Die Auftriebskraft berechnen

Auftrieb ist die der Schwerkraft entgegen wirkenden Kraft, die alle in Flüssigkeit getauchten Gegenstände betrifft. Wenn ein Gegenstand in eine Flüssigkeit getaucht wird, dann drückt das Gewicht dieses Gegenstands auf die Flüssigkeit hinunter (Flüssigkeit oder Gas), während eine Auftriebskraft den Gegenstand nach oben drückt, entgegen der Schwerkraft. Im Allgemeinen kann diese Auftriebskraft mit der Gleichung Fb = Vs × D × g berechnet werden, wobei Fb die Auftriebskraft ist, Vs das untergetauchte Volumen, D die Dichte der Flüssigkeit, in die der Gegenstand getaucht ist und g die Schwerkraft. Um zu lernen, wie du den Auftrieb eines Gegenstands ermitteln kannst, gehe zu Schritt 1 unten und lege los.

Methode 1

Methode 1 von 2:

Die Gleichung für die Auftriebskraft anwenden

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Berechne das Volumen des untergetauchten Abschnitts des Gegenstands. Die Auftriebskraft, die auf einen Gegenstand einwirkt, ist direkt proportional zum Volumen des untergetauchten Gegenstands. Das heißt, je mehr ein fester Gegenstands untergetaucht ist, desto größer ist die Auftriebskraft, die darauf einwirkt. Das bedeutet, dass auch Gegenstände, die in Flüssigkeit versinken, durch eine Auftriebskraft nach oben gedrückt werden. Um zu beginnen, die auf einen Gegenstand einwirkende Auftriebskraft zu berechnen, solltest du als ersten Schritt in der Regel das Volumen des in Flüssigkeit getauchten Gegenstands ermitteln. Für die Auftriebskraft-Gleichung sollte dieser Wert in m³ angegeben werden.
- Bei Gegenständen, die vollständig in Flüssigkeit getaucht sind, ist das untergetauchte Volumen gleich dem Gesamtvolumen des Gegenstands. Bei Gegenständen, die auf der Oberfläche einer Flüssigkeit schwimmen, wird nur das Volumen genommen, das sich unter der Oberfläche der Flüssigkeit befindet.
- Sagen wir zum Beispiel, wir wollen die Auftriebskraft herausfinden, die auf einen Gummiball wirkt, der im Wasser schwimmt. Wenn der Ball eine perfekte Kugel mit einem Durchmesser von 1 Meter ist und wenn er so schwimmt, dass er genau zur Hälfte unter Wasser getaucht ist, dann können wir das Volumen des untergetauchten Abschnitts herausfinden, indem wir das Volumen des gesamten Balls berechnen und dann durch 2 teilen. Da das Volumen einer Kugel (4/3)π(radius)³ ist, wissen wir, dass das Volumen unseres Balls (4/3)π(0,5)³ = 0,524 m³ beträgt. 0,524/2 = 0,262 m³ untergetaucht.
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Bestimme die Dichte deiner Flüssigkeit. Der nächste Schritt, um die Auftriebskraft zu berechnen, ist die Dichte (in Kilogramm/m³) der Flüssigkeit zu bestimmen, in die der Gegenstand getaucht ist. Die Dichte misst das Gewicht eines Gegenstands oder einer Substanz im Verhältnis zu seinem Volumen. Wenn du zwei Gegenstände mit gleichem Volumen hast, dann wird der Gegenstand mit der höheren Dichte mehr wiegen. In der Regel gilt, je höher die Dichte der Flüssigkeit ist, in die ein Gegenstand getaucht wird, desto größer ist die Auftriebskraft. Bei Flüssigkeiten ist es normalerweise am leichtesten, die Dichte herauszufinden, indem man sie einfach in einem Referenzwerk nachschlägt.
- In unserem Beispiel schwimmt der Ball im Wasser. Wenn wir in einer wissenschaftlichen Quelle nachschlagen, finden wir heraus, dass Wasser eine Dichte von zirka 1000 Kilogramm/m³ hat.
- In Referenzmaterialien für Ingenieure sind auch die Dichten von vielen anderen häufigen Flüssigkeiten aufgelistet. Eine solche Liste kannst du hier finden: [1].
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Bestimme die Schwerkraft (oder eine andere nach unten wirkende Kraft). Egal, ob ein Gegenstand in einer Flüssigkeit sinkt oder schwimmt, er unterliegt immer auch der Schwerkraft. In der echten Welt beträgt diese ständig nach unten wirkende Kraft zirka 9,81 Newtons/Kilogramm. In Situationen, in denen jedoch eine andere Kraft – wie die Zentrifugalkraft – auf die Flüssigkeit und den eingetauchten Gegenstand einwirkt, muss auch diese mit einberechnet werden, um die Gesamtkraft "nach unten" für das gesamte System zu bestimmen.
- Wenn wir es in unserem Beispiel mit einem normalen, stationären System zu tun haben, können wir davon ausgehen, dass die einzige nach unten wirkende Kraft auf Flüssigkeit und Gegenstand die reguläre Schwerkraft ist – 9,81 Newtons/Kilogramm.
- Was wäre aber, wenn unsere Kugel in einem Eimer mit Wasser schwämme, der mit hoher Geschwindigkeit in einem horizontalen Kreis geschwungen würde? In dem Fall käme die "nach unten" wirkenden Kraft von den Zentrifugalkräften, die aus dem Schwingen des Eimers entstehen und nicht von der Schwerkraft der Erde – angenommen, dass der Eimer schnell genug geschwungen würde, damit weder das Wasser noch der Ball herausschwappen.
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Multipliziere Volumen × Dichte × Schwerkraft. Wenn du Werte für das Volumen deines Gegenstands hast (in m³), die Dichte deiner Flüssigkeit (in Kilogramm/m³) und die Schwerkraft (oder nach unten wirkende Kraft in deinem System), dann ist es leicht, die Auftriebskraft herauszufinden. Multipliziere einfach diese drei Größen, um die Auftriebskraft in Newtons herauszufinden.
- Lösen wir unser Beispielsproblem, indem wir unsere Werte in die Gleichung einsetzen: Fb = Vs × D × g. Fb = 0,262 m³ × 1000 Kilogramm/m³ × 9,81 Newtons/Kilogramm = 2.570 Newtons.
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Finde heraus, ob dein Gegenstand schwimmt, indem du ihn mit seiner Schwerkraft vergleichst. Mit Hilfe der Auftriebsgleichung ist es leicht, die Kraft zu bestimmen, die einen Gegenstand aus der Flüssigkeit drückt, in die er getaucht ist. Mit ein wenig zusätzlicher Arbeit ist es jedoch auch möglich, festzustellen, ob der Gegenstand schwimmen oder sinken wird. Finde einfach die Auftriebskraft für den gesamten Gegenstand heraus (anders ausgedrückt, nimm sein gesamtes Volumen als Vs) und berechne dann die nach unten wirkende Schwerkraft mit der Gleichung G = (Masse des Gegenstands)(9,81 m/Sekunde²). Wenn die Auftriebskraft größer ist als die Schwerkraft, dann schwimmt der Gegenstand. Wenn andererseits die Schwerkraft größer ist, dann sinkt er. Wenn die beiden gleich sind, dann spricht man von neutralem Auftrieb.
- Sagen wir zum Beispiel, wir wollen wissen, ob ein 20 Kilogramm schweres zylindrische Holzfass mit einem Durchmesser von 0,75 m und einer Höhe von 1,25 m schwimmt oder sinkt. Dafür brauchen wir mehrere Schritte:
  - Wir können sein Volumen mit der zylindrischen Formel V = π(Radius)²(Höhe) berechnen. V = π(0,375)²(1,25) = 0,55 m³.
  - Als nächstes können wir die Auftriebskraft für das Fass berechnen, wenn wir von einer normalen Schwerkraft und Wasser mit normaler Dichte ausgehen. 0,55 m³ × 1000 Kilogramm/m³ × 9,81 Newtons/Kilogramm = 5.395,5 Newtons.
  - Nun müssen wir die auf das Fass wirkende Schwerkraft herausfinden. G = (20 kg)(9,81 m/Sekunde²) = 196,2 Newtons. Das ist viel weniger als die Auftriebskraft, weshalb das Fass schwimmt.
Wenn du Auftriebsaufgaben löst, darfst du nicht vergessen, dass die Flüssigkeit, in die der Gegenstand getaucht ist, auch ein Gas sein könnte. Auch Gase zählen als Flüssigkeit und obwohl diese eine vergleichsweise niedrige Dichte haben, können sie trotzdem das Gewicht von bestimmten Gegenständen tragen, die in ihnen schwimmen. Ein einfacher Heliumballon ist das beste Beispiel dafür. Weil das Gas im Ballon weniger dicht ist als die Flüssigkeit um ihn herum (normale Luft), schwebt er!
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Methode 2

Methode 2 von 2:

Ein einfaches Auftriebsexperiment durchführen

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Mit ein paar Haushaltsgegenständen kann man das Prinzip des Auftriebs ganz leicht beobachten! In diesem einfachen Experiment werden wir beweisen, dass ein untergetauchter Gegenstand Auftriebskräften unterliegt, weil er ein Volumen an Wasser verdrängt, das genau dem Volumen des eingetauchten Gegenstands entspricht. Mit diesem Experiment zeigen wir auch, wie man die Auftriebskraft eines Gegenstands auf praktische Weise herausfinden kann. Beginne, indem du einen kleinen offenen Behälter, wie eine Schüssel oder eine Tasse, in einen größeren Behälter stellst, wie eine größere Schüssel oder einen Eimer.
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Fülle den inneren Behälter bis zum Rand an. Fülle dann den kleineren inneren Behälter mit Wasser. Der Wasserstand sollte bis zum oberen Rand des Behälters reichen, ohne, dass Wasser überschwappt. Hier musst du aufpassen! Wenn du Wasser verschüttest, musst du den größeren Behälter ausleeren, bevor du es noch einmal versuchst.
- Für den Zweck dieses Experiments dürfen wir annehmen, dass Wasser eine Standarddichte von 1000 kg/m³ hat. Wenn du nicht gerade Salzwasser oder eine ganz andere Flüssigkeit verwendest, dann hat Wasser meistens eine Dichte, die so nahe an diesem Referenzwert liegt, dass unser Ergebnis von eventuellen winzigen Abweichungen nicht betroffen wird.
- Wenn du eine Pipette zur Hand hast, kann diese sehr hilfreich sein, um das Wasser im inneren Behälter genau auf den richtigen Stand zu bringen.
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Tauche einen kleinen Gegenstand ein. Finde jetzt einen kleinen Gegenstand, der in den inneren Behälter passt und vom Wasser nicht beschädigt wird. Finde die Masse dieses Gegenstands in Kilogramm heraus (du könntest dafür eine Küchenwaage verwenden, die dir Gramm angibt und dann die Gramm in Kilogramm umwandeln). Tauche diesen Gegenstand dann langsam und gleichmäßig in das Wasser ein, ohne deine Finger nass zu machen. Tauche ihn ein, bis er beginnt, zu schwimmen oder du ihn nicht mehr halten kannst und lasse dann los. Du solltest bemerken, wie Wasser aus dem inneren Behälter über den Rand in den äußeren Behälter schwappt.
- Lass uns für den Zweck dieses Beispiels sagen, dass wir ein Spielzeugauto mit einer Masse von 0,05 Kilogramm in den inneren Behälter tauchen. Wir müssen das Volumen dieses Autos nicht kennen, um seinen Auftrieb zu berechnen, wie wir im nächsten Schritt sehen werden.
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Sammle und miss das übergeschwappte Wasser. Wenn du einen Gegenstand in Wasser tauchst, dann verdrängt er etwas von dem Wasser – würde er das nicht tun, dann hätte er keinen Platz, um ins Wasser einzutauchen. Wenn er dieses Wasser verdrängt, drückt das Wasser zurück, was zu Auftrieb führt. Nimm das Wasser, das aus dem inneren Behälter geschwappt ist und leere es in einen kleinen gläsernen Messbecher. Das Volumen des Wassers im Messbecher sollte gleich hoch sein wie das Volumen des eingetauchten Gegenstands.
- Das heißt, wenn dein Gegenstand schwimmt, dann ist das Volumen des überschwappenden Wassers gleich hoch wie das Volumen des Gegenstands, der sich unter Wasser befindet. Wenn dein Gegenstand sinkt, dann ist das Volumen des überschwappenden Wassers gleich hoch wie das Volumen des gesamten Gegenstands.
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Berechne das Gewicht des übergeschwappten Wassers. Da du die Dichte des Wassers kennst und das Volumen des übergeschwappten Wassers im Messbecher messen kannst, kannst du auch seine Masse herausfinden. Konvertiere einfach sein Volumen in m³ (ein Online-Konvertierungstool, z. B. dieses, kann hier hilfreich sein) und multipliziere dieses mit der Dichte des Wassers (1.000 kg/m³).
- Für unser Beispiel sagen wir, dass unser Spielzeugauto im Innenbehälter gesunken ist und ungefähr zwei Esslöffel (0,00003 m³) verdrängt hat. Um die Masse unseres Wassers herauszufinden, würden wir das mit der seiner Dichte multiplizieren: 1000 kg/m³ × 0,00003 m³ = 0,03 kg.
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Vergleiche die Masse des verdrängten Wassers mit der des Gegenstands. Jetzt, wo du du sowohl die Masse des eingetauchten Gegenstands kennst, als auch die des von ihm verdrängten Wassers, kannst du die beiden vergleichen, um zu sehen, welche größer ist. Wenn die Masse des in den Innenbehälter getauchten Gegenstands größer ist als die des verdrängten Wassers, sollte der Gegenstand gesunken sein. Wenn aber andererseits die Masse des verdrängten Wassers größer ist, dann sollte der Gegenstand geschwommen sein. Das ist das Prinzip von Auftrieb in Aktion – damit ein Gegenstand schwimmfähig ist, muss er eine Menge an Wasser verdrängen, deren Masse größer ist als die Masse des Gegenstands selbst.
- Deshalb sind Gegenstände mit einer niedrigen Masse, aber einem großen Volumen, am ehesten schwimmfähig. Was auch bedeutet, dass hohle Gegenstände besonders gut schwimmen. Denke nur an ein Kanu – es schwimmt gut, weil es innen hohl ist und daher viel Wasser verdrängen kann, ohne eine sehr hohe Masse zu haben. Wenn Kanus einen festen Kern hätten, würden sie überhaupt nicht gut schwimmen.
- In unserem Beispiel hat das Auto eine höhere Masse (0,05 kg) als das von ihm verdrängte Wasser (0,03 kg). Das passt zu unserer Beobachtung: Das Auto ist gesunken.
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