Как раскладывать на множители способом группировки

Эта статья расскажет вам, как раскладывать уравнения на множители способом группировки. Описанные способы применимы для разложения квадратных уравнений и уравнений с четырьмя членами.

Метод 1

Метод 1 из 2:

Квадратное уравнение^{[1]XИсточник информации}^{[2]XИсточник информации}

Загрузить PDF

1
Квадратное уравнение имеет вид: ax² + bx + c
- Этот метод, как правило, применяется в случаях, когда а > 1, но может применяться и при а = 1.
- Пример: 2x² + 9x + 10
2
Перемножьте коэффициенты а и с.
- Пример: 2x² + 9x + 10
  - a = 2; c = 10
  - a * c = 2 * 10 = 20
3
Для полученного значения найдите все возможные пары множителей.
- Пример: множители числа 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
  - Пары множителей: (1, 20), (2, 10), (4, 5).
4
Найдите пару множителей, сумма которых равна коэффициенту b.
- Если результат произведения а на с отрицательный, то найдите пару множителей, разность которых равна коэффициенту b.
- Пример: 2x² + 9x + 10
  - b = 9
  - 1 + 20 = 21 – не подходит.
  - 2 + 10 = 12 – не подходит.
  - 4 + 5 = 9 – подходит.
5
Разбейте член уравнения с коэффициентом b в соответствии с найденными парами множителей. Не забудьте записать правильные знаки (плюс или минус).
- Обратите внимание, что порядок полученных двух членов значения не имеет – это не скажется на конечном результате.
- Пример: 2x² + 9x + 10 = 2x² + 5x + 4x + 10
6
Сгруппируйте члены уравнения: рассмотрите первые два члена (как пару) и вторые два члена (тоже как пару).
- Пример: 2x² + 5x + 4x + 10 = (2x² + 5x) + (4x + 10)
7
В каждой паре членов уравнения вынесите за скобку общий множитель.
- Пример: х(2x + 5) + 2(2x + 5)
8
В двух скобках получается одно и то же выражение. Запишите его как есть, а во вторые скобки запишите множители, стоящие за скобками.
- Пример: (2x + 5)(х + 2)
9
Запишите ответ.
- Пример: 2x² + 9x + 10 = (2x + 5)(x + 2)
  - Окончательный ответ: (2x + 5)(х + 2)
Реклама

Дополнительные примеры

1
Разложите на множители 4x² - 3x - 10
- a * c = 4 * -10 = -40
- Пары множителей числа 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8).
- Подходящая пара: (5, 8); 5 - 8 = -3
- 4x² - 8x + 5x - 10
- (4x² - 8x) + (5x - 10)
- 4x(x - 2) + 5(x - 2)
- (x - 2)(4x + 5)
2
Разложите на множители: 8x² + 2x - 3
- a * c = 8 * -3 = -24
- Пары множителей числа 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
- Подходящая пара: (4, 6); 6 - 4 = 2
- 8x² + 6x - 4x - 3
- (8x² + 6x) - (4x + 3)
- 2x(4x + 3) - 1(4x + 3)
- (4x + 3)(2x - 1)
Реклама

Метод 2

Метод 2 из 2:

Уравнения с четырьмя членами ^{[3]XИсточник информации}^{[4]XИсточник информации}

Загрузить PDF

1
Для применения этого метода уравнение должно включать четыре члена.
- Например, уравнение может иметь такой вид: ax³ + bx² + cx + d
- или такой вид:
  - axy + by + cx + d
  - ax² + bx + cxy + dy
  - ax⁴ + bx³ + cx² + dx
  - или аналогичный.
- Пример: 4x⁴ + 12x³ + 6x² + 18x
2
Вынесите за скобки наибольший общий делитель (НОД). НОД – это наибольшее число (выражение), на которое делятся все члены данного уравнения.
- Если НОД = 1, за скобки ничего не выносите.
- При вынесении множителя за скобки пишите его в процессе ваших вычислений – он включается в окончательный ответ.
- Пример: 4x⁴ + 12x³ + 6x² + 18x
  - НОД членов этого уравнения равен 2x. Вынесите его за скобки:
  - 2x(2x³ + 6x² + 3x + 9)
3
Сгруппируйте члены уравнения: рассмотрите первые два члена (как пару) и вторые два члена (тоже как пару).
- Если первый член второй пары отрицательный, то перед скобками второй пары необходимо поставить знак минус. В этом случае измените знак (в скобках) у второго члена пары на противоположный.
- Пример: 2x(2x³ + 6x² + 3x + 9) = 2x[(2x³ + 6x²) + (3x + 9)]
4
Вынесите за скобки НОД (у каждой пары).
- В этот момент вы, возможно, столкнется с проблемой выбора правильных знаков для второй пары. Посмотрите на знаки перед вторым и четвертым членами.
  - Если оба знака одинаковы (или плюсы, или минусы), то за скобку вынесите положительное число.
  - Если оба знака разные (один минус, а другой плюс), то за скобку вынесите отрицательное число.
- Пример: 2x[(2x³ + 6x²) + (3x + 9)] = 2x[2x²(x + 3) + 3(x + 3)]
5
В двух скобках получается одно и то же выражение. Запишите его как есть, а во вторые скобки запишите множители, стоящие за скобками.
- Если выражения в скобках не одинаковые, проверьте ваши вычисления или попробуйте сгруппировать члены исходного уравнения по-другому.
- Выражения в скобках должны совпадать. В противном случае способ группировки применять нельзя.
- Пример: 2x[2x²(x + 3) + 3(x + 3)] = 2x[(x + 3)(2x² + 3)]
6
Запишите ответ.
- Пример: 4x⁴ + 12x³ + 6x² + 18x = 2x(x + 3)(2x² + 3)
  - Ответ: 2x(x + 3)(2x² + 3)
Реклама

Дополнительные примеры

1
Разложите на множители 6x² + 2xy - 24x - 8y
- 2[3x² + xy - 12x - 4y]
- 2[(3x² + xy) - (12x + 4y)]
- 2[x(3x + y) - 4(3x + y)]
- 2[(3x + y)(x - 4)]
- 2(3x + y)(x – 4)
2
Разложите на множители x³ - 2x² + 5x - 10
- (x³ - 2x²) + (5x - 10)
- x²(x - 2) + 5(x - 2)
- (x - 2)(x² + 5)
Реклама