큰 숫자를 곱하는 방법

큰 숫자를 곱하는 것이 어려워 보일 수도 있다. 확실히 큰 숫자 두 개를 놓고 곱하라는 문제가 주어진다면 꽤나 골치가 아플 것이다. 하지만 한 단계씩 차근차근 곱한다면 어느새 문제를 다 푼 자신을 발견할 수 있을 것이다. 이 글을 통해 큰 숫자끼리 곱하는 방법을 제대로 배워 수학 시험에서 만점을 받아보자.

방법 1

방법 1 의 2:

큰 숫자의 일반적인 곱셈 방법

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큰 수를 작은 수 위에 쓰기. 예를 들어 756과 32를 곱하라는 문제가 주어졌다고 하자. 그러면 곱셈을 할 때 756을 32위에 쓰는 것이 실제로 계산할 때 큰 도움이 될 것이다. 1의 자리와 10의 자리를 맞춰 쓰는 것을 잊지 말자. 위 그림처럼 756의 6은 32의 2위에 쓰고 756의 5는 32의 3위에 쓰면 된다. 이렇게 각 자리 수를 맞춰 쓰면 계산할 때 과정을 눈으로 따라가기가 수월하다.
- 자리를 맞춰 썼으면 이제 우리가 할 것은 32의 2를 756의 각 자리 수에 곱하는 것이다. 물론 그 다음에는 3을 756의 각 자리에 곱할 것이다. 하지만 너무 앞서나가지 말자. 아래의 과정들을 통해 한 단계씩 배워나갈 것이다.
32의 2를 756의 6에 곱한다. 2 x 6 = 12이므로 일단 아래에 2를 적는다. 그리고 10의 자리로 올림이 1만큼 생겼으니 올림한 수를 5위에 작게 적어준다. 다시 정리하자면 아래 쪽에는 곱셈을 해서 나온 1의 자리 값을 적고 10의 자리는 올림으로 해서 방금 계산한 자리의 왼쪽 숫자 위에 적어주는 것이다. 위 그림에서 볼 수 있듯이 6과 2 아래에는 12의 2를 적으면 된다.
이제 2를 756의 10의 자리 숫자인 5에 곱해 10을 얻는다. 위에서 한 것과 같이 1이 올림되기 때문에 7위에 작게 1을 적어준다. 그리고 1의 자리 숫자 0을 적기 전에, 아까 위에서 곱했을 때 5위에 적었던 올림 1을 같이 더해서 0 대신 1을 10의 자리에 적어주면 된다.
이제 2와 7을 곱해 나온 숫자 14에 아까 구한 올림 1을 더해 15를 얻고, 그 숫자를 그대로 적어주면 된다. 더 이상 곱할 숫자가 없기 때문에 올림 걱정을 할 필요가 없다. 위 그림에서 한 것처럼 나온 숫자 14에 올림 1을 더한 15를 적도록 하자.
이제 32의 10의 자리인 3을 756의 각 자리에 곱할 것이다. 하지만 그 전에 1의 자리인 1512의 2 아랫 부분에 0을 적어 10의 단위로 곱셈을 한다는 것을 확실히 할 필요가 있다. 만약 아랫 숫자가 세 자리 숫자이고 100의 단위로 곱셈을 해야 한다면 곱셈을 하기 전에 1의 자리와 10의 자리에 각각 0을 적을 필요가 있다.
이제 3과 6을 곱해 18이 나왔을 것이고 대충 감이 올 것이다. 8은 10의 자리에 적고 100의 자리로 생긴 올림 1을 왼쪽의 5 위에 적도록 한다.
3과 5를 곱하면 15가 된다. 하지만 5를 적기 전에 올림 1을 더하는 것을 잊지 말자. 따라서 6을 적고 올림이 생겼으니 왼쪽에 있는 숫자 7 위에 적는다.
3과 7을 곱하면 21이 된다. 여기에 올림 1을 더하면 22가 된다. 여기서는 올림을 생각할 필요가 없는데, 더 이상 곱할 숫자가 없기 때문이다. 따라서 22를 그대로 아래의 6 왼쪽에 적어준다.
이제 단순히 1512와 22680을 더하기만 하면 끝난다. 먼저 1의 자리 숫자 2와 0을 더하면 2가 되는데 이것을 1의 자리에 위 그림처럼 적는다.
이제 1과 8을 더해 얻은 9를 위에서 얻은 2 왼쪽에 쓴다.
이번에는 5와 6을 더해 11이 나왔다. 즉, 올림이 생긴 것인데, 곱셈을 하던 때와 마찬가지로 1의 자리 숫자는 아래에 적고, 올림은 왼쪽 숫자 옆에 적는다.
1과 2를 더해 나온 3에 아까 생긴 올림 1을 더하면 4가 나온다. 이 숫자를 아래의 1 왼쪽에 적어주자.
첫 번쨰 숫자에는 만의 자리에 아무것도 더할 것이 없으므로 0으로 생각하고 두 번째 숫자는 2가 있으므로 0 + 2 = 2가 나온다. 이제 2를 아래에 적으면 정답인 24,192를 얻을 수 있다.
방금 구한 값이 확실한지 검산하기 위해 756 x 32를 계싼기에 넣어 위에서 구한 값이 나오는지 확인하라. 정확히 숫자를 넣었다면 24,192가 나올 것이다. 손으로 계산한 값과 계산기의 값이 같다면 완벽한 답을 구한 것이다.
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방법 2

방법 2 의 2:

편법으로 계산하기

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예를 들어 325와 12를 곱하라는 문제가 주어졌다고 하자. 먼저 문제를 적어야 하는데 이번에는 위 아래로 적지 말고 큰 숫자를 왼쪽에, 작은 숫자를 오른쪽에 적도록 한다.
325는 놔두고 12를 10과 2로 나눠 적는다. 10의 자리 숫자를 의미하는 1은 0을 뒤에 붙여 10으로 적고 2는 원래부터 1의 자리 숫자이므로 그대로 적는다.
주어진 수인 325에 방금 나눠서 구한 10을 곱한다. 10을 곱하는 것이기 때문에 단순히 325 뒤에 0을 붙이면 된다. 즉, 여기서 구한 값은 3250이 될 것이다.
이제 325와 2를 곱할 차례다. 암산을 통해 쉽게 650을 얻을 수 있을 것이다. 살짝 풀어 설명해보면 300과 2를 곱하면 600이 되며 25와 2를 곱하면 50이 되므로 600과 50을 더해 650을 얻는 것이다.
이제 방금 구한 3250과 650을 더하기만 하면 된다. 예전에 배운 것처럼 3250을 650위에 쓰고 차례대로 더해보자. 그러면 3,900이 나올 것이다. 이 방법은 일반적인 곱셈 방법과 비슷하면서도 일반적으로 계산했을 때 발생하는 수많은 올림으로 인해 계산이 복잡해지는 것을 방지한다. 물론 개인차가 있을 수 있으니 먼저 둘 다 해보고 더 빨리 풀리는 방법을 선택하도록 하자. 어차피 결과는 똑같이 나올 것이다.
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팁

먼저 간단한 숫자로 연습하도록 한다.
숫자를 쓸 때 오른쪽에 붙여 써야 한다.
각 자리 수를 곱해서 나온 10의 자리 숫자를 올림으로 넘기는 것을 잊지 말자. 자칫하면 계산이 완전히 틀릴 수도 있다.
항상 10의 자리 숫자 뒤에는 0을 쓴다. 100의 자리 숫자 뒤에는 0을 두 개 쓴다. 1000의 자리 숫자에는 3개가 될 것이다. 그리고 문제를 다 풀었으면 계산기로 한 번 검산을 해보자. 물론 처음부터 계산기를 쓰면 아무 도움이 안 될 것이다.
두 자리가 넘어가는 숫자의 곱셈은 이렇게 푸는 것이 좋다: 주어진 숫자 중 큰 숫자를 각 자리 수로 나눈다. 예를 들어 6543이 주어졌으면 6543 = 6000 + 500 + 40 + 3으로 나눈다. 그러면 쉽게 남은 숫자와 곱셈을 할 수 있을 것이다.