Comment calculer la vitesse finale

Savez-vous pourquoi un parachutiste atteint une vitesse maximum lors de sa chute, bien que normalement il devrait accélérer en permanence sous l'effet de la pesanteur ? Un objet en chute libre atteint une vitesse constante dans le cas où il est soumis à une force de retenue, comme la résistance de l'air. La force de gravitation appliquée au voisinage d'un corps massif est pratiquement constante, mais la résistance de l'air augmente en même temps que la vitesse de chute de l'objet. Si le temps de chute est suffisamment long, l'objet atteindra une vitesse pour laquelle la résistance de l'air sera égale à la force de gravité. Les deux s'annuleront et la vitesse de chute de l'objet deviendra constante jusqu'au moment où il touchera le sol. Cette vitesse correspond à la vitesse finale.

Partie 1

Partie 1 sur 3:

Déterminer la vitesse finale

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Appliquez la formule de la vitesse finale, v = la racine carrée de [(2 × m × g)/(ρ × A × C)]. Pour trouver la vitesse finale v, incorporez les données suivantes dans la formule ^{[1]XSource de recherche} :
- m = la masse de l'objet ;
- g = l'accélération de la pesanteur. L'accélération de la pesanteur terrestre est égale à environ 9,81 mètres par seconde ;
- ρ = la densité du fluide dans lequel se déplace l'objet ;
- A = le maitre-couple de l'objet. Il s'agit de la section transversale maximale de l'objet. Elle correspond à l'aire de la projection de l'objet sur un plan perpendiculaire à la direction de son mouvement ;
- C = le coefficient de trainée. Il dépend de la forme de l'objet. Plus la forme de l'objet est aérodynamique, plus ce coefficient est réduit. Vous pouvez trouver quelques coefficients de trainée en cliquant ici.
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Partie 2

Partie 2 sur 3:

Déterminer la force de gravitation

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Dans le système métrique, elle est exprimée en grammes ou en kilogrammes.
Au voisinage de la surface terrestre où la résistance de l'air est appréciable, cette accélération est égale à 9,8 mètres par seconde au carré ou 32 pieds par seconde au carré.
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Calculez la force de gravité. La force F qui s'exerce sur un corps en chute libre est égale au produit de la masse de ce corps par l'accélération de la pesanteur ou F = m × a. Cette expression multipliée par 2 forme le numérateur de la formule de la vitesse finale.
- Dans le système impérial, elle correspond au poids de l'objet qui est exprimé en livre-force. La même distinction est à faire dans le système métrique où la masse et le poids sont aussi deux grandeurs différentes. Pour revenir au système impérial, il s'agit en fait du produit de la masse en lbm par 32 pieds par seconde au carré. Dans le système métrique, la force de gravité est obtenue en multipliant la masse de l'objet en grammes par 9,8 mètres par seconde au carré.
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Partie 3

Partie 3 sur 3:

Calculer la trainée

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Déterminez la densité du fluide. Pour un corps traversant l'atmosphère terrestre, la densité varie en fonction de l'altitude et de la température de l'air. Ce qui complique le calcul de la vitesse d'un objet en chute libre, étant donné que la densité de l'air varie en fonction de l'altitude. Cependant, vous pouvez trouver des valeurs approximatives de cette densité en consultant des manuels ou d'autres références ^{[2]XSource de recherche}.
- À titre indicatif, la densité de l'air au niveau de la mer et à une température de 15 °C est de 1,225 kg/m3.
Ce coefficient dépend de la forme et du profil de l'objet. Malheureusement, ce coefficient est très difficile à calculer et implique de faire un certain nombre d'hypothèses scientifiques. N'essayez pas de calculer un coefficient de trainée vous-même sans disposer d'une soufflerie ainsi que de solides connaissances en aérodynamique et en mathématiques. À défaut, faites une approximation sur la base d'objets ayant une forme similaire au vôtre ^{[3]XSource de recherche}.
Déterminez la dernière variable, c'est-à-dire l'aire de la section de passage de l'objet dans le fluide. Imaginez la forme de l'objet en chute libre telle qu'elle apparaitrait directement à un observateur situé juste sous l'objet. Cette forme, lorsqu'elle est projetée sur un plan, représente le maitre-couple. Encore une fois, c'est un calcul très compliqué, sauf pour des objets ayant une forme géométrique simple.
Si vous connaissez la vitesse de l'objet, vous pouvez appliquer la formule pour calculer la force de trainée. Cette formule est la suivante : (C × ρ × A × v²)/2.
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Conseils

En fait, la vitesse finale varie légèrement pendant la chute libre. La gravité augmente légèrement au fur et à mesure que l'objet se rapproche du centre de la Terre, mais cette augmentation est négligeable. La densité du milieu augmente au fur et à mesure que l'objet s'y enfonce. L'effet de cette augmentation est sensible. Un parachutiste perdra de la vitesse au fur et à mesure de sa chute, car l'atmosphère devient plus dense avec la perte d'altitude.
Sans parachute ouvert, un parachutiste s'écrasera sur le sol à une vitesse de 130 miles par heure soit 209 km/h environ.