Comment faire une longue multiplication

Vous pensez peut-être que les multiplications posées sont difficiles, surtout si vous multipliez des nombres assez grands. Du moment que vous prenez le temps de bien effectuer chaque étape, vous maitriserez la méthode rapidement. Il vous suffira d'avoir un stylo et une feuille pour faire des multiplications compliquées même sans calculatrice.

Méthode 1

Méthode 1 sur 2:

Faire une multiplication posée traditionnelle

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Posez la multiplication. Inscrivez le nombre le plus long au-dessus du plus court. Prenons comme exemple la multiplication 756 x 32. Écrivez 756 au-dessus de 32 en veillant à aligner les chiffres des unités et des dizaines. Autrement dit, le 6 de 756 doit se trouver directement au-dessus du 2 de 32 et le 5 de 756 doit se trouver au-dessus du 3 de 32. Il vous sera ainsi plus facile de visualiser le procédé de multiplication ^{[1]XSource de recherche}.
- Pour faire simple, vous allez d'abord multiplier le 2 de 32 par chaque chiffre dans 756 puis vous ferez la même chose avec le 3 de 32, mais pour le moment, procédons étape par étape.
- Le nombre le plus long signifie celui qui contient le plus de chiffres.
Multipliez le chiffre des unités du nombre inférieur par celui du nombre supérieur. Multipliez le 2 de 32 par le 6 de 756. Le produit de cette multiplication est 12. Inscrivez le chiffre des unités de ce nombre (2) sous les chiffres des unités des deux nombres que vous multipliez, en dessous de la barre de multiplication. Retenez le chiffre des dizaines du produit de la multiplication (1 dans notre cas) et écrivez-le au-dessus des chiffres des dizaines des nombres que vous multipliez. Pour faire simple, vous devez écrire le chiffre des unités du nombre que vous venez de trouver sous les chiffres des unités de la multiplication et s'il y a un chiffre des dizaines, vous devez l'inscrire au-dessus des chiffres à gauche des deux que vous venez de multiplier entre eux. Dans notre exemple, vous obtiendrez un 2 directement sous le 2 de 32 et le 6 de 756 et un 1 directement au-dessus du 5 de 756 et du 3 de 32 ^{[2]XSource de recherche}.
Multipliez le chiffre des unités du nombre inférieur par le chiffre des dizaines du nombre supérieur. Dans notre exemple, il faut multiplier 2 par 5, ce qui donne 10. Ajoutez le 1 que vous avez retenu à l'étape précédente à ce résultat. Vous obtiendrez 11. Inscrivez le chiffre des unités de ce nombre (1) à gauche du 2 sous la barre de multiplication. Retenez le chiffre des dizaines (1) et écrivez-le au-dessus du chiffre des centaines (7) de 756 ^{[3]XSource de recherche}.
Multipliez le chiffre des unités du nombre inférieur (2 dans notre exemple) par le chiffre des centaines du nombre supérieur (7). Vous obtiendrez 14. Ajoutez le 1 que vous avez retenu à l'étape précédente à ce résultat pour obtenir 15. Cette fois, vous ne devez pas retenir le chiffre des dizaines, car il n'y a plus de chiffre dans le nombre supérieur de la multiplication. Inscrivez simplement 15 à gauche du 1 sous la barre de multiplication ^{[4]XSource de recherche}.
Écrivez-le à la place du chiffre des unités, directement en dessous du nombre qui se trouve sous la barre de multiplication. Vous allez à présent multiplier le chiffre des dizaines du nombre le plus court de la multiplication (32) par chaque chiffre de l'autre nombre (756). Écrivez un 0 dans la colonne des unités pour commencer directement à la place des dizaines. Si le nombre inférieur de la multiplication comprenait trois chiffres, il faudrait ensuite commencer une nouvelle ligne en inscrivant un 0 dans la colonne des unités et un 0 dans la colonne des dizaines pour multiplier le chiffre des centaines du nombre inférieur par chaque chiffre du nombre supérieur. Si ce nombre comprenait quatre chiffres, il faudrait ensuite répéter le procédé en inscrivant trois 0 sous les autres lignes et ainsi de suite ^{[5]XSource de recherche}.
Après avoir écrit le 0, multipliez le chiffre des dizaines du nombre du bas de la multiplication par le chiffre des unités du nombre du haut. Dans notre exemple, vous devez multiplier 3 par 6, ce qui donne 18. Inscrivez le chiffre des unités (8) à gauche du 0 dans votre nouvelle ligne et retenez le chiffre des dizaines (1) en l'écrivant au-dessus du chiffre des dizaines du nombre supérieur (le 5 de 756).
Multipliez le chiffre des dizaines du nombre du bas de la multiplication (le 3 de 32) par celui du nombre du haut (le 5 de 756). Vous obtiendrez 15. Ajoutez le 1 que vous avez retenu à l'étape précédente de manière à obtenir 16. Écrivez le 6 des unités à gauche des autres chiffres dans la dernière ligne de vos calculs et retenez le 1 des dizaines en l'écrivant au-dessus du chiffre des centaines du nombre du haut (le 7 de 756).
Multipliez le chiffre des dizaines du nombre du bas par le chiffre des centaines du nombre du haut. Dans notre exemple, il faut multiplier le 3 de 32 par le 7 de 756, ce qui donne 21. Ajoutez le 1 que vous avez retenu à l'étape précédente à ce résultat pour obtenir 22. Inscrivez ce nombre à gauche du 6 dans la ligne tout en bas de vos calculs. Vous ne devez pas retenir le chiffre des dizaines, car il ne reste plus de chiffre à multiplier dans le nombre du haut.
Après avoir multiplié tous les chiffres des nombres dans la multiplication entre eux, il vous suffit d'additionner les deux nombres que vous avez inscrits sous la barre de multiplication (1512 et 22680 dans notre exemple) pour trouver le résultat. Commencez par additionner les deux chiffres des unités : 2 + 0 = 2. Écrivez ce résultat directement en dessous des chiffres des unités des nombres dans vos calculs.
Calculez la somme des chiffres des dizaines des deux nombres qui se trouvent sous la barre de multiplication. Dans notre exemple, il faut ajouter 1 à 8, ce qui donne 9. Écrivez ce chiffe dans la colonne des dizaines, à gauche du 2 que vous avez inscrit à l'étape précédente.
Dans notre exemple, la somme de 5 et 6 est 11. Inscrivez le chiffre des unités de ce résultat (1) à la place du chiffre des centaines dans la ligne de votre résultat et retenez le chiffre des dizaines (1) en l'écrivant au-dessus du chiffre des milliers des deux nombres que vous additionnez (juste au-dessus du 1 de 1512).
Ajoutez le chiffre des milliers du premier nombre de l'addition à celui du deuxième nombre. Dans notre exemple, vous devez additionner 1 et 2, ce qui donne 3. Ajoutez le chiffre que vous avez retenu à l'étape précédente à ce résultat pour obtenir 4. Écrivez ce chiffre dans la colonne des milliers dans la ligne inférieure de vos calculs.
Faites la somme des chiffres des dizaines de milliers des deux nombres que vous additionnez. Dans notre exemple, le premier nombre n'a pas de dizaine de milliers et le deuxième a un 2. Vous devez donc calculer 2 + 0, ce qui donne 2. Écrivez 2 tout à fait à gauche dans la ligne du résultat final en bas de vos calculs. Le produit de la multiplication de départ est 24 192.
Si vous voulez vous assurer que vous avez trouvé la bonne réponse, servez-vous d'une calculatrice pour effectuer la multiplication. Tapez 756 x 32 dans l'appareil. Vous devez obtenir 24 192. Si le résultat affiché par la calculatrice correspond à celui que vous avez trouvé, vous avez terminé.
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Méthode 2

Méthode 2 sur 2:

Employer un raccourci

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Imaginons que vous cherchez à multiplier 325 par 12. Écrivez cette multiplication en plaçant les deux nombres l'un à côté de l'autre plutôt que l'un au-dessus de l'autre, comme ceci : 325 x 12 ^{[6]XSource de recherche}.
Séparez-le en dizaines et en unités. Laissez 325 tel quel et décomposez 12 de manière à avoir 10 et 2. Étant donné que le 1 est le chiffre des dizaines, écrivez un 0 à sa gauche pour ne pas oublier. Laissez le 2 tel quel, car c'est le chiffre des unités ^{[7]XSource de recherche}.
Multipliez le nombre le plus long de la multiplication par les dizaines du plus court. Dans notre exemple, cela consiste à multiplier 325 par 10. Il vous suffit pour cela d'ajouter un 0 à la fin de 325, ce qui donne 3 250 ^{[8]XSource de recherche}.
Multipliez le nombre le plus long de la multiplication par le chiffre des unités du plus court. Dans notre exemple, il faut calculer 325 x 2. Il est facile de voir que le résultat est 650, car 300 x 2 = 600 et 25 x 2 = 50. Ajoutez 50 à 600 pour obtenir 650.
Après avoir effectué les deux multiplications, il vous suffit de trouver la somme des deux nombres obtenus. Pour cela, faites une addition à l'ancienne. Écrivez 3 250 au-dessus de 650 et effectuez le calcul. Vous obtiendrez 3 900. Ce procédé est semblable à celui de la multiplication posée traditionnelle, mais le fait de décomposer un des nombres en dizaines et en unités permet de faire une partie des calculs mentalement, ce qui évite de devoir multiplier et retenir trop de chiffres. Les deux méthodes donnent le même résultat. Choisissez celle que vous trouvez la plus facile.
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Conseils

Au début, exercez-vous en multipliant des nombres courts et simples.
Veillez à placer chaque chiffre dans la bonne colonne.
N'oubliez pas de retenir les chiffres des dizaines pour obtenir le bon résultat.
Si vous décomposez le nombre le plus court en unités, en dizaines, etc., pendez à ajouter un 0 au chiffre des dizaines, deux 0 au chiffre des centaines et ainsi de suite. Vérifiez bien tous vos calculs et servez-vous d'une calculatrice pour vérifier le résultat à la fin, mais ne l'utilisez pas pour tricher !
Pour multiplier deux nombres comprenant plus de deux chiffres chacun, multipliez d'abord le nombre du haut par le chiffre des unités de celui du bas. Ensuite, ajoutez un 0 à la fin du nombre du haut et multipliez-le par le chiffre des dizaines du nombre du bas. Ajoutez un deuxième 0 au nombre du haut et multipliez-le par le chiffre des centaines du nombre du bas. Ajoutez ensuite un troisième 0 et effectuez la multiplication avec le chiffre des milliers et ainsi de suite. À la fin, faites la somme des produits de toutes les multiplications pour trouver le produit de la multiplication de départ.
Effectuez une division pour vérifier le résultat.