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Questo articolo è stato co-redatto da Jake Adams. Jake Adams è un tutor accademico e titolare di PCH Tutors, un'attività con sede a Malibù, in California, che offre tutoraggio e risorse di apprendimento per aree disciplinari che vanno dalla scuola materna all'università, preparazione SAT e ACT (test per l'ammissione ai college statunitensi) e consulenze in materia di ammissione ai college. Con oltre 11 anni di esperienza nel settore, Jake è anche il CEO di Simplifi EDU, un servizio di tutoraggio online il cui scopo è quello di fornire ai clienti accesso a una rete di eccellenti tutor californiani. Jake ha conseguito una laurea in Business Internazionale e Marketing presso la Pepperdine University.
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Una parabola è una curva bidimensionale, simmetrica rispetto a un asse e che possiede una forma arcuata. Ogni punto sulla parabola è equidistante da un punto fisso (il fuoco) e una linea retta (la direttrice). Per disegnare una parabola, devi trovare il suo vertice e molte coordinate x e y su uno dei due lati del vertice per poter disegnare il percorso da seguire. Se vuoi sapere come disegnare una parabola, comincia dal Passaggio 1.
Passaggi
Distingui le parti della parabola. Potrebbero esserti state fornite delle informazioni prima di cominciare, e conoscere la terminologia ti aiuterà a evitare dei passaggi non necessari. Ecco le parti della parabola che devi conoscere:[1]- Il Fuoco. Un punto fisso all’interno della parabola che viene usato per la sua definizione formale.
- La direttrice. Una linea retta fissa. La parabola è il luogo dei punti che sono equidistanti da un punto fisso detto fuoco e dalla direttrice.
- L’asse di simmetria. L’asse di simmetria è una linea verticale che attraversa il vertice della parabola. Da ogni lato dell’asse di simmetria, la parabola risulta riflessa.
- Il vertice. Il punto in cui l’asse di simmetria attraversa la parabola è detto vertice. Se la parabola si apre verso l’alto, allora il vertice è il punto minimo; se è rivolta verso il basso, il vertice è il punto massimo.
Conosci l’equazione della parabola. L’equazione della parabola è y = ax2+ bx + c. Può anche essere scritta nella forma y = a(x – h)2 + k, ma, nel nostro esempio, ci soffermeremo sulla prima.- Se a nell’equazione è positiva, allora la parabola è rivolta verso l’alto, come una "U", è ha un punto di minimo. Se a è negativo, allora è rivolta verso il basso e possiede un punto di massimo. Se hai dei problemi a ricordarti questo punto, pensala in questo modo: un’equazione con a positivo è contenta; un’equazione con a negativo è triste.[2]
- Supponiamo che tu possieda la seguente equazione: y = 2x2 -1. Questa parabola sembrerà una "U" dato che a è pari a 2, quindi positivo.
- Se la tua equazione possiede una y al quadrato anziché una x al quadrato, allora si aprirà di lato, a destra o a sinistra, come una "C" o una "C" rivolta a sinistra. Ad esempio, la parabola y2 = x + 3 si apre a destra, come una "C".
Trova l’asse di simmetria. Ricorda che l’asse di simmetria è la retta che passa per il vertice della parabola. Corrisponde con la coordinate x del vertice, che è iI punto in cui l’asse di simmetria si incontra con la parabola. Per trovare l’asse di simmetria, usa questa formula: x = -b/2a[3]- Nell’esempio, puoi vedere che a = 2, b = 0 e c = 1. Ora, puoi calcolare l’asse di simmetria sostituendo i punti: x = -0/(2 x 2) = 0.
- Il tuo asse di simmetria è x = 0.
Trova il vertice. Una volta che hai l’asse di simmetria, puoi sostituire il valore di x per trovare la coordinata y corrispondente. Queste due coordinate individuano il vertice della parabola. In questo caso, dovresti sostituire 0 in 2x2 -1 per ottenere la coordinata y. y = 2 x 02 -1 = 0 -1 = -1. Il tuo vertice è (0,-1), che è il punto in cui la parabola incontra l’asse y.[4]- I valori del vertice sono anche noti come le coordinate (h, k). Il tuo h è 0 e il tuo k è -1. Se l’equazione della parabola è scritta nella forma y = a(x – h)2 + k, allora il tuo vertice è semplicemente il punto (h, k) e non devi fare alcun calcolo matematico per trovarlo: è sufficiente interpretare il grafico in modo corretto.
Crea una tabella con i valori di x. In questo passo, devi creare una tabella in cui inserisci i valori di x nella prima colonna. Questa tabella conterrà le coordinate di cui avrai bisogno per disegnare la parabola.- Il valore medio di x dovrebbe essere l’asse di simmetria.
- Dovresti includere 2 valori al di sopra e al di sotto del valore medio di x nella tabella, per ragioni di simmetria.
- Nel tuo esempio, inserisci il valore dell’asse di simmetria, x = 0, al centro della tabella.
Calcola i valori delle coordinate y. Sostituisci ogni valore di x nell’equazione della parabola e calcola i valori della y. Inserisci i valori calcolati di y nella tabella. Nel tuo esempio, l’equazione della parabola è calcolata come segue:- Per x = -2, y è calcolato come: y = 2 x (-2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
- Per x = -1, y è calcolato come: y = 2 x (-1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- Per x = 0, y è calcolato come: y = 2 x (0)2 - 1 = 0 - 1 = -1
- Per x = 1, y è calcolato come: y = 2 x (1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- Per x = 2, y è calcolato come: y = 2 x (2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
Inserisci i valori di y calcolati nella tabella. Ora che hai trovato almeno 5 coppie di coordinate della parabola, sei praticamente pronto per disegnarla. Basandoti sul tuo lavoro, ora possiedi i seguenti punti: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Ora, puoi tornare all’idea che la parabola si riflette rispetto al suo asse di simmetria. Questo significa che le coordinate y dei punti che sono gli uni i riflessi degli altri, sarà la stessa. Le coordinate y per le coordinate x pari a -2 e 2 sono entrambe 7, le coordinate y per le coordinate x pari a -1 e 1 sono entrambe 1, e così via.
Disegna i punti della tabella sul grafico. Ogni riga della tabella forma dei punti (x, y) sul piano delle coordinate. Disegna tutti i punti presenti nella tabella sul piano delle coordinate.- L’asse delle x va da sinistra a destra; l’asse y dal basso verso l’alto.
- I numeri positivi della y si trovano sopra il punto (0, 0) e i numeri negativi dell’asse y si trovano sotto il punto (0, 0).
- I numeri positivi dell’asse x si trovano a destra di (0, 0) e quelli negativi a sinistra del punto (0, 0).
Collega i punti. Per disegnare la parabola, collega i punti trovati al passo precedente. Il grafico del tuo esempio sembrerà una U. Assicurati di collegare i punti usando una linea curva, invece di collegarli con dei segmenti retti. Questo permetterà di rappresentare accuratamente l’aspetto della parabola. Puoi anche disegnare delle frecce che puntino verso l’alto o verso il basso agli estremi della parabola, a seconda di quale sia la direzione verso cui è rivolta. Questo indica che il grafico della parabola continuerà al di fuori del grafico.[5]Pubblicità
Se vuoi sapere una scorciatoia per spostare la parabola senza dover calcolare il vertice e diversi punti su di essa, allora devi capire come leggere l’equazione di una parabola e spostarla in alto, in basso, a destra o a sinistra. Inizia con la parabola di base: y = x2. Questa ha un vertice (0, 0) ed è rivolta verso l’alto. Alcuni punti su di essa sono ad esempio (-1, 1), (1, 1), (-2, 4), (2, 4), e così via. Puoi capire come spostare la parabola a seconda dell’equazione che possiedi.[6]
Sposta il grafico della parabola verso l’alto. Prendi l’equazione y = x2 +1. Tutto ciò che devi fare è spostare la parabola originaria in alto di una unità, quindi il vertice ora è (0, 1) invece di (0, 0). Avrà sempre esattamente la stessa forma della parabola originaria, ma ogni coordinata y si troverà più in alto di un’unità. Quindi, invece di (-1, 1) e (1, 1), avresti (-1, 2) e (1, 2), e così via.
Sposta il grafico della parabola verso il basso. Prendi l’equazione y = x2 -1. Tutto ciò che devi fare è spostare la parabola originaria in basso di una unità, in modo che il vertice ora sia (0, -1) invece di (0, 0). Avrà sempre esattamente la stessa forma della parabola originaria, ma ogni coordinata y si troverà più in basso di un’unità. Quindi, invece di (-1, 1) e (1, 1), avresti (-1, 0) e (1, 0), e così via.
Sposta il grafico della parabola verso sinistra. Prendi l’equazione y = (x + 1)2. Tutto ciò che devi fare è spostare la parabola originaria a sinistra di una unità, in modo che il vertice ora sia (-1, 0) invece di (0, 0). Avrà sempre esattamente la stessa forma della parabola originaria, ma ogni coordinata x si troverà più a sinistra di un’unità. Quindi, invece di (-1, 1) e (1, 1), avresti (-2, 1) e (0, 1), e così via.
Sposta il grafico della parabola verso destra. Prendi l’equazione y = (x - 1)2. Tutto ciò che devi fare è spostare la parabola originaria a destra di una unità, in modo che il vertice ora sia (1, 0) invece di (0, 0). Avrà sempre esattamente la stessa forma della parabola originaria, ma ogni coordinata x si troverà più a destra di un’unità. Quindi, invece di (-1, 1) e (1, 1), avresti (0, 1) e (2, 1), e così via.Pubblicità
Riferimenti
- ↑ http://www.mathsisfun.com/definitions/parabola.html
- ↑ http://www.regentsprep.org/regents/math/algebra/ac4/lpara.htm
- ↑ http://www.purplemath.com/modules/grphquad.htm
- ↑ http://www.purplemath.com/modules/grphquad.htm
- ↑ http://www.purplemath.com/modules/grphquad.htm
- ↑ http://www.sparknotes.com/math/algebra1/quadratics/section1.rhtml
- http://www.mathsisfun.com/definitions/parabola.html
- http://www.sparknotes.com/math/algebra1/quadratics/section1.rhtml
- http://www.purplemath.com/modules/grphquad.htm
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Categorie: Matematica | Disegno
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