Comment calculer avec des fractions

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Connaitre les deux éléments d'une fraction

Additionner et soustraire des fractions

Multiplier des fractions

Diviser des fractions

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Références

Opérer sur des fractions n'est pas très compliqué, mais il faut être très attentif(ve) à ce que l'on fait. Si le produit de fractions est simple, leur addition (ou soustraction) est un peu plus délicate. Quant à la division de deux fractions, il faut bien réfléchir avant de se lancer dans quelque calcul que ce soit. C'est juste une question de pratique !

Étapes

Méthode 1

Méthode 1 sur 4:

Connaitre les deux éléments d'une fraction

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   Sachez comment se présente une fraction. C'est une expression avec 2 nombres séparés par un trait dit « de fraction ».
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   Repérez le numérateur. C'est la valeur au-dessus du trait de fraction qui représente combien de parts d'un tout est pris en considération.

   • Dans la fraction ${\frac {1}{5}}$, 1 est le numérateur.
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   Repérez le dénominateur. C'est la valeur sous le trait de fraction qui indique en combien de parts un tout a été divisé.

   • Dans la fraction ${\frac {1}{5}}$, 5 est le dénominateur, ce qui signifie que le tout de départ est divisé en 5 parties égales.
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   Voyez si la fraction est impropre. Par ce terme, l'on entend une fraction dont le numérateur est supérieur au dénominateur. Dans le cas inverse, la fraction est dite « propre ».

   • À titre d'exemple, ${\frac {3}{4}}$ est une fraction propre, tandis que ${\frac {5}{3}}$ est impropre.
   • Un entier suivi d'une fraction est appelé « nombre fractionnaire », à l'image de $1{\frac {1}{2}}$, c'est l'autre écriture d'une fraction impropre.
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Méthode 2

Méthode 2 sur 4:

Additionner et soustraire des fractions

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   Repérez des fractions ayant le même dénominateur. Pour additionner ou soustraire des fractions, vous devez vous assurer qu'elles ont bien le même dénominateur. C'est une condition sine qua non.
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   Trouvez un dénominateur commun. Avec deux fractions ayant des dénominateurs différents, trouvez un dénominateur commun. Une méthode consiste à multiplier la première fraction par le dénominateur de la seconde, et la seconde fraction par le dénominateur de la première .

   • Calculez la somme suivante ${\frac {1}{3}}+{\frac {2}{5}}$. Pour trouver le dénominateur commun, multipliez le 1 et le 3 de la première fraction par 5, puis le 2 et le 5 de la seconde par 3, ce qui vous donne : ${\frac {5}{15}}+{\frac {6}{15}}$. Voilà ! Vous pouvez les additionner.
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   Opérez sur les numérateurs. Maintenant que vous avez 2 fractions avec le même dénominateur, vous pouvez ajouter ou soustraire les numérateurs. Le résultat obtenu est placé sur un trait de fraction sous lequel vous gardez le dénominateur commun.

   • Exemple : ${\frac {3}{6}}-{\frac {2}{6}}={\frac {1}{6}}$
   • Les dénominateurs ni ne s'ajoutent ni se soustraient.
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   Simplifiez éventuellement la fraction. Un résultat doit toujours être donné sous la forme d'une fraction irréductible, c'est-à-dire simplifiée. En additionnant par exemple ${\frac {8}{32}}$ et ${\frac {12}{32}}$, vous obtenez ${\frac {20}{32}}$. Ces deux nombres sont divisibles par 4 : ${\frac {20}{32}}={\frac {5}{8}}$ .
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Méthode 3

Méthode 3 sur 4:

Multiplier des fractions

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   Transformez les nombres fractionnaires en fractions impropres. Il est souvent plus facile de ne travailler qu'avec des fractions. Ainsi donc, si vous devez multiplier une fraction avec un entier ou un nombre fractionnaire, transformez ces derniers en fractions impropres.

   • Vous avez à calculer ${\frac {2}{5}}\times 7$. Convertissez 7 en une fraction en la ramenant sur 1, soit ${\frac {7}{1}}$. Faites le calcul : ${\frac {2\times 7}{5\times 1}}={\frac {14}{5}}$.
   • Si vous aviez eu à multiplier la fraction, non par 7, mais par $1{\frac {1}{3}}$, il aurait fallu convertir ce nombre en une fraction impropre, soit,${\frac {4}{3}}$.
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   Multipliez entre eux les numérateurs et dénominateurs. C'est beaucoup plus simple que l'addition : vous multipliez les numérateurs entre eux et les dénominateurs de même… en gardant le trait de fraction.

   • Vous devez trouver le résultat de${\frac {1}{3}}$ par ${\frac {3}{4}}$, Multipliez 1 par 3 (soit 3), multipliez 3 par 4 (soit 12). Votre réponse est : ${\frac {1}{3}}\times {\frac {3}{4}}={\frac {3}{12}}$.
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   Simplifiez éventuellement la fraction. Un résultat doit toujours être donné sous la forme d'une fraction irréductible, c'est-à-dire simplifiée. Trouvez le plus grand commun diviseur (PGCD) du numérateur et du dénominateur, puis divisez ces derniers par ce diviseur.

   • Notre réponse était ${\frac {3}{12}}$. Or, le numérateur et le dénominateur sont tous deux divisibles par 3, ce qui donne comme résultat : ${\frac {1}{4}}$, fraction désormais irréductible.
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Méthode 4

Méthode 4 sur 4:

Diviser des fractions

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   Inversez la seconde fraction. En fait, diviser une fraction par une autre revient au même que multiplier la première fraction par l'inverse de la seconde. Ici, vous n'avez pas à vous préoccuper des dénominateurs.

   • Vous avez à trouver le résultat de ${\frac {8}{4}}\div {\frac {1}{2}}$. Vous commencez par prendre l'inverse de ${\frac {1}{2}}$, soit ${\frac {2}{1}}=2$.
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   Multipliez entre eux les numérateurs et dénominateurs. Comme c'est une multiplication, vous multipliez ligne à ligne les fractions et vous conservez le trait de fraction entre les deux.

   • Vous avez donc à multiplier ${\frac {5}{4}}$ par ${\frac {2}{1}}$, ce qui vous donne ${\frac {10}{4}}$.
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   Simplifiez éventuellement la fraction. Un résultat doit toujours être donné sous la forme d'une fraction irréductible, c'est-à-dire simplifiée… s'il existe un diviseur commun aux deux nombres !

   • ${\frac {10}{4}}$ peut être simplifiée par 2, ce qui donne comme résultat : ${\frac {5}{2}}$, fraction désormais irréductible.
   • Si l’on vous le demande et si la fraction simplifiée est impropre, vous pouvez la convertir en un nombre fractionnaire : ${\frac {5}{2}}={\frac {4}{2}}+{\frac {1}{2}}=2{\frac {1}{2}}$.
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Conseils

• Il peut arriver que vous ayez à opérer avec des fractions un peu compliquées (fractions sur des fractions entre parenthèses…), ne vous laissez pas impressionner !
• Soyez très vigilant(e) quand vous écrivez vos fractions, faites attention à ne rien inverser.

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