Clausura topològica
En un espai topològic , la clausura o adherència d'un subconjunt és el conjunt:
on és el símbol d'un veïnat de x. Per tant, un punt de pertany a la clausura d'un subconjunt si tot entorn del punt interseca el subconjunt. En este cas, es tracta d'un punt adherent de .
Per a denotar l'adherència d'un subconjunt , són d'ús comú les notacions , i .
Propietats modifica
Per a un espai topològic i un subconjunt , la clausura satisfà les següents propietats:
- .
- és un conjunt tancat.
- Si és un conjunt tancat tal que , aleshores .
- és tancat si i només si .
- Si , aleshores .
- La clausura és idempotent: .
- .
- .
Exemples modifica
- Per a qualsevol espai topològic, i .
- Amb la mètrica usual en , .
- Els nombres racionals i els irracionals són densos en : .
- En un espai topològic discret, .
- En la topologia trivial, si .
- En els espais de Hausdorff i en la topologia cofinita, si és finit, .
Vegeu també modifica
🔥 Top keywords: PortadaEspecial:CercaJosep Rull i AndreuÀ Punt FMParlament de CatalunyaJane GoodallCas Gabriel CruzEspecial:Canvis recentsXavlegbmaofffassssitimiwoamndutroabcwapwaeiippohfffXManuel de Pedrolo i MolinaAlvise PérezPresident del Parlament de CatalunyaCarles Puigdemont i CasamajóTwirling batonAgustí Colomines i CompanysViquipèdia:ContacteAntoni Comín i OliveresTor (sèrie de televisió)Tor (Alins)Trinitat Neras i PlajaLluís Puig i GordiClara Ponsatí i ObiolsPresident de la Generalitat de CatalunyaGonzalo Boye TusetRammsteinLaura Borràs i CastanyerAurora Madaula i GiménezValtònycAamer AnwarApalatxesNicabProvíncies de CatalunyaJordan BardellaMíriam Nogueras i CameroPablo HasélJosep Costa i RossellóRamón Cotarelo GarcíaKristina HáfossSegona Guerra Mundial