Загрузить PDFЗагрузить PDFX
How.com.vn работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали авторы-волонтеры.
Количество просмотров этой статьи: 22 202.
Многочлены можно разделить так же, как числа: либо разложением на множители, либо делением в столбик. Используемый метод зависит от вида многочлена и вида делителя.
Шаги
Определите вид делителя. Делитель (многочлен, на который вы делите) сравнивается с делимым (многочленом, который вы делите) и определяется подходящий метод деления.- Если делитель одночлен, представляющий собой коэффициент при переменной или свободный член (коэффициент без переменной), вероятно, вы сможете разложить делимое на множители и сократить один из множителей и делитель. Смотрите раздел «Разложение делимого на множители».
- Если делитель двучлен (многочлен с двумя членами), вероятно, вы сможете разложить делимое на множители и сократить один из множителей и делитель.
- Если делитель трехчлен (многочлен с тремя членами), вероятно, вы сможете разложить на множители как делимое, так и делитель, а затем сократить общий множитель или поделить в столбик.
- Если делитель многочлен с более чем тремя членами, скорее всего, придется использовать деление в столбик. Смотрите раздел «Деление в столбик».
Определите вид делимого. Если вид делителя не подсказывает вам метод деления, определите вид делимого.- Если делимое содержит три или менее члена, вероятно, вы сможете разложить делимое на множители и сократить один из множителей и делитель.
- Если делимое содержит более трех членов, скорее всего, придется использовать деление в столбик.
Реклама
Определите общий множитель у делителя и делимого. Если он существует, вы можете вынести его за скобки и сократить.- Пример. При делении 3x – 9 на 3 в двучлене вынесите 3 за скобки: 3(х - 3). Затем сократите вынесенную за скобки 3 и делитель (3). Ответ: х - 3.
- Пример: При делении 24x3 - 18x2 на 6x в двучлене вынесите 6х за скоби: 6x(4x2 - 3). Затем сократите вынесенные за скобки 6х и делитель (6х). Ответ: 4x2 - 3.
Определите, может ли делимое быть разложено на множители по формулам сокращенного умножения. Если один из множителей равен делителю, то вы можете их сократить. Вот некоторые формулы сокращенного умножения:- Разность квадратов. Это двучлен вида a2x2 - b2, где значения a2 и b2 являются полными квадратами (то есть из этих чисел можно извлечь квадратный корень). Этот двучлен можно разложить на два множителя: (ax + b)(ax – b).
- Полный квадрат. Это трехчлен вида a2x2 + 2abx + b2, который можно разложить на два множителя: (ax + b)(ax + b) или записать как (ax + b)2. Если перед вторым членом стоит минус, этот трехчлен раскладывается как: (ax – b)(ax – b).
- Сумма или разность кубов. Это двучлен вида a3x3 + b3 или a3x3 - b3, где значения a 3 и b 3 являются полными кубами (то есть из этих чисел можно извлечь кубический корень). Сумма кубов раскладывается на: (ax + b)(a2x2 - abx + b2). Разность кубов раскладывается на: (ax - b)(a2x2 + abx + b2).
Используйте метод проб и ошибок для разложения делимого на множители. Если вы видите, что к делимому нельзя применить формулу сокращенного умножения, попробуйте разложить делимое другими способами. Для начала найдите множители свободного члена, учтя коэффициента второго члена делимого.- Пример. Если делимое имеет вид x2 - 3x – 10, найдите множители свободного члена 10, учтя коэффициент 3.
- Число 10 может быть разбито на следующие множители: 1 и 10 или 2 и 5. Так как перед 10 стоит минус, перед одним из множителей числа 10 тоже должен стоять минус.
- Коэффициент 3 равен 5-2, поэтому выбираем множители 5 и 2. Так как перед 3 стоит минус, перед 5 должен тоже стоять минус. Таким образом, делимое раскладывается на множители: (х - 5)(х + 2). Если делитель равен одному из этих двух множителей, то их можно сократить.
Реклама
Запишите делимое и делитель так, как вы записываете обычные числа при их делении в столбик.- Пример. Разделим x2 + 11 x + 10 на x +1.
Разделите первый член делимого на первый член делителя. Запишите результат.- Пример. Разделите x2 (первый член делимого) на х (первый член делителя). Запишите результат: х.
Умножьте результат из предыдущего шага (х) на делитель. Запишите результат умножения соответственно под первым и вторым членами делимого.- Пример. Умножьте х на х + 1 и получите x2 + x. Запишите этот двучлен соответственно под первым и вторым членами делимого.
Вычтите результат (из предыдущего шага) из делимого. В первую очередь из делимого вычтите результат умножения (полученный в предыдущем шаге), а затем снесите свободный член.- Поменяйте знаки у двучлена x2 + x и запишите его как - x2 - x. Вычитая этот двучлен из первых двух членов делимого, получите 10x. После сноса свободного члена делимого вы получите двучлен 10х + 10 (промежуточный двучлен).
Повторите предыдущие три шага с промежуточным двучленом (полученным в предыдущем шаге). Вы разделите его первый член на первый член делителя и запишите результат рядом с результатом первого деления. Затем умножьте этот результат второго деления на делитель и вычтите результат умножения из промежуточного двучлена.- Так как 10х / х = 10, запишите «+10» после результата первого делениях (х).
- Умножив 10 на х +1, получите двучлен 10х + 10. Поменяйте знаки этого двучлена (- 10x - 10) и соответственно запишите его под промежуточным двучленом.
- Вычтите двучлен, полученный в предыдущем шаге, из промежуточного двучлена и получите 0. Таким образом, x2 + 11 x + 10 делить на x +1 равно x + 10 (возможно, вы получите тот же результат, разложив трехчлен на множители, но этот трехчлен был выбран в качестве простейшего примера).
Реклама
Советы
- Если при делении в столбик у вас получился остаток, вы можете записать его в виде дробного члена, у которого в числителе находится остаток, а в знаменателе - делитель.[3] Например, если вместо x2 + 11 x + 10 вам дано x2 + 11 x + 12, то при делении этого трехчлена на х+1 вы получите остаток 2. Поэтому запишите ответ (частное) в виде: х + 10 + (2/(х +1)).
- Если в данном многочлене нет члена с переменной соответствующего порядка, например, в 3x3+9x2+18 нет члена с переменной первого порядка, вы можете добавить недостающий член с коэффициентом 0 (в нашем примере это 0x), чтобы правильно расположить члены во время деления. Этот ход не изменит значения данного многочлена.
Реклама
Предупреждения
- При делении в столбик правильно записывайте члены (члены одного порядка записывайте друг под другом), чтобы избежать ошибок при вычитании членов.
- При написании результата деления, который включает дробный член, перед дробным членом всегда ставьте знак плюс.
Реклама
Источники
Об этой статье
Эту страницу просматривали 22 202 раза.
Была ли эта статья полезной?
⚠️ Disclaimer:
Content from Wiki How Русский language website. Text is available under the Creative Commons Attribution-Share Alike License; additional terms may apply.
Wiki How does not encourage the violation of any laws, and cannot be responsible for any violations of such laws, should you link to this domain, or use, reproduce, or republish the information contained herein.
- - A few of these subjects are frequently censored by educational, governmental, corporate, parental and other filtering schemes.
- - Some articles may contain names, images, artworks or descriptions of events that some cultures restrict access to
- - Please note: Wiki How does not give you opinion about the law, or advice about medical. If you need specific advice (for example, medical, legal, financial or risk management), please seek a professional who is licensed or knowledgeable in that area.
- - Readers should not judge the importance of topics based on their coverage on Wiki How, nor think a topic is important just because it is the subject of a Wiki article.
Реклама
