Как перемножить два бинома

Загрузить PDF

Загрузить PDF

В этой статье:

Как записать выражение

Как перемножить биномы

Дополнительные статьи

Источники

Чтобы перемножить два бинома (двучлена), нужно использовать свойство дистрибутивности, то есть умножить каждый член первого бинома на члены второго бинома. Чтобы не запутаться, перемножать члены нужно в определенном порядке.

Шаги

Часть 1

Часть 1 из 2:

Как записать выражение

Загрузить PDF

1. 
   1
   Запишите оба бинома в скобках и рядом друг с другом. Сделайте это, чтобы быстро и без ошибок перемножить два бинома.

   • Например, если нужно перемножить бином $2x-7$ и бином $5x+3$, запишите следующее выражение:
     $(2x-7)(5x+3)$
2. 
   2
   Убедитесь, что вам даны два бинома. Бином (двучлен) — это алгебраические выражением с двумя одночленами. В этой статье не рассматривается перемножение двучлена и трехчлена или двух трехчленов.

   • Одночлен (член) — это число ($3$), переменная ($x$) или выражение из числа и переменной ($3x$).
   • Прочитайте эту статью, чтобы узнать, как перемножать другие типы многочленов.
   • В этой статье не рассматривается умножение вида $(2x-4)(3x^{2}-2x+8)$, потому что второе выражение является трехчленом, то есть содержит три члена.
   • Здесь рассматривается умножение вида $(2x-7)(5x+3)$, потому что оба выражения являются биномами, то есть содержать по два члена.
3. 
   3
   Перепишите бином так, чтобы первым членом был член с переменной. То есть в каждом биноме первым членом должен быть член с переменной, а вторым — свободный коэффициент.

   • Если записать биномы таким образом, вам будет проще перемножить их.
   • Свободный коэффициент — это член без переменной, то есть число.
   • Например, $(2x-7)(3+5x)$ перепишите так: $(2x-7)(5x+3)$.
   Реклама

Часть 2

Часть 2 из 2:

Как перемножить биномы

Загрузить PDF

1. 
   1
   Перемножьте первые члены каждого бинома.

   • Помните, что при умножении переменной на себя, например, $x\times x$, получится переменная в квадрате, то есть $x^{2}$.
   • В нашем примере $(2x-7)(5x+3)$:
     $(2x)(5x)$
     $=10x^{2}$
2. 
   2
   Умножьте первый член первого бинома на второй член второго бинома.

   • Обратите внимание на знаки «+» и «-». Если между членами второго бинома стоит знак «-», будет иметь место умножение на отрицательную величину.
   • В нашем примере $(2x-7)(5x+3)$:
     $(2x)(3)$
     $=6x$
3. 
   3
   Умножьте второй член первого бинома на первый член второго бинома.

   • Обратите внимание на знаки «+» и «-». Если между членами первого бинома стоит знак «-», будет иметь место умножение на отрицательную величину.
   • В нашем примере $(2x-7)(5x+3)$:
     $(-7)(5x)$
     $=-35x$
4. 
   4
   Перемножьте вторые члены каждого бинома.

   • Обратите внимание на знаки «+» и «-». Если между членами любого из биномов стоит знак «-», будет иметь место умножение на отрицательную величину.
   • В нашем примере $(2x-7)(5x+3)$:
     $(-7)(3)$
     $=-21$
5. 
   5
   Запишите полученное выражение. Для этого запишите четыре члена, которые получили в результате перемножения членов исходных биномов.

   • В нашем примере: $(2x-7)(5x+3)$ = $10x^{2}+6x-35x-21$.
6. 
   6
   Упростите выражение. Для этого приведите подобные члены. Обратите внимание, что у вас два члена с переменной $x$; эти члены можно сложить/вычесть.

   • Обратите внимание на знак «+» и «-», чтобы понять, складывать или вычитать подобные члены.
   • В нашем примере $10x^{2}+6x-35x-21$ вычтите следующие подобные члены: $6x-35x$. Таким образом, выражение упрощается до $10x^{2}-29x-21$
   Реклама

Советы

• Перемножение двух биномов можно разбить на две операции умножения: (2x)(5x + 3) и (-7)(5x + 3)

Реклама

Что вам понадобится

• Бумага
• Карандаш или ручка
• Умение умножать, складывать и вычитать