Cómo calcular el coeficiente de correlación de dos acciones

A menudo, es útil saber si dos acciones tienden a moverse juntas. Para desarrollar un portafolio diversificado, necesitas acciones que no se muevan de la misma forma. El coeficiente de correlación de Pearson ayuda a medir la relación entre los retornos de dos acciones diferentes.

Parte 1

Parte 1 de 3:

Calcular la desviación estándar y la covarianza

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Reúne los retornos de las acciones. Para calcular el coeficiente de correlación, necesitarás información sobre los retornos (los cambios diarios en el precio) de dos acciones a lo largo del mismo periodo de tiempo. Los retornos se calculan como la diferencia entre los precios de cierre de la acción a lo largo de dos días de cotización. Por ejemplo, si una acción cierra a $2,00 el martes y a $2,04 el miércoles, esto representa un retorno del 2 %.^{[1]XFuente de investigación}
- Puedes conseguir información sobre los precios de las acciones en sitios web que monitoreen el mercado, como Bloomberg y Yahoo! Finance.
- Organiza los retornos en secuencia cuando tengas los datos, registrando las dos acciones en cuestión como acción X y acción Y para simplificar tus cálculos.
- Por ejemplo, los datos para la acción X podrían ser 0,9, 1,3, 1,7, 0,4 y 0,7 a lo largo de cinco días, mientras que los datos para la acción Y podrían ser 2,5, 3,5, 3,6, 3,1 y 2,3.
- Los coeficientes de correlación pueden variar o incluso cambiar de signo con el tiempo (de positivo a negativo), así que el periodo de tiempo que elijas es importante.
- Para los compradores y vendedores de corto plazo, podría ser suficiente 20 o 50 días de información, pero los inversionistas de largo plazo tendrán que usar 150 o 250 días.^{[2]XFuente de investigación}
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Calcula la media de cada conjunto. Encuentra el promedio (la media) de los conjuntos de retornos de acciones sumándolos y dividiéndolos entre el número de días del periodo de tiempo que hayas elegido (n). La media estará representada por la letra griega $\mu$ $How.com.vn Español: \mu$ , representando $\mu _{x}$ $How.com.vn Español: \mu _{{x}}$ a la media de los retornos de la acción X y $\mu _{y}$ $How.com.vn Español: \mu _{{y}}$ a la media de los retornos de la acción Y.^{[3]XFuente de investigación}
- Continuando con el ejemplo anterior, la cantidad de días, n, sería 5. Esto quiere decir que la media de los retornos de X sería $\mu _{x}={\frac {0,9+1,3+1,7+0,4+0,7}{5}}$ o 1,0.
- De forma similar, el promedio de los retornos de Y sería $\mu _{y}={\frac {2,5+3,5+3,6+3,1+2,3}{5}}$ o 3,0.
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Calcula la covarianza. La covarianza representa la relación entre dos variables en movimiento. Si las variables incrementan o disminuyen al mismo tiempo, están correlacionadas positivamente y la covarianza es positiva. Sin embargo, si se mueven en oposición la una a la otra, la covarianza es negativa. La covarianza se calcula usando la siguiente fórmula: $\sigma _{xy}={\frac {\sum _{n=1}^{n}(X_{n}-\mu _{x})\times (Y_{n}-\mu _{y})}{n-1}}$ $How.com.vn Español: \sigma _{{xy}}={\frac {\sum _{{n=1}}^{{n}}(X_{{n}}-\mu _{{x}})\times (Y_{{n}}-\mu _{{y}})}{n-1}}$ .^{[4]XFuente de investigación}
- En la fórmula, $X_{n}$ y $Y_{n}$ representan los retornos de las acciones para cada día del periodo. La idea es sumar el producto de la diferencia entre el retorno de la acción y la media del retorno para cada día.
- Por ejemplo, la parte de la fórmula de la covarianza para el primer día se calcularía como $(0,9-1,0)\times (2,5-3,0)$ . Luego, esto se sumaría al resultado para los otros cuatro días y luego se dividiría entre 4 (5 - 1).
- Esto da como resultado ${\frac {0,77}{4}}$ , lo cual es 0,1925.
- La covarianza entre los retornos de las acciones X e Y es 0,1925.
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Calcula la varianza de cada acción. La varianza es similar a la covarianza pero se calcula por separado para cada variable o, en este caso, para cada conjunto de retornos de acciones. La varianza representa con cuánta fuerza se mueve una variable por encima o por debajo de la media a lo largo del periodo. El cálculo también es similar al de la covarianza pero reemplaza al producto de la diferencia entre las dos variables por el cuadrado de la diferencia entre la misma variable y la media.
- Específicamente, la ecuación es ${\frac {\sum _{n=1}^{n}(V_{n}-\mu _{V})^{2}}{n-1}}$ , en donde V representa a la variable en cuestión (ya sea X o Y).
- Esto quiere decir que la parte de la ecuación de la varianza que representa el primer día de retornos para la acción X se calcularía como $(0,9-1,0)^{2}$ , lo cual da como resultado 0,01.
- Repite el procedimiento para cada día de X, sumando los resultados a medida que avances. Luego, divide entre $n-1$ para obtener la respuesta.
- Para el ejemplo, el cálculo superior sería 0,832, así que la variable es esta cifra dividida entre 4, o 0,208. Esto quiere decir que la varianza de los retornos de X, $\sigma _{x}^{2}$ , es 0,208.
- Seguir el mismo proceso para Y produce $\sigma _{y}^{2}=0,272$ .
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Encuentra la desviación estándar. La desviación estándar, $\sigma$ $How.com.vn Español: \sigma$ , es la raíz cuadrada de la varianza. Simplemente obtén la raíz cuadrada de $\sigma _{x}^{2}$ $How.com.vn Español: \sigma _{{x}}^{{2}}$ y $\sigma _{y}^{2}$ $How.com.vn Español: \sigma _{{y}}^{{2}}$ para obtener sus respectivas desviaciones estándar.
- Después de los cálculos, los resultados son $\sigma _{x}=0,456$ y $\sigma _{y}=0,522$ .
- Ten en cuenta que estos cálculos han sido redondeados a tres cifras decimales para facilitar los cálculos futuros. Conservar más cifras decimales en tus cálculos los hará más precisos.
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Parte 2

Parte 2 de 3:

Calcular el coeficiente de correlación

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Establece la ecuación para el coeficiente de correlación. Afortunadamente, el coeficiente de correlación de Pearson es mucho más fácil de calcular que las partes que lo constituyen (la covarianza y las desviaciones estándar). El coeficiente de correlación de X e Y, $\rho _{xy}$ $How.com.vn Español: \rho _{{xy}}$ , se calcula como ${\frac {\sigma _{xy}}{\sigma {x}\times \sigma {y}}}$ $How.com.vn Español: {\frac {\sigma _{{xy}}}{\sigma {x}\times \sigma {y}}}$ . En términos más simples, es la covarianza de X e Y dividida entre el producto de sus desviaciones estándar.
- Para las acciones del ejemplo, la ecuación se establecería como $\rho _{xy}={\frac {0,1925}{0,456\times 0,522}}$ .
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Encuentra el coeficiente de correlación. Empieza simplificando la parte inferior de la ecuación multiplicando las dos desviaciones estándar. Luego, divide la covarianza en la parte superior entre el resultado. La solución es el coeficiente de correlación. El coeficiente de correlación se expresa como un decimal entre -1 y 1 en lugar de como un porcentaje.^{[5]XFuente de investigación}
- Continuando con el ejemplo, la ecuación da como resultado $\rho _{xy}=0,809$ . Entonces, el coeficiente de correlación entre los retornos de las acciones X e Y es 0,809.
- Ten en cuenta que este resultado ha sido redondeado a tres cifras decimales.
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Calcula R al cuadrado. El cuadrado del coeficiente de correlación, llamado "R al cuadrado", también se usa para medir cuán estrechamente están relacionados los retornos de forma lineal. En términos más simples, representa cuánto del movimiento de una variable es ocasionado por la otra. Además, especifica cuál variable actúa sobre la otra (si X ocasiona que Y se mueva o viceversa). Calcula R al cuadrado elevando al cuadrado el resultado del coeficiente de correlación.^{[6]XFuente de investigación}
- Por ejemplo, el valor de R al cuadrado para el coeficiente de correlación del ejemplo sería $\rho _{xy}^{2}=0,809^{2}=0,654$ .
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Parte 3

Parte 3 de 3:

Usar el coeficiente de correlación

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Comprende el resultado del coeficiente de correlación. El coeficiente de correlación puede entenderse como un indicador de dos cosas. La primera es si las dos variables en cuestión normalmente se mueven o no en la misma dirección al mismo tiempo. Si es así, el coeficiente de correlación es positivo. Si no, es negativo. Lo segundo que el coeficiente de correlación te puede decir es cuán similares son estos movimientos. Un coeficiente de correlación cerca de 1 o -1 representa una correlación positiva o negativa perfecta, respectivamente.
- Los coeficientes de correlación siempre varían entre 1 y -1. Un resultado de 0 indica que no hay correlación.^{[7]XFuente de investigación}
- Entonces, por ejemplo, el resultado de 0,809 del ejemplo de la sección anterior de este artículo significaría que las acciones X e Y están altamente correlacionadas. Los dos valores experimentan movimientos de precio en la misma dirección y por lo general aproximadamente en la misma magnitud.
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Reduce el riesgo en tu portafolio. El principal uso de los coeficientes de correlación es en la preparación de portafolios de valores equilibrados. Las acciones u otros activos en un portafolio pueden evaluarse contra otros activos en el mismo portafolio para determinar el coeficiente de correlación entre ellos. El objetivo es colocar las acciones con correlaciones bajas o negativas en el mismo portafolio. De esta forma, cuando el precio de la primera acción se mueva, el de la segunda probablemente se mueva de forma contraria o independiente de la primera. El resultado de esto es la diversificación efectiva de un portafolio.
- Esta práctica reduce el "riesgo asistemático", el cual es el riesgo intrínseco a los valores individuales.^{[8]XFuente de investigación}
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Expande tu análisis a otros activos. El coeficiente de correlación también se utiliza frecuentemente para evaluar las relaciones entre otros conjuntos de datos, como los retornos de los fondos mutuos, los fondos negociables en el mercado (ETF, por sus siglas en inglés) y los índices de mercado. Pueden calcularse coeficientes de correlación entre estos conjuntos de datos y retornos de acciones para diversificar un portafolio o determinar cómo se mueve el precio de una acción en relación con otros movimientos en el mercado. Esto puede ser útil para predecir el cambio en el precio de una acción que ocurriría en caso de otro cambio en el mercado.^{[9]XFuente de investigación}
- Por ejemplo, el precio de la acción de una compañía minera de oro podría estar relacionado positivamente al precio del oro (con un coeficiente de correlación alto y positivo). Si se espera que el precio del oro incremente, un inversionista tendría razones para creer que el precio de una acción de la empresa también lo hará.
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Grafica los pares de datos sobre los retornos de las acciones para obtener un "gráfico de dispersión". Puedes usar un programa de hojas de cálculo para graficar las fechas y los retornos de las acciones. Esto facilita observar las propiedades de los datos. Además, usando un software de hojas de cálculo, puedes trazar una línea de mejor ajuste. A esta línea se le llama "línea de regresión.
- En Excel, puedes añadir esta línea haciendo clic en "Gráfico" y luego en "Añadir línea de tendencia". El programa luego calculará una línea de tendencia con base en los datos.^{[10]XFuente de investigación}
- El coeficiente de correlación es una medida de cuán cerca se ajustan los retornos de las dos acciones a la línea de regresión, es decir, cuán cerca satisfacen los valores de los retornos una relación lineal como Y = βX + α para las constantes α y β.
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