der Luft, insbesondere der Temperaturverteilung, und der jeweiligen Luftfeuchtigkeit. === Schwimmen === [[Datei:Pound-coin-floating-in-mercury.jpg|mini|Eine Münze schwimmt in flüssigem Quecksilber aufgrund des statischen Auftriebes]] [[Datei:Dead sea newspaper.jpg|mini|Wegen des höheren Salzgehalts im [[Totes Meer|Toten Meer]] ist die Dichte des Wassers höher als etwa in der [[Nordsee]], dies führt aufgrund gleicher Auftriebskraft zu einer geringeren Einsinktiefe.]] Wirkt auf einen ruhenden teilweise eingetaucht schwimmenden Körper (z. B. ein Schiff) neben seiner Gewichtskraft <math>\vec{F}_{\mathrm G}</math> ausschließlich der statische Auftrieb <math>\vec{F}_{\mathrm A}</math>, dann gilt für die Auftriebskraft im [[Statisches Gleichgewicht|statischen Gleichgewicht]] :<math>\vec{F}_{\mathrm A}=-\vec{F}_{\mathrm G}</math><ref>{{cite book |last1=Pickover |first1=Clifford A. |title=Archimedes to Hawking |date=2008-04-16 |publisher=Oxford University Press USA - OSO |isbn=9780195336115 |page=41}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=Theodor Pöschl |Titel=Schwimmen der Körper |Sammelwerk=Lehrbuch der Hydraulik für Ingenieure und Physiker |Verlag=Springer Berlin Heidelberg |Ort=Berlin, Heidelberg |Datum=1924 |ISBN=978-3-642-98315-3 |DOI=10.1007/978-3-642-99127-1_4 |Seiten=27–35 |Online=http://link.springer.com/10.1007/978-3-642-99127-1_4 |Abruf=2020-02-25}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=Wolfgang Demtröder |Titel=Experimentalphysik 1 |Verlag=Springer Berlin Heidelberg |Ort=Berlin, Heidelberg |Datum=2018 |Reihe=Springer-Lehrbuch |ISBN=978-3-662-54846-2 |DOI=10.1007/978-3-662-54847-9 |Online=http://link.springer.com/10.1007/978-3-662-54847-9 |Abruf=2020-02-25}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=Johow, E. Foerster |Titel=Berechnung und Entwurf der Schiffe |Sammelwerk=Hilfsbuch für den Schiffbau |Verlag=Springer Berlin Heidelberg |Ort=Berlin, Heidelberg |Datum=1928 |ISBN=978-3-642-50392-4 |DOI=10.1007/978-3-642-50701-4_1 |Seiten=1–150 |Online=http://link.springer.com/10.1007/978-3-642-50701-4_1 |Abruf=2020-02-25}}</ref> ''unabhängig'' von der Dichte des Wassers, welche aber Einfluss auf die Eindringtiefe des Körpers hat. Das so genannte Schwimmgleichgewicht<ref name="schwimmgleichgewicht"/> besagt dass: :<math>\frac{\text{Eintauchendes V}}{\text{Gesamtvolumen}}=\frac{\text{Dichte d. schwimmenden Körpers}}{\text{Dichte der Flüssigkeit}}</math> <ref name="schwimmgleichgewicht">{{Literatur |Autor=Thomas Krist |Titel=Hydraulik |Sammelwerk=Formeln und Tabellen Grundwissen Technik |Verlag=Vieweg+Teubner Verlag |Ort=Wiesbaden |Datum=1997 |ISBN=978-3-528-14976-5 |DOI=10.1007/978-3-322-89910-1_16 |Seiten=197–208 |Online=http://link.springer.com/10.1007/978-3-322-89910-1_16 |Abruf=2020-02-25}}</ref> Steigen [[Methan]]­blasen von submarinen [[Methanhydrat]]-Lagerstätten auf, so kann das für die [[Schifffahrt]] eine Gefahr darstellen. Schottische Wissenschaftler führen darauf das Sinken eines im [[Hexenloch (Seegebiet)|Hexenloch]] in der [[Nordsee]] entdeckten [[Fischkutter]]s zurück. Die aufsteigenden [[Gasblase]]n können demnach die [[Dichte]] des [[Meerwasser]]s so sehr verringern, dass Schiffe schlagartig ihre Schwimmfähigkeit verlieren.<ref>BBC News: [http://news.bbc.co.uk/2/hi/science/nature/1047249.stm ''North Sea wreck in methane mystery.''] 29. November 2000 (abgerufen am 23. Juli 2013).</ref> <ref>[https://www.spektrum.de/pdf/sdw-11-10-s052-pdf/1123361 Hans-Joachim Schlichting] (Physikdidaktiker)</ref> Schwimmende Schiffe befinden sich in einem stabilen Gleichgewicht: Wenn sie tiefer eintauchen, dann vergrößert sich der Auftrieb und sie werden wieder emporgehoben. Werden sie zu weit emporgehoben, dann verringert sich der Auftrieb, und die Schwerkraft lässt sie wieder eintauchen. [[Krängung|Krängt]] ein Schiff nach einer Seite, z. B. bei Drehkreisfahrt oder Seitenwind, so erhöht sich der Tiefgang an dieser Seite, während er sich an der anderen Seite verringert. Entsprechend den veränderten Druckverhältnissen verschiebt sich der [[Stabilität (Schiffskörper)#Formstabilität|Auftriebsmittelpunkt]] und es entsteht ein [[Drehmoment|Moment]], das der Krängung entgegenwirkt und das Schiff wieder in die Ausgangslage bringt, sobald die äußere Einwirkung nachlässt. ==== Anwendung: Tiefgang von Schiffen ==== {{Hauptartikel|Tiefgang}} Wird ein [[Fähre|Fährschiff]] beladen, vergrößert sich also seine Gewichtskraft, dann sinkt es ''tiefer'' ins Wasser ein und [[Schiffsmaße#Verdrängung|verdrängt]] mehr Wasser als im unbeladenen Zustand. Wegen der größeren Einsinktiefe wirkt dann ''mehr'' Auftriebskraft. Fährt ein Schiff von der [[Nordsee]] in die [[Elbe]] und wechselt somit vom Salzwasser ins Süßwasser (das eine geringere Dichte hat als Salzwasser), würde im Süßwasser bei unveränderter Eintauchtiefe die Auftriebskraft abnehmen. Daher sinkt das Schiff ''tiefer'' ein als im Salzwasser, die Wasserverdrängung steigt und die Auftriebskraft steht mit der Gewichtskraft des Schiffes wieder im [[Kräftegleichgewicht|Gleichgewicht]]. [[Datei:Brosen plimsoll line en.svg|mini|[[Schiffsmaße#Tiefgang|Freibordmarke]] (links) und [[Schiffsmaße#Tiefgang|Lademarke]] (rechts) an einem Schiff: TF = Freibord Süßwasser Tropen<br />F = Freibord in Süßwasser<br />T = Freibord in tropischem Seewasser (Salzwasser des Meers)<br />S = Sommerlademarke in Seewasser<br />W = Freibord in Seewasser im Winter<br />WNA = Freibord in Seewasser im Winter im Nordatlantik]] [[Schiffsmaße#Tiefgang|Lademarken]] an Schiffen kennzeichnen die erlaubten Eintauchtiefen in Wasser unterschiedlicher Dichte. Die obersten zwei waagrechten Stufenoberkanten (Richtung kreisförmiger) [[Schiffsmaße#Tiefgang|Freibordmarke]] für Süßwasser der Binnengewässer, vier untereinander tiefer liegende für das dichtere Salzwasser der Meere mit unterschiedlicher Temperatur. ==== Anwendung: Dichtemessung, Temperaturmessung ==== Somit hängt die Eindringtiefe mit der Dichte des Fluides zusammen, nicht jedoch die Auftriebskraft. Typisches Beispiel hierfür ist das [[Skalenaräometer]]. Bei einem [[Gewichtsaräometer]] ist es analog; nur stellt sich hier nicht das Eindringvolumen so ein, dass es frei schwebt, sondern es wird die Dichte des schwimmenden Körpers oder diese in Verbindung mit äußeren Kräften so eingestellt, dass sich ein Gleichgewicht einstellt. Somit hängt die Eindringtiefe mit der Dichte des Fluides zusammen, nicht jedoch die Auftriebskraft. Typisches Beispiel hierfür ist das [[Skalenaräometer]]. [[Datei:Galileo thermometer.jpg|miniatur|hochkant=0.5|Bei einem Flüssigkeits­[[thermometer]] nach [[Galileo Galilei]] ordnen sich die Auftriebskörper entsprechend der temperatur­abhängigen Dichte des Fluids in unterschied­lichen Höhen in der jeweiligen Gleich­gewichts­lage an]] ==== Anwendung: Physikalisches Spielzeug ==== * [[Cartesischer Taucher]] * [[Lavalampe]] == Weblinks == {{Wiktionary|Auftrieb}} {{Commonscat|Buoyancy|Statischer Auftrieb}} * [http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/auftrieb-und-luftdruck Versuche und Aufgaben zum statischen Auftrieb] ([[LEIFI]]) == Einzelnachweise == | |||
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