How.com.vn работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали авторы-волонтеры.
Количество просмотров этой статьи: 22 688.
Упрощение рациональных выражений - довольно простой процесс, если оно является одночленом, но придется приложить больше усилий, если рациональное выражение – многочлен. Эта статья расскажет, как упростить рациональное выражение в зависимости от его типа.
Шаги
- Изучите задачу.[1] Рациональные выражения - одночлены легче всего упростить: все что вам нужно сделать - это уменьшить числитель и знаменатель до несокращаемых величин.
- Пример: 4x/8x^2
- Сократите одинаковые переменные. Если переменная находится и в числителе, и в знаменателе, вы можете сократить эту переменную соответствующим образом.
- Если переменная находится и в числителе, и в знаменателе в одинаковой степени, то такая переменная сокращается полностью: х/х = 1
- Если переменная находится и в числителе, и в знаменателе в разных степенях, то такая переменная сокращается соответствующим образом (меньший показатель вычитается из большего): х^4/х^2 = х^2/1
- Пример: х/х^2 = 1/х
- Сократите коэффициенты до несокращаемых величин. Если численные коэффициенты имеют общий делитель, разделите на него такие коэффициенты и в числителе, и в знаменателе: 8/12 = 2/3.
- Если коэффициенты рационального выражения не имеют общих делителей, то они не сокращаются: 7/5.
- Пример: 4/8 = 1/2.
- Запишите окончательный ответ. Для этого объедините сокращенные переменные и сокращенные коэффициенты.[2]
- Пример: 4x/8x^2 = 1/2x
Реклама
Дробное рациональное выражение (числитель – одночлен, знаменатель – многочлен)
- Изучите задачу. Если одна часть рационального выражения является одночленом, а другая - многочленом, возможно, потребуется упростить выражение через некоторый делитель, который может быть применен и к числителю, и к знаменателю.
- Пример: (3x)/(3x+6x^2)
- Сократите одинаковые переменные. Для этого вынесите переменную за скобки.
- Это сработает, только если переменную содержит каждый член многочлена: х/х^3-х^2+х = х/(х(х^2-х+1))
- Если какой-либо член многочлена не содержит переменную, то вы не сможете вынести ее за скобки: х/х^2+1
- Пример: х/(х + х^2) = х/(х(1 + х))
- Сократите коэффициенты до несокращаемых величин. Если численные коэффициенты имеют общий делитель, разделите на него такие коэффициенты и в числителе, и в знаменателе.
- Обратите внимание, что это сработает только в том случае, если все коэффициенты в выражении имеют один делитель: 9/(6 - 12) = (3*3)/(3/(2 - 4))
- Это не сработает, если любой из коэффициентов в выражении не имеет подобного делителя: 5/(7 + 3)
- Пример: 3/(3+6) = (3*1)/(3(1 + 2))
- Объедините переменные и коэффициенты. Объедините переменные и коэффициенты с учетом членов, вынесенных за скобку.
- Пример: (3x)/(3x+6x^2) = (3x*1)/(3x(1+2х))
- Запишите окончательный ответ. Для этого сократите подобные члены.
- Пример: (3x*1)/(3x(1+2х))=1/(1+2х)
Реклама
Дробное рациональное выражение (числитель и знаменатель – многочлены)
- Изучите задачу. Если и в числителе, и в знаменателе рационального выражения находятся многочлены, то вам нужно разложить их на множители.
- Пример: (х^2 - 4)/(х^2-2x-8)
- Разложите числитель на множители. Для этого вычислите переменную х.
- Пример: (х^2 - 4) = (х - 2)(х + 2)
- Для вычисления х вам нужно обособить переменную на одной стороне уравнения: х^2=4.
- Извлеките квадратный корень из свободного члена и из переменной: √х^2 = √4
- Помните, что квадратный корень из любого числа может быть положительным и отрицательным. Таким образом, возможными значениями х являются:-2 и +2.
- Итак, разложение (х^2-4) на множители записывается в виде: (х-2)(х+2)
- Проверьте правильность разложения на множители, перемножив члены в скобках.
- Пример: (х - 2)(х + 2) = х^2+2x-2x-4 = х^2-4
- Пример: (х^2 - 4) = (х - 2)(х + 2)
- Разложите знаменатель на множители. Для этого вычислите переменную х.
- Пример: (х^2-2x-8) = (х+2)(х-4)
- Для вычисления х перенесите все члены, содержащие переменную, на одну сторону уравнения, а свободные члены – на другую: х^2-2x = 8.
- Возведите в квадрат половину коэффициента при х в первой степени и прибавьте полученное значение к обеим сторонам уравнения:х^2-2x+1 = 8+1.
- Упростите левую часть уравнения, записав ее в виде полного квадрата: (х-1)^2 = 9.
- Возьмите квадратный корень из обеих сторон уравнения: х-1 = ±√9
- Вычислите х: х = 1±√9
- Как в любом квадратном уравнении, х имеет два возможных значения.[3]
- x = 1-3 = -2
- x = 1+3 = 4
- Таким образом, многочлен (х^2-2x-8) раскладывается на множители (х+2)(х-4).
- Проверьте правильность разложения на множители, перемножив члены в скобках.
- Пример: (х+2)(х-4) = х^2-4x+2x-8 = х^2-2x-8
- Пример: (х^2-2x-8) = (х+2)(х-4)
- Определите подобные выражения в числителе и в знаменателе.
- Пример: ((х-2)(х+2))/((х+2)(х-4)). В данном случае подобным выражением является (х+2).
- Запишите окончательный ответ. Для этого сократите подобные выражения. [4]
- Пример: (х^2 - 4)/(х^2-2x-8) = ((х-2)(х+2))/((х+2)(х-4)) = (х-2)/(х-4)
Реклама
Что вам понадобится
- Калькулятор
- Карандаш
- Бумага
Источники
Об этой статье
Была ли эта статья полезной?
⚠️ Disclaimer:
Content from Wiki How Русский language website. Text is available under the Creative Commons Attribution-Share Alike License; additional terms may apply.
Wiki How does not encourage the violation of any laws, and cannot be responsible for any violations of such laws, should you link to this domain, or use, reproduce, or republish the information contained herein.
- - A few of these subjects are frequently censored by educational, governmental, corporate, parental and other filtering schemes.
- - Some articles may contain names, images, artworks or descriptions of events that some cultures restrict access to
- - Please note: Wiki How does not give you opinion about the law, or advice about medical. If you need specific advice (for example, medical, legal, financial or risk management), please seek a professional who is licensed or knowledgeable in that area.
- - Readers should not judge the importance of topics based on their coverage on Wiki How, nor think a topic is important just because it is the subject of a Wiki article.