कैसे बड़ी संख्याओं का गुणा करें

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आदर्श बड़ा गुणा करना

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स्रोत और उद्धरण

बड़ी संख्याओं का गुणन विशेषकर तब बहुत भयंकर लग सकता है, जब संख्याएँ वास्तव में बहुत बड़ी हों। मगर यदि आप एक एक करके प्रत्येक चरण पूर्ण करेंगे, तब आप बड़े गुणन शीघ्रता से कर पाएंगे। अब उन गणित की पहेलियों को सफलता पूर्वक हल करने में महारत प्राप्त करने के लिए पहले चरण पर चलिये।

चरण

विधि 1

विधि 1 का 2:

आदर्श बड़ा गुणा करना

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1. 
   1
   छोटी संख्या के ऊपर बड़ी संख्या लिखें: मान लीजिये कि आप 756 और 32 का गुणा करने वाले हैं। ये ध्यान रखिए कि दोनों संख्याओं के इकाई और दहाई के अंक एक सीध में ही आयें, जिससे 756 का 6, 32 के 2 के ऊपर, और 756 का 5, 32 के 3 के ऊपर लिखा हो, और इसके अलावा के अंक भी इसी प्रकार से क्रमानुसार सीध में लिखे हों। इससे बड़ा गुणा करना आपके लिए सरल हो जाएगा।

   • आप 32 के 2 से 756 के प्रत्येक अंक को, और फिर 32 के 3 से 756 के सभी अंकों को गुणा करना आरंभ करेंगे। पर अभी अधिक आगे की बात नहीं करेंगे।
2. 
   2
   नीचे और ऊपर वाली संख्याओं में इकाई के स्थान के अंकों को गुणा करें: 32 के 2 को 756 के 6 से गुणा करें। 6 और 2 का गुणनफल 12 है। इसमें इकाई के अंक, 2, को इकाई संख्याओं की पंक्ति में नीचे लिखें और हासिल 1 को 5 के ऊपर जमा कर दें। मूलतः, इकाई के स्थान पर जो भी अंक मिले, वो लिख लें, और यदि दहाई के स्थान पर कोई अंक मिलता है, तो उसे अभी अभी गुणा किए हुये अंक के ऊपर बाईं ओर लिखकर जमा करें। आपको 6 के नीचे 2 और एक और 2 मिलेगा।
3. 
   3
   नीचे वाली संख्या के इकाई अंक का ऊपर वाली संख्या के दहाई अंक में गुणा करें: अब, 2 और 5 का गुणनफल 10 है। इसमें 5 के ऊपर जमा किए हुए 1 को भी जोड़ लेंगे तो 11 मिलेगा, तब नीचे की पंक्ति में 2 के बगल में आप 1 लिखें। आपको दहाई के स्थान के अतिरिक्त अंक 1 को 7 के ऊपर बाईं ओर जमा करने के लिए लिखना होगा।
4. 
   4
   नीचे की संख्या के इकाई और ऊपर की संख्या के सैकड़े के अंकों का गुणा करें: 2 और 7 का गुणनफल 14 होता है। इसमें आप जमा किया हुआ अंक 1 जोड़ लें तो 15 हो जाएगा। इस बार दहाई के अंक को जमा न करें, क्योंकि अब और कोई अंक गुणा करने के लिए नहीं बचा है। आप नीचे की पंक्ति में 15 लिख लें।
5. 
   5
   गुणनफल के नीचे की पंक्ति में इकाई के स्थान पर 0 लिखें: अब आप 32 के दहाई के अंक 3 से, 756 के प्रत्येक अंक को गुणा करेंगे, इसलिए दहाई के स्थान से आरंभ करने से पूर्व ही पहले गुणनफल 1512 के इकाई अंक 2 के नीचे शून्य लिखें। यदि आपको सैकड़े के अंक का भी ऊपर की संख्या से गुणा करना हो, तो दो शून्य नीचे लिखने पड़ेंगे और इसी प्रकार से और भी बड़ी संख्याओं में करते जाएँगे।
6. 
   6
   नीचे की संख्या के दहाई और ऊपर की संख्या के इकाई अंकों को गुणा करें: अब, 3 और 6 का गुणनफल 18 है। फिर से, 8 को आप पंक्ति में लिखें और 1 को अंक 5 के ऊपर लिखकर जमा करें।
7. 
   7
   नीचे और ऊपर की संख्याओं के दहाई स्थान के अंकों को गुणा करें: 3 और 5 को गुणा करें। अब गुणनफल 15 मिलेगा, किन्तु इसमें जमा अंक 1 भी जोड़ना होगा, तो अब 16 मिलेगा। 6 पंक्ति में लिखकर, 1 को 7 के ऊपर लिखकर जमा करें।
8. 
   8
   नीचे की संख्या के दहाई और ऊपर की संख्या के सैकड़े के स्थान के अंकों को गुणा करें: 3 और 7 का गुणनफल 21 है। जमा अंक 1 इसमें जोड़ने से 22 मिलेगा। अब 6 के बगल में 22 लिख लें, 22 के 2 को जमा करने की आवश्यकता नहीं है, क्योंकि गुणा करने के लिए आगे और कोई अंक इस पंक्ति में नहीं बचा है।
9. 
   9
   दोनों गुणनफलों के इकाई अंकों जोड़ें: अब, आपको मात्र 1512 और 22680 का योग प्राप्त करना है। सबसे पहले, 2 और 0 का योग 2 है। इसे इकाई की पंक्ति में लिखें।
10. 
    10
    दोनों गुणनफलों के दहाई के अंकों का योग करें: अब, 1 और 8 का योग 9 है। 2 की बाईं ओर 9 लिखें।
11. 
    11
    दोनों गुणांकों के सैकड़े के अंकों का योग करें: 5 और 6 का योग 11 है। इकाई के स्थान पर 1 लिखें और 1 को दहाई के स्थान पर, बाईं ओर पहले गुणक 1 के ऊपर ले जाएँ।
12. 
    12
    दोनों संख्याओं के हज़ार के अंकों को जोड़ें: 1 और 2 को जोड़ कर 3 लाएँ और तब जो एक आपने हासिल में लिया था उसे जोड़ कर 4 लाएँ। इसे लिख लीजिये।
13. 
    13
    दोनों संख्याओं के दस हज़ार वाले अंकों को जोड़ें: पहली संख्यामें दस हज़ार के स्थान पर कोई अंक नहीं है, और दूसरी में 2 है। तो 0 और 2 का योग 2 लिखिए। इस प्रकार आपको अंतिम उत्तर 24,192 प्राप्त होता है।
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    14
    अपने उत्तर की जांच कैलकुलेटर से करिए: यदि आप अपने कार्य की दोबारा जांच करना चाहते हैं तो समस्या को कैलकुलेटर पर यह देखने के लिए टाइप करिए, कि आपका उत्तर सही है अथवा नहीं। 756 को 32 से गुणा करने पर 24,192 आयेगा। हो गया आपका काम!

विधि 2

विधि 2 का 2:

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   समस्या को लिख लीजिये: मान लीजिये की आप 325 को 12 से गुणा कर रहे हैं। तो इसे लिख डालिए। संख्याएँ एक दूसरे के ऊपर नीचे नहीं, बल्कि अगल बगल में लिखिए।
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   छोटी संख्या को इकाई और दहाई में बाँट लीजिये: 325 को रखिए और 12 को आ0 और 2 में तोड़िए। चूंकि 1 दहाई के स्थान पर है अतः आपको उसके बाद एक 0 लिखना चाहिए और चूंकि 2 इकाई के स्थान पर है आप केवल 2 लिख सकते हैं।
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   3
   अब बड़ी संख्या को दहाई के स्थान वाली संख्या से गुणा करें: अब 325 को 10 से गुणा करें। आपको केवल 325 के अंत में एक शून्य लगा देना है और वह हो जाएगा 3250।
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   बड़ी संख्या को इकाई के स्थान वाली संख्या से गुणा करें: अब बस 325 को 2 से गुणा करें। आप मन ही मन गणना करके पाएंगे की यह तो 650 होगा क्योंकि 300 का 2 से गुणा करने पर आयेगा 600 और 25 का दोगुना होगा 50। और 600 और 50 का योग होगा 650।
5. 
   5
   दोनों गुणनफलों को जोड़ लीजिये: अब बस 3250 को 650 में जोड़िए। आप यह तो बस सीधे सादे जोड़ने की पद्धति से कर सकते हैं। 650 के ऊपर 3250 लिखिए और काम कर डालिए। आपको मिलेगा 3900। सच में यह तो बिलकुल आदर्श लंबे गुणा जैसा ही है, मगर संख्याओं को इकाई और दहाई में बांटने से गुणा करने और हासिल लेने की दिक्कत के स्थान पर अधिकतर काम मन ही मन करना सरल हो जाता है। करें चाहे किसी भी विधि से, उत्तर वही आयेगा, बस यह देखिये कि आपके लिए कौन सी विधि शीघ्र काम कर सकती है।

सलाह

• पहले छोटी और सरल संख्याओं पर अभ्यास करिए।
• सुनिश्चित करिए कि दाहिने कॉलम में आपको वांछित संख्याएँ मिलती हैं।
• दहाई के हासिल को भूल मत जायेगा, अन्यथा सब गड़बड़ हो जाएगा।
• दहाई के अंत में 0 रखना मत भूलिएगा। सैकड़े में दो 0 और वैसे ही आगे भी ध्यान रखिए। अपने काम की ध्यान से जांच करिए और बाद में एक कैलकुलेटर का भी प्रयोग करिए – मगर बेईमानी नहीं।
• दो अंकों से बड़ी संख्याओं के लिए यह विधि अपनाइए: पहले ऊपर वाली संख्या को इकाई से गुणा करिए, तब एक शून्य लगाये और दहाई की संख्या से गुणा करिए, तब दो शून्य लगाइये और सैकड़े की संख्या सेगुना करिए, फिर तीन शून्य और हज़ार की संख्या से गुणा आदि। अंत में सारी संख्याओं को जोड़ दीजिये।