كيفية إيجاد محيط المثلث

تنزيل المقال

تنزيل المقال

المقصود بإيجاد محيط المثلث هو "حساب المسافة المحيطة بالمثلث". أسهل الطرق لإيجاد محيط المثلث هي جمع أطوال أضلاعه، لكن إن لم تكن تعلم أطوال جميع الأضلاع، فسوف تحتاج لإيجادهم أولًا. تتعلم من خلال هذا المقال 1) كيفية إيجاد محيط المثلث إن كنت تعرف طول أضلاعه الثلاثة - وهي أسهل الطرق وأكثرها شيوعًا - ثم تتعلم بعد ذلك 2) كيفية إيجاد محيط مثلث قائم الزاوية عندما تكون معطياتك هي طول اثنين من أضلاعه فقط، ثم 3) وأخيرًا تتعلم كيف يمكنك إيجاد المحيط لأي مثلث إن كنت تعرف فقط طول اثنين من أضلاعه وقياس الزاوية المحصورة بينهما ويمكن إيجاد محيط هذا المثلث باستخدام قانون جيب التمام.

الخطوات

طريقة 1

طريقة 1 من 3:

في حال معرفة أطوال أضلاعه الثلاثة

تنزيل المقال

1. 
   1
   تذكر هذه الصيغة لإيجاد محيط المثلث. لإيجاد محيط مثلث أضلاعه هي أ و ب و ج فإننا نرمز لكلمة محيط بالرمز م فتكتب هكذا: م = أ + ب + ج.

   • ما تعنيه هذه الصيغة بشكل مبسط أنه لإيجاد محيط المثلث عليك أن تحسب طول كل ضلع من أضلاعه الثلاثة وتجمعهم معًا.
2. 
   2
   انظر إلى مثلثك واحسب أطوال الأضلاع الثلاثة. في هذا المثال: طول الضلع أ=5 وطول الضلع ب= 5 وأيضًا طول الضلع ج= 5.

   • في هذا المثال يسمي المثلث مثلثًا متساوي الأضلاع لأن أضلاعه الثلاثة متساوية الطول، لكن تذكر أن هذه الصيغة لحساب المحيط لا تختلف مهما اختلف نوع المثلث.
3. 
   3
   اجمع أطوال الأضلاع الثلاثة معًا ثم أوجد المحيط. في المثال السابق نجد أن 5 + 5 + 5 = 15، إذًا م = 15.

   • إذا استخدمت مثالًا آخر وكان أ = 4 و ب = 3 و ج = 5 فإن إيجاد المحيط سيكون كالتالي: م = 3 + 4 + 5 أو 12.
4. 
   4
   تذكر أن تكتب الوحدات المستخدمة في الإجابة النهائية. إن كانت وحدة قياس أطوال أضلاع المثلث هي السنتيمتر، فينبغي لإجابتك أن تكون بالسنتيمتر. أما إن كانت وحدة قياس الأطوال مختلفة، مثل المتر، فإن إجابتك وقتها يجب أن تأخذ تمييزًا بالوحدة متر.

   • إذا افترضنا كما في المثال السابق أن طول كل ضلع من الأضلاع 5 سم، حينها تكون القيمة الصحيحة للمحيط هي 15 سم.

طريقة 2

طريقة 2 من 3:

المثلث قائم الزاوية في حال معرفة طول اثنين من أضلاعه

تنزيل المقال

1. 
   1
   تذكر ما هو المثلث قائم الزاوية. المثلث قائم الزاوية هو المثلث الذي يحتوي على زاوية واحدة قياسها (90 درجة) ويكون الضلع المقابل للزاوية القائمة هو أطول ضلع في المثلث ويسمي وتر الزاوية القائمة. كثيرًا ما يتكرر المثلث قائم الزاوية في اختبارات الرياضيات ولحسن الحظ توجد صيغة مفيدة جدًا لإيجاد طول الأضلاع غير المعلومة.
2. 
   2
   تذكر نظرية فيثاغورث. تخبرنا نظرية فيثاغورث أنه في أي مثلث قائم الزاوية مع أطوال أضلاع (أ) و (ب) ووتر الزاوية القائمة وهو طول الضلع (ج) فإن أ² + ب² = ج².
3. 
   3
   انظر إلى مثلثك ثم حدد أسماء الأضلاع "أ" و"ب" و"ج". تذكر أن أطول ضلع في المثلث والذي يسمي وتر الزاوية القائمة سيكون هو الضلع المقابل للزاوية القائمة ويجب أن يحمل اسم ج. حدد بعد ذلك اسم كلا الضلعين الأقصر وهما أ و ب ولا يهم بأي حال ماذا يكون رمز كل ضلع، حيث لا يؤثر ذلك في العملية الحسابية.
4. 
   4
   عوّض داخل قانون نظرية فيثاغورث بأطوال الأضلاع المعلومة لديك. تذكر أن أ² + ب² = ج² ثم استبدل أطوال الأضلاع بالحروف المقابلة في المعادلة.

   • مثال: لو كنت تعلم أن طول الضلع أ = 3 وطول الضلع ب = 4، قم بالتعويض عن هذه القيم وتطبيقها على الصيغة كالتالي: 3² + 4² = ج².
   • إن كنت تعلم أن طول الضلع أ = 6 وطول وتر الزاوية القائمة ج = 10، فإنه يجب عليك كتابة المعادلة كالتالي: 6² + ب² = 10².
5. 
   5
   حل المعادلة لإيجاد طول الضلع الناقص. سوف تحتاج أولًا لتربيع طول الأضلاع المعلومة وهذا يعني أن تقوم بضرب كل قيمة في نفسها (على سبيل المثال 3² = 3 * 3 = 9). إن كان الضلع غير المعلوم هو وتر الزاوية القائمة، فيمكنك ببساطة إيجاد طوله عن طريق جمع القيمتين الأخرتين معًا وإيجاد الجذر التربيعي لهذا الرقم وإن كان طول ضلع المجهول هو أحد الضلعين الأقصر، فستقوم بعملية طرح بسيطة ثم تأخذ الجذر التربيعي لتحصل على طول الضلع غير المعلوم.

   • في المثال الأول قم بتربيع القيم 3² + 4² = ج²وستجد أن 25= ج² ثم احسب الجذر التربيعي للعدد 25 فتجد أن الناتج ج = 5.
   • في المثال الثاني أيضًا قم بتربيع القيم 6² + ب² = 10² لتجد أن 36 + ب² = 100 ثم اطرح 36 من كل جانب لتجد أن ب² = 64. احسب الجذر التربيعي للعدد 64 لتجد أن ب = 8.
6. 
   6
   اجمع أطوال الأضلاع الثلاثة لإيجاد المحيط. تذكر أن قانون محيط المثلث هو م = أ + ب + ج. الآن وبعد أن أصبحت تعلم طول كل ضلع من الأضلاع الثلاثة أ و ب و ج تحتاج ببساطة إلى جمع الأطوال الثلاثة معًا لإيجاد المحيط.

   • في المثال الأول: م= 3 + 4 + 5 أو 12.
   • في المثال الثاني: م= 6 + 8 + 10 أو 24.

طريقة 3

طريقة 3 من 3:

باستخدام قانون جيب التمام ومعرفة طول ضلعين والزاوية المحصورة بينهما

تنزيل المقال

1. 
   1
   تعلم قانون جيب التمام. يسمح لك قانون جيب التمام بحل أي مثلث إن كنت تعلم طول ضلعين وقياس الزاوية المحصورة بينهما وهذا القانون يمكن تطبيقه على أي مثلث وهي صيغة مفيدة جدًا. ينص قانون جيب التمام على أن أي مثلث له الأضلاع أ و ب و ج مع زوايا مقابلة <أ و <بو<ج: ج² = أ ² + ب² - 2أب جا(<ج).
2. 
   2
   انظر إلى مثلثك ثم عيّن الرموز المختلفة. عيّن الضلع الأول المعلوم لديك بالرمز أ والزاوية المقابلة له <أ وعيّن الضلع الثاني المعلوم لديك بالرمز ب والزاوية المقابلة له <ب والزاوية الثالثة المعلوم قياسها عيّنها <ج أما الضلع الثالث والذي تريد إيجاد طوله لتستطيع إيجاد المحيط فعيّنه بالرمز ج.

   • مثال: تخيل مثلث طول ضلعين من أضلاعه 10 و 12 والزاوية المحصورة بينهما قياسها (97°). سوف نعين الرموز كالتالي: أ = 10 و ب = 12 وقياس زاوية <ج = 97°.
3. 
   3
   عوّض عن المعلومات في المعادلة وقم بحلها لتجد طول الضلع ج. سوف تحتاج أولًا إلى إيجاد مربع كل من (أ، ب) ثم اجمعهما معًا. بعد ذلك أوجد جيب التمام للزاوية (<ج) وذلك باستخدام زر cos في آلتك الحاسبة أو باستخدام الآله الحاسبة عبر الإنترنت. اضرب جا(<ج) × 2أب واطرح الناتج من حاصل ضرب الآتي: أ² + ب². سيكون الناتج ج². بعد ذلك أوجد الجذر التربيعي لهذه القيمة ليصبح لديك طول الضلع ج.بالتطبيق على المثلث المذكور في المثال معنا:

   • ج² = 10² + 12² - 2 × 10 × 12 × جا(97)
   • ج² = 100 + 144 – (240 × -0.12187) (قرب القيمة لأقرب خمس أرقام عشرية)
   • ج² = 244 – (-29.25)
   • ج² = 244 + 29.25 (يتم التخلص من إشارة الطرح إذا كان ناتج جا(<ج) بالسالب!)
   • ج² = 273.25
   • ج = 16.53
4. 
   4
   استخدم طول الضلع ج لإيجاد محيط المثلث. تذكر أن قانون المحيط هو م = أ + ب + ج. كل ما ستحتاجه إذًا هو إضافة قيمة طول الضلع ج إلى القيم الموجودة لديك بالفعل أ و ب.

   • طبق ذلك على المثال: 10 + 12 + 16.53 = 38.53. هذا هو محيط المثلث!