Syllogismen verstehen

Ein Syllogismus ist ein logisches Argument, das aus drei Teilen zusammengesetzt ist: Der Hauptprämisse, der Nebenprämisse und der aus den Prämissen abgeleiteten Schlussfolgerung. Syllogismen ergeben Aussagen, die in einer bestimmten Situation allgemein gültig sind. Damit versorgen Syllogismen oftmals sowohl bezwingende Literatur und Rhetorik, als auch unwiderlegbare Argumentationen.^{[1]XForschungsquelle} Syllogismen sind ein integraler Bestandteil der formalen Lehre der Logik und werden häufig in Eignungstests verwendet, um die logische Denkfähigkeit einzuschätzen.

Methode 1

Methode 1 von 3:

Dich mit dem Vokabular von Syllogismen vertraut machen

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Erkenne, wie ein Syllogismus ein Argument ergibt. Um Syllogismen zu verstehen, musst du dich mit mehreren Begriffen vertraut machen, die bei der Besprechung formaler Logik oftmals gebraucht werden. Auf der einfachsten Stufe ist ein Syllogismus die einfachste Sequenz einer Kombination aus logischen Prämissen, die zu einer Schlussfolgerung führen. Eine Prämisse ist eine Voraussetzung, die in einem Argument als Beweis verwendet wird. Eine Schlussfolgerung wird durch das logische Ergebnis einer Argumentation aufgrund der Beziehung der ausgesagten Prämissen zueinander behauptet.^{[2]XForschungsquelle}
- Betrachte die Schlussfolgerung eines Syllogismus' als "These" einer Argumentation. Mit anderen Worten, die Schlussfolgerung ist der durch die Prämissen bewiesene Punkt.
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Bestimme die drei Teile eines Syllogismus'. Erinnere dich daran, dass ein Syllogismus eine Hauptprämisse, eine Nebenprämisse und eine Schlussfolgerung einschließt. Nehmen wir ein Beispiel: "Alle Menschen sind sterblich" könnte als Hauptprämisse fungieren und stünde als allgemein akzeptierte Tatsache. "David Foster Wallace ist ein Mensch" könnte als Nebenprämisse folgen.^{[3]XForschungsquelle}
- Beachte, dass die Nebenprämisse spezifischer ist und sich unmittelbar auf die Hauptprämisse bezieht.
- Falls beide vorherigen Aussagen als wahr erachtet werden, wäre die logische Schlussfolgerung "David Foster Wallace ist sterblich".
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Bestimme die Neben- und Hauptbedingungen. Sowohl die Neben-, als auch die Hauptprämisse eines Syllogismus' müssen eine Bedingung mit der Schlussfolgerung gemeinsam haben. Die Bedingung, die sowohl in der Hauptprämisse, als auch in der Schlussfolgerung erscheint, ist die Hauptbedingung, welche das Prädikat für die Schlussfolgerung bildet – mit anderen Worten, sie sagt etwas über das Subjekt der Schlussfolgerung aus. Die Bedingung, die sich die Nebenprämisse und die Schlussfolgerung miteinander teilen, ist die Nebenbedingung, welche das Subjekt der Schlussfolgerung wird.^{[4]XForschungsquelle}
- Betrachte das Beispiel: "Alle Vögel sind Tiere. Truthähne sind Vögel. Alle Truthähne sind Tiere."
- Hier ist "Tier" die Hauptbedingung, da es sowohl in der Hauptprämisse steht, als auch das Prädikat der Schlussfolgerung ist.
- "Truthahn" ist die Nebenbedingung, da er in der Nebenbedingung erscheint und das Subjekt der Schlussfolgerung ist.
- Beachte, dass es außerdem eine kategorische Bedingung gibt, die von den beiden Prämissen geteilt wird, in diesem Fall "Vogel". Diese nennt man Mittelbedingung, und sie ist bei der Bestimmung der Gestalt des Syllogismus' von immenser Wichtigkeit, was in einem späteren Schritt angesprochen wird.
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Sieh dich nach kategorischen Bedingungen um. Beachte, dass die meisten Syllogismen, denen du begegnest, kategorisch sind, falls du dich auf einen Test auf logisches Denkvermögen vorbereitest (oder einfach nur Syllogismen im Allgemeinen besser verstehen möchtest). Das bedeutet, dass sie sich auf Beweisführungen verlassen, ähnlich wie: "Falls ____ [Mitglieder einer Kategorie] sind/nicht [Mitglieder einer Kategorie] sind, dann sind ____ /nicht [ebenfalls Mitglieder der Kategorie/einer anderen Kategorie]."^{[5]XForschungsquelle}
- Eine weitere Methode, um sich die logische Sequenz vorzustellen, die von kategorischen Syllogismen verwendet wird, ist dass sie alle die logische Sequenz "Einige/alle/kein ___ ist (sind)/ist (sind) kein ____" verwenden.
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Verstehe die Zuteilung der Bedingungen in einem Syllogismus. Es gibt vier verschiedene Arten von Behauptungen, die von jedem der drei Teile eines Syllogismus' aufgestellt werden können. Denke darüber nach, wie sie sich bezüglich dessen voneinander unterscheiden, wie sie jeder kategorischen Bedingung zugeteilt – oder nicht zugeteilt – sind. Betrachte eine kategorische Bedingung nur als "zugeteilt", falls alle einzelnen Mitglieder der Kategorie als in der Bedingung gezählt werden. Zum Beispiel ist die Bedingung "Männer" in der Prämisse "Alle Männer sind sterblich" zugeteilt, da jedes Mitglied dieser Kategorie berücksichtigt wird – in diesem Fall als sterblich. Beachte, wie jede der vier verschiedenen Arten von Behauptungen die Bedingungen zuteilt (oder nicht zuteilt):
- In "Alle X sind Y"-Behauptungen ist das Subjekt (X) zugeteilt.
- In "Kein X ist Y"-Behauptungen sind sowohl das Subjekt (X) als auch das Prädikat (Y) zugeteilt.
- In "Einige X sind Y"-Behauptungen sind weder das Subjekt noch das Prädikat zugeteilt.
- In "Einige X sind nicht Y"-Behauptungen ist das Prädikat (Y) zugeteilt.
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Erkenne ein Enthymem. Enthymeme, sind (abgesehen davon, dass sie eine weitere richtig schwer auszusprechende Bezeichnung haben) einfach komprimierte Syllogismen. Eine weitere Methode, um sich Enthymeme vorzustellen, ist ein Ein-Satz-Syllogismus. Dieser hilft dir möglicherweise dabei, zu erkennen, wie und warum Syllogismen ein bequemes Instrument zum logischen Denken sind.^{[6]XForschungsquelle}
- Genauer gesagt missachten Enthymeme die Hauptbedingung und kombinieren die Nebenbedingung mit der Schlussfolgerung.
- Betrachte zum Beispiel den Syllogismus: "Alle Labradore sind Hunde. Lola ist ein Labrador. Lola ist ein Hund." Das Enthymem eben dieser logischen Sequenz wäre "Lola ist ein Hund, weil sie ein Labrador ist."
- Ein weiteres Beispiel eines Enthymems ist "David Foster Wallace ist sterblich, weil er ein Mensch ist."
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Methode 2

Methode 2 von 3:

Einen ungültigen Syllogismus erkennen

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Unterscheide zwischen Gültigkeit und "Wahrheit". Selbst wenn ein Syllogismus logisch gültig ist, könnte er manchmal zu einer Schlussfolgerung führen, die faktisch nicht wahr ist. Falls ein Syllogismus gültig ist, sind seine Prämissen so ausgerichtet, dass nur eine Schlussfolgerung möglich ist. Das ist das Kriterium, das für logische Gültigkeit wichtig ist. Falls die Prämissen selbst jedoch fehlerhaft sind, könnte die Schlussfolgerung faktisch falsch sein.^{[7]XForschungsquelle}
- Betrachte zum Beispiel den Syllogismus: "Alle Hunde können fliegen. Fido ist ein Hund. Fido kann fliegen." Dieser Syllogismus ist gültig, was die Logik angeht, aber da die Hauptbedingung unwahr ist, ist die Schlussfolgerung natürlich falsch.
- Du schätzt die Struktur der Argumentation ein, die von einem Syllogismus erzeugt wird – die Begründung der Argumentation selbst -, wenn du einen Syllogismus auf logische Gültigkeit einschätzt.
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Halte nach verräterischen linguistischen Anzeichen Ausschau, die Ungültigkeit anzeigen. Untersuche die bestätigende oder verneinende Art der Prämissen und der Schlussfolgerung, wenn du versuchst, die Gültigkeit zu bestimmen. Beachte, dass die Schlussfolgerung ebenfalls negativ sein muss, falls eine der Prämissen negativ ist. Falls beide Prämissen bestätigend sind, muss auch die Schlussfolgerung bestätigend sein. Ferner muss mindestens eine der beiden Prämissen eines Syllogismus' bestätigend sein, da auf zwei negative Prämissen keine gültige Schlussfolgerung folgen kann. Falls eine dieser Regeln nicht befolgt wird, weißt du bereits, dass der Syllogismus ungültig ist.
- Ferner muss mindestens eine Prämisse eines gültigen Syllogismus' eine universelle Form enthalten. Falls beide Prämissen teilweise sind, kann keine gültige Schlussfolgerung folgen. Zum Beispiel sind "Einige Katzen sind schwarz" und "Einige schwarze Sachen sind Tische" beides teilweise Behauptungen, also kann daraus nicht folgen "Einige Katzen sind Tische".
- Du weißt oftmals einfach, dass ein Syllogismus, der gegen eine dieser Regeln verstößt, ungültig ist, ohne darüber nachzudenken, da er wahrscheinlich unlogisch klingt.
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Sei bei bedingten Syllogismen skeptisch. Bedingte Syllogismen sind hypothetisch. Ihre Schlussfolgerungen sind nicht immer gültig, da sie von der Bedingung abhängen, dass eine unbewiesene Prämisse wahr ist. Bedingte Syllogismen schließen Begründungen der Art "Falls_____, dann_____" ein. Diese Syllogismen sind nicht gültig, wenn es zusätzliche Faktoren gibt, die zu einer Schlussfolgerung beitragen könnten.^{[8]XForschungsquelle}
- Zum Beispiel: "Falls du weiterhin jeden Tag Schokoriegel isst, riskierst du, Diabetes zu bekommen. Stephan ist nicht jeden Tag Schokoriegel. Stephan riskiert nicht, Diabetes zu bekommen."
- Dieser Syllogismus ist aus diversen Gründen nicht gültig. Unter anderem ist Stephan womöglich an mehreren Tagen die Woche massenhaft Schokoriegel – nur nicht jeden Tag -, womit er trotzdem riskiert, Diabetes zu bekommen. Oder Stephan isst möglicherweise jeden Tag Kuchen, womit er definitiv riskiert, Diabetes zu bekommen.
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Hüte dich vor syllogistischen Trugschlüssen. Syllogismen können falsche Schlussfolgerungen zulassen, die sich aus einem falschen Argument ergeben. Betrachte das Beispiel: "Jesus lief auf dem Wasser. Die Smaragdeidechse läuft auf dem Wasser. Die Smaragdeidechse ist Jesus." Diese Schlussfolgerung ist nicht notwendigerweise wahr, da die Mittelbedingung – in diesem Fall "[die Fähigkeit, auf dem Wasser zu laufen]" – in der Schlussfolgerung nicht zugeteilt wird.^{[9]XForschungsquelle}
- Ein weiteres Beispiel: "Alle Hunde lieben Lebensmittel" und "John liebt Lebensmittel" zeigen nicht logischerweise an: "John ist ein Hund". Diese nennt man Trugschlüsse der nicht zugeteilten mittleren Bedingung, worin eine Bedingung, welche die beiden Phrasen miteinander verbindet, niemals vollständig zugeteilt ist.
- Hüte dich auch vor dem Trugschluss der unzulässigen Hauptprämisse. Betrachte zum Beispiel: "Alle Katzen sind Tiere. Kein Hund ist eine Katze. Kein Hund ist ein Tier." Dieses ist ungültig, weil der Hauptbegriff "Tiere" nicht in der Hauptprämisse zugeteilt ist – nicht alle Tiere sind Katzen, aber die Schlussfolgerung verlässt sich auf diese Andeutung.
- Dasselbe lässt sich über eine unzulässige Nebenprämisse sagen. Zum Beispiel: "Alle Katzen sind Säugetiere. Alle Katzen sind Tiere. Alle Tiere sind Säugetiere." Das ist ungültig, weil nochmals nicht alle Tiere Katzen sind und sich die Schlussfolgerung auf diese unzulässige Andeutung verlässt.
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Methode 3

Methode 3 von 3:

Die Form und Gestalt eines kategorischen Syllogismus' bestimmen

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Erkenne die Arten von Behauptungen. Falls jede der Prämissen eines Syllogismus' als gütig anerkannt wird, ist die Schlussfolgerung möglicherweise ebenfalls gültig. Die logische Gültigkeit hängt jedoch auch von der Form und Gestalt des Syllogismus' ab. Diese hängen beide von den Behauptungen des Syllogismus' ab. Bei kategorischen Syllogismen werden vier verschiedene Arten von Behauptungen verwendet, um die Prämissen und die Schlussfolgerung aufzustellen.^{[10]XForschungsquelle}
- "A"-Behauptungen behaupten eine universelle Bejahung, wie etwa "Alle [kategorischer oder spezifischer Begriff] sind [ein anderer kategorischer oder spezifischer Begriff]." Zum Beispiel "Alle Siamkatzen sind Katzen."
- "E"-Behauptungen behaupten genau das Gegenteil: Eine universelle Verneinung. Zum Beispiel "Kein [kategorischer oder spezifischer Begriff] ist [ein anderer kategorischer oder spezifischer Begriff]." Anschaulicher: "Kein Hund ist eine Katze."
- "I"-Behauptungen schließen ein teilweise bejahende Qualifikation in Bezug auf einen der Begriffe in der Prämisse ein. Zum Beispiel: "Einige Katzen sind schwarz."
- "O"-Behauptungen sind das Gegenteil davon und schließen eine teilweise verneinende Qualifikation ein. Zum Beispiel "Einige Katzen sind nicht schwarz."
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Erkenne den Modus eines Syllogismus' auf der Grundlage deiner Behauptungen. Indem wir erkennen, welche der vier Arten von Behauptungen verwendet wird, können wir einen Syllogismus auf drei Buchstaben reduzieren. Diese helfen uns dabei, zu bestimmen, ob es für die Gestalt dieses speziellen Syllogismus' eine gültige Form ist. In einem folgenden Schritt werden verschiedene Gestalten von Syllogismen beschrieben. Verstehe fürs Erste, dass du jeden Teil eines Syllogismus' – einschließlich jeder Prämisse und der Schlussfolgerung – entsprechend der Art der Behauptung bezeichnen kannst, welche sie aufstellen. So kannst du den Modus des Syllogismus' erkennen.^{[11]XForschungsquelle}
- Betrachte zum Beispiel einen kategorischen Syllogismus mit dem Modus AAA: "Alle X sind Y. Alle Y sind Z. Also sind alle X Z."
- Ein Modus bezieht sich nur auf die Arten von Behauptungen, die in einem Syllogismus in Standardreihenfolge verwendet werden – Hauptprämisse, Nebenprämisse, Schlussfolgerung. Er ist bei zwei verschiedenen Formen auf der Grundlage der Gestalt fraglichen Syllogismen möglicherweise derselbe.
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Bestimme die "Gestalt" des Syllogismus'. Die Gestalt eines Syllogismus' wird dadurch bestimmt, ob die mittlere Bedingung in den Prämissen als Subjekt oder als Prädikat dient. Denke daran, dass ein Subjekt das ist, worum es in dem Satz geht, und das Prädikat ein Wort, das auf das Subjekt des Satzes zutrifft.^{[12]XForschungsquelle}
- In einem Syllogismus der ersten Gestalt dient die mittlere Bedingung als Subjekt der Hauptprämisse und als Prädikat in der Nebenprämisse: "Alle Vögel sind Tiere. Alle Papageien sind Vögel. Alle Papageien sind Tiere."
- In einem Syllogismus der zweiten Gestalt dient die mittlere Bedingung in der Hauptprämisse und in der Nebenprämisse als Prädikat. Zum Beispiel: "Kein Fuchs ist ein Vogel. Alle Papageien sind Vögel. Kein Papagei ist ein Fuchs."
- In einem Syllogismus der dritten Gestalt dient die mittlere Bedingung in der Hauptprämisse und in der Nebenprämisse als Subjekt. Zum Beispiel: "Alle Vögel sind Tiere. Alle Tiere sind sterblich. Einige Sterbliche sind Tiere."
- In einem Syllogismus der vierten Gestalt dient die mittlere Bedingung als Prädikat in der Hauptprämisse und als Subjekt in der Nebenprämisse. Zum Beispiel: "Kein Vogel ist eine Kuh. Alle Kühe sind Tiere. Einige Tiere sind keine Vögel."
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Erkenne die gültigen Formen von Syllogismen. Obwohl es 256 mathematisch mögliche Formen von Syllogismen gibt – da es vier mögliche Variationen (A/E/I/O) für jeden Teil eines Syllogismus' und vier verschiedene Gestalten von Syllogismen gibt – sind nur 19 Formen logisch gültig.^{[13]XForschungsquelle}
- Bei Syllogismen der ersten Gestalt sind die gültigen Formen AAA, EAE, AII und EIO.
- Bei Syllogismen der zweiten Gestalt sind die gültigen Formen EAE, AEE, EIO und AOO.
- Bei Syllogismen der dritten Gestalt sind die gültigen Formen AAI, IAI, AII, EAO, OAO und EIO.
- Bei Syllogismen der vierten Gestalt sind die gültigen Formen AAI, AEE, IAI, EAO und EIO.
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