Omtrek, oppervlakte en volume

Merge-arrows.svg   Hierdie artikel behoort versmelt te word met Omtrek.

Merge-arrows.svg   Hierdie artikel behoort versmelt te word met Oppervlakte.

Merge-arrows.svg   Hierdie artikel behoort versmelt te word met Volume.

Belangrike Wiskundige Begrippe vir Simmetrie

Omtrek: Die afstand rondom/om die buiterande van ’n vorm.

Oppervlakte: Die ruimte wat ’n vorm dek.

Volume: Die hoeveelheid spasie wat ’n voorwerp inneem. Dit word ook kapasiteit of inhoud genoem.

Buite oppervlakte: Die totale oppervlakte van al die vlakke van ’n voorwerp.

Formules

Omtrek: Tel al die sye se lengtes bymekaar

Oppervlakte: Lengte × Breedte

Volume: Lengte × Breedte × Hoogte

Sirkel en ellips

Kyk ook sirkel en ellips.


Omtrek

 
 


Oppervlak

 
 

Sfeer

 
Gedeeltelike sfeer

Hier volg die oppervlak en volume van 'n sfeer.


Oppervlak

 


Volume

 


 


Vir die afleiding van die formule vir die volume van 'n sfeer, kyk Derivation of Formula for Volume of the Sphere by Integration.

Koepel

 
Gedeeltelik gevulde horisontale koepel
 
Gedeeltelik gevulde vertikale koepel

Hier volg die oppervlak en volume van 'n koepel.


Horisontale koepel

 


Vertikale koepel


 

Silinder

 
Gedeeltelik gevulde horisontale elliptiese silinder.

Hier volg die oppervlak en volume van 'n silinder.


Oppervlak

Slegs die silindergedeelte

Omtrek maal hoogte:

 

Ingesluit die bo en onderkant:

 


Volume

 


Volume van elliptiese silinder

 
             en             

Keël

 
Keël.

Hier volg die oppervlak en volume van 'n keël.


Oppervlak

 

          Waar   die lengte is van die skuins sy van die keël.

Volume

 
 

          ofː

 

          Waar   en   die radius en hoogte van die klein keël is.

Voorbeelde

Voorbeeld van omtrek

 
Voorbeeld van omtrek

Omtrek = 3 cm + 3 cm + 1.5cm + 3.5cm + 3 cm + 1 cm + 2 cm = 17cm

Voorbeeld van oppervlakte

 
Voorbeeld van oppervlakte

Vorm A kan of getel word, byvoorbeeld:  Vorm A bestaan uit 6 vierkante, dus kan ons sê dat vorm A uit 6 vierkante eenhede bestaan.

Wanneer ons vorm A met die formule uitwerk, vermenigvuldig ons die Lengte met die Breedte, dus 3 cm X 2 cm = 6 cm² (LW: Die klein ² beteken ‘vierkante’ sentimeter).

Vorm B bestaan uit 4 X 1 cm by 1 cm blokke, dus is die oppervlakte 4 vierkante eenhede, of

L X B

= 2 cm X 2cm
= 4cm²

Vorm C = 10 vierkantige blokke, dus is die oppervlakte 10 vierkante eenhede, of

L X B

= 5 cm X 2cm
= 10cm²

Vorm D = 12 vierkante eenhede, of

L X B

= 3 cm X 4cm
= 12cm²

Voorbeeld van volume

 
Voorbeeld van volume

Die bogenoemde vorm se volume kan uitgewerk word deur die blokke te tel, byvoorbeeld:  Die voorste ry het nege blokke, agter ry een is twee identiese rye. Dit beteken ry een het nege blokke, ry twee het nege blokke en ry drie het nege blokke, dus is die volume van die bogenoemde vorm 27 vierkante eenhede.

Wanneer ons bogenoemde vorm met die formule uitwerk, vermenigvuldig ons die Lengte, Breedte en Hoogte met mekaar, dus 3 cm X 3 cm X 3 cm = 27 cm³ (LW: Die klein ³ beteken ‘kubieke sentimeter).