كيفية إجراء العمليات الحسابية على الكسور

تنزيل المقال

شارك في التأليف: David Jia

تنزيل المقال

إجراء العمليات الحسابية على الكسور من أكثر مهارات الرياضيات إفادة والتي تستحق بذل بعض الجهد لتطويرها. قبل أن تبدأ في التعامل مع الكسور، تعلم كيفية تمييز أجزاء وأنواع الكسور المختلفة، ثم يمكنك بعد ذلك الانتقال إلى البدء بتعلّم جمعها وطرحها. الخطوة التالية من تعلّم العمليات الحسابية فيما يخص الكسور هي مسائل الضرب والقسمة. ستحتاج كذلك في معظم الحالات إلى تبسيط الكسر الناتج.

الخطوات

طريقة 1

طريقة 1 من 4:

التعرف على أجزاء الكسر

1. 1
   حدد الكسر الذي ستتعامل معه. تكتب الكسور على شكل رقم يوجد فوق خط فاصل وأسف الخط رقم آخر.
2. 2
   حدد البسط. يسمى الرقم الموجود في الأعلى بالبسط ويخبرك بعدد الأجزاء الكسرية من القيمة الصحيحة.

   • على سبيل المثال: في الكسر 1/5، 1 هو البسط.
3. 3
   حدد المقام. الرقم الموجود في الأسفل يسمى المقام، ويخبرك بعدد الأجزاء التي يتألف منها العدد الصحيح.

   • على سبيل المثال: في الكسر 1/5، 5 هو المقام، لذا يجب أن يكون الكسر ضمن 5 أجزاء.
4. 4
   حدد ما إذا كان الكسر اعتياديًا أم غير اعتيادي. الكسر الاعتيادي هو الكسر الذي يكون بسطه أصغر من مقامه، والعكس بالنسبة للكس غير الاعتيادي.

   • على سبيل المثال: 3/4 هو كسر اعتيادي و 5/3 كسر غير اعتيادي.
   • إذا كان العدد مؤلف من رقم صحيح بجانبه كسر، فإنه يسمى كسر مختلط أو عدد كسري. على سبيل المثال: 1 ½ هو كسر مختلط

طريقة 2

طريقة 2 من 4:

جمع الكسور أو طرحها

1. 1
   حدد ما إذا كانت الكسور ذات مقامات متشابهة. إذا كنت بحاجة إلى جمع أو طرح كسور، فيجب أولًا أن يكون لها مقامات مشتركة قبل حساب عمليات الجمع والطرح. انظر لمقامات كل من الكسور لترى ما إذا كانت متماثلة (نفس القيمة).
2. 2
   ابحث عن مقام مشترك إذا كانت المقامات مختلفة عن بعضها. إذا كانت مقاماتك غير متشابهة، ستحتاج إلى تغيير الكسور حتى تكون لها نفس المقامات. لإيجاد مقام مشترك، اضرب كل جزء من الكسر في مقام الكسر الآخر.

   • على سبيل المثال: لإيجاد مقام مشترك لـ 1/3 + 2/5، اضرب 1 و 3 في 5 واضرب 2 و 5 في 3، وسيصبح لديك الناتج 5/15 + 6/15، ثم يمكنك بعدها إجراء عمليات الجمع أو الطرح على الكسور.
3. 3
   اجمع أو اطرح بسط كل كسر مع الآخر(ين). بعد أن تكون قد أوجدت مقامًا مشتركًا بين الكسور من خلال ضرب المقامات الحالية في بعضها وفي البسط -إذا لزم الأمر، تكون الكسور جاهزة للجمع أو الطرح. اجمع أو اطرح البسط من البسط الآخر وضع الناتج فوق خط فاصل، وضع المقام المشترك تحت الخط.

   • على سبيل المثال: 3/6 - 2/6 = 1/6.
   • لا تجمع أو تطرح المقام.
4. 4
   بسّط الناتج إذا لزم الأمر. إذا كنت قد احتجت أن تجد مقامًا مشتركًا، فقد يصبح الكسر مكونًا من أعداد كبيرة ويحتاج للتبسيط. على سبيل المثال: إذا جمعت 8/32 +12/32، فسيكون معك الناتج 20/32، وهو ما يمكن تبسيطه إلى 5/8.

طريقة 3

طريقة 3 من 4:

ضرب الكسور وتبسيطها

1. 1
   حول الكسور المختلطة أو الأعداد الصحيحة إلى كسور غير اعتيادية. لتسهيل عملية الضرب، ستحتاج أن تكون كسورك إما اعتيادية أو غير اعتيادية. إذا لم تجد كسورًا اعتيادية وكان في المسألة عدد صحيح أو كسر مختلط، فحوله إلى كسر غير اعتيادي.

   • على سبيل المثال: لضرب 2/5 في 7، حولّ 7 إلى كسر من خلال كتابة 1 كمقام لها. يمكنك بعد ذلك ضرب 2/5 في 7/1.
   • إذا كان لديك كسر مختلط مثل 1 ⅓، فحوله إلى نسخة الكسر غير الاعتيادي منه قبل الضرب، وهو 4/3.
2. 2
   اضرب البسط والمقام. بدلًا من جمع البسطين، اضربهما واكتب الناتج على خط فاصل. ستحتاج أيضًا إلى ضرب المقامات ووضع الناتج تحت الخط.

   • على سبيل المثال: عند ضرب 1/3 في 3/4، اضرب 1 في 3 لإيجاد بسط الناتج، واضرب 3 في 4 لإيجاد المقام. ستكون إجابتك هي 3/12.
3. 3
   بسّط الناتج. في كثير من الحالات، ستحتاج إلى تبسيط الناتج إلى أبسط صورة، خاصة إذا بدأت بكسور غير اعتيادية. أوجد العامل المشترك الأكبر واستخدمه لتبسيط البسط والمقام.

   • على سبيل المثال: إذا كانت إجابتك 3/12، فإن 3 هي العامل المشترك الأكبر. بسّط الكسر بقسمته على 3 لتحصل على 1/4.

طريقة 4

طريقة 4 من 4:

قسمة الكسور

1. 1
   اقلب الكسر الثاني. إن أبسط طريقة لقسمة الكسور، حتى تلك التي لا تتشابه مقاماتها، هي من خلال قلب الكسر الثاني أولًا.

   • على سبيل المثال: لقسمة المسألة 5/4 ÷ 1/2 يجب أن تقلب الكسر 1/2 ليصبح 2/1.
2. 2
   اضرب البسط والمقام. اضرب الكسور من خلال ضرب كل عدد بما يقابله. اضرب البسط في البسط أولًا وضع الناتج على خط فاصل ثم اضرب المقامات. ضع الناتج تحت الخط.

   • تكملةً على المثال السابق: ستضرب 5/4 في 2/1 لتجد الناتج 10/4.
3. 3
   بسّط النتائج إذا لزم الأمر. إذا كانت إجابتك في صورة كسر غير اعتيادي أو يمكن تبسيط أعدادها، بسّط الكسر باستخدام أكبر عامل مشترك بين البسط والمقام.

   • على سبيل المثال: أكبر عامل مشترك لكسر ومقام 10/4 هو 2، لذا فإن إجابتك المبسطة هي 5/2.
   • بما أن هذا كسر غير اعتيادي، حوله إلى عدد صحيح مع كسر (كسر مختلط)، فتتحول 5/2 إلى 2 ½.

أفكار مفيدة

• إذا كنت تتعامل مع مسائل كسور معقدة، فستحتاج إلى اتخاذ بعض الخطوات الإضافية لتبسيطها، وهو أيضًا جزء ضروري من عملية الحل.
• احرص دائمًا على كتابة الكسور بدقة لتقليل احتمالية الخطأ في الحساب.