Mit Brüchen rechnen

Brüche zu berechnen ist eine der nützlichsten Mathematikfähigkeiten, die du dir aneignen kannst. Lerne, bevor du anfängst, mit ihnen zu arbeiten, die Teile und Arten von Brüchen zu erkennen. Dann kannst du dazu übergehen, sie zu addieren und zu subtrahieren. Lerne für komplexere Berechnungen, sie zu multiplizieren und zu dividieren. In den meisten Fällen wirst du Brüche auch vereinfachen oder kürzen müssen.

Methode 1

Methode 1 von 4:

Die Teile eines Bruches erkennen

PDF herunterladen

Brüche werden mit einer Zahl über einem Divisionsstrich und einer Zahl darunter geschrieben.
2
Erkenne den Zähler. Die Zahl oben wird Zähler oder Dividend genannt und sagt dir, wie viele Teile des Bruches es gibt.
- In dem Bruch 1/5 zum Beispiel ist 1 der Zähler.
3
Finde den Nenner. Die Zahl unten wird Nenner oder Denominator genannt. Diese Zahl sagt dir, aus wie vielen Teilen die ganze Zahl besteht.
- In dem Bruch 1/5 zum Beispiel ist 5 der Nenner, es sollten also 5 Teile in dem Bruch stecken.
4
Stelle fest, ob es ein echter oder unechter Bruch ist. Wenn der Zähler kleiner ist als der Nenner, ist es ein echter Bruch. Bei einem unechten Bruch ist der Zähler größer als der Nenner.
- 3/4 ist zum Beispiel ein echter Bruch und 5/3 ist ein unechter Bruch.
- Wenn du eine ganze Zahl mit einem Bruch hast, nennt man das einen gemischten Bruch. Zum Beispiel ist 1 ½ ein gemischter Bruch.
Werbeanzeige

Methode 2

Methode 2 von 4:

Brüche addieren oder subtrahieren

PDF herunterladen

Wenn du Brüche addieren oder subtrahieren musst, müssen sie gemeinsame Nenner haben, bevor du die Berechnungen durchführen kannst. Sieh dir die Nenner der Brüche an, ob sie gleich sind.
2
Finde einen gemeinsamen Nenner, wenn die Nenner nicht gleich sind. Wenn die Nenner nicht gleich sind, musst du die Brüche so verändern, dass sie denselben Nenner haben. Multipliziere, um einen gemeinsamen Nenner zu finden, jeden Teil des Bruches mit dem Nenner des anderen Bruches.^{[1]XForschungsquelle}
- Um zum Beispiel einen gemeinsamen Nenner für 1/3 + 2/5 zu finden, multipliziere die 1 und 3 mit der 5 und multipliziere die 2 und 5 mit der 3. Du solltest 5/15 und 6/15 erhalten. Dann kannst du mit den Brüchen rechnen.
3
Addiere oder subtrahiere die Zähler, um die Brüche auszurechnen. Nachdem du einen gemeinsamen Nenner gefunden hast und die Zähler falls notwendig multipliziert hast, bist du bereit, zu addieren oder zu subtrahieren. Addiere oder subtrahiere die Zähler und schreibe das Ergebnis über einen Divisionsstrich. Setze den gemeinsamen Nenner unter die Linie.
- Zum Beispiel 3/6 - 2/6 = 1/6.
- Vermeide es, Nenner zu addieren oder zu subtrahieren.
Wenn du einen gemeinsamen Nenner finden musstest, könntest du einen großen Bruch erhalten, der vereinfacht werden kann. Wenn du zum Beispiel 8/32 + 12/32 addiert hast, erhältst du 20/32. Das kann zu 5/8 gekürzt werden.^{[2]XForschungsquelle}
Werbeanzeige

Methode 3

Methode 3 von 4:

Brüche multiplizieren und vereinfachen

PDF herunterladen

1
Wandle gemischte Brüche oder ganze Zahlen in unechte Brüche um. Um einfacher multiplizieren zu können, musst du mit echten oder unechten Brüchen arbeiten. Wenn du eine ganze Zahl oder einen gemischten Bruch hast, die du multiplizieren willst, wandle sie in den entsprechenden Bruch um.
- Um zum Beispiel 2/5 mit 7 zu multiplizieren, wandle 7 in einen Bruch um. Dann kannst du 2/5 mit 7/1 multiplizieren.
- Wenn du einen gemischten Bruch hast, wie 1 1/3, wandle ihn in den unechten Bruch 4/3 um, bevor du multiplizierst.
2
Multipliziere die Zähler und Nenner. Anstatt die Zähler zu addieren, multipliziere sie miteinander und schreibe das Ergebnis über den Divisionsstrich. Du musst auch die Nenner multiplizieren und das Ergebnis unter die Linie schreiben.
- Multipliziere zum Beispiel, um 1/3 mit 3/4 zu multiplizieren, 1 mit 3, um den Zähler zu erhalten. Multipliziere 3 mit 4, um den Nenner zu erhalten. Die Lösung wird 3/12 sein.
3
Vereinfache das Ergebnis. In vielen Fällen musst du das Ergebnis zu einem einfacheren Bruch kürzen, besonders wenn du mit einem unechten Bruch angefangen hast. Finde den größten gemeinsamen Teiler und verwende ihn, um den Zähler und Nenner zu kürzen.
- Wenn die Lösung zum Beispiel 3/12 ist, ist 3 der größte gemeinsame Teiler. Kürze den Bruch durch 3 und du erhältst 1/4.
Werbeanzeige

Methode 4

Methode 4 von 4:

Brüche dividieren

PDF herunterladen

1
Kehre den zweiten Bruch um. Die einfachste Möglichkeit, Brüche zu dividieren, auch solche mit ungleichem Nenner, ist den zweiten Bruch umzukehren, bevor du das Ergebnis ausrechnest.
- Bei 5/4 ÷ 1/2 solltest du zum Beispiel den Bruch ½ umkehren, sodass er zu 2/1 wird.
2
Multipliziere die Zähler und Nenner miteinander. Multipliziere die Zähler miteinander und schreibe das Ergebnis über deinen Divisionsstrich. Multipliziere anschließend die Nenner und schreibe das Ergebnis unter den Strich.
- Um das Beispiel fortzusetzen, würdest du 5/4 mit 2/1 multiplizieren und erhältst 10/4.
3
Kürze die Ergebnisse, falls nötig. Wenn deine Lösung ein unechter Bruch ist oder gekürzt werden kann, vereinfache ihn. Verwende den größten gemeinsamen Faktor, um den Bruch zu kürzen.
- Der größte gemeinsame Faktor von 10/4 ist zum Beispiel 2, die gekürzte Lösung ist also 5/2.
- Weil das ein unechter Bruch ist, wandle ihn in eine ganze Zahl mit einem Bruch um. 5/2 wird zu 2 1/2.
Werbeanzeige

Tipps

Wenn du mit komplexen Brüchen arbeitest, musst du ein paar zusätzliche Schritte ergreifen, um sie zu vereinfachen, es ist aber dennoch ein notwendiger Teil des Vorgangs.
Schreibe die Brüche immer ordentlich auf, um die Gefahr zu verringern, dass du Rechenfehler machst.

Werbeanzeige